Mal Wieder Mathe (Nullstellen)

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TiKo

Senior Member

Mal Wieder Mathe (Nullstellen)

Mittwoch, 19. November 2003, 16:56

HiHo, ne Freundin hat mich gerade angerufen und mich gefragt, ob ich ihr in Mathe helfen kann. Das Problem ist folgendes:

Diese Gleichung soll gelöst werden:

x ln(x) - 0,5 * x² = 0

nur sehe ich keine Möglichkeit das zu lösen, da der Logarythmus für 0 nicht definiert ist. Und mir sonst nicht auffällt, wie sie Null ergeben könnte.

mfG Tim

Marvin42

Full Member

Re: Mal Wieder Mathe (Nullstellen)

Mittwoch, 19. November 2003, 17:04

Hi,

die Lösung ist 1.421529936. Lässt sich algebraisch aber nicht rausfinden.

Die Realität ist ein virtueller Zustand, der durch Alkoholmangel hervorgerufen wird.

TiKo

Senior Member

Re: Mal Wieder Mathe (Nullstellen)

Mittwoch, 19. November 2003, 17:06

Kannst mir das auch noch erklären ? Oder führt das zu weit ?

mfG Tim

Dragonclaw

God

Re: Mal Wieder Mathe (Nullstellen)

Mittwoch, 19. November 2003, 17:07

stimmt. ich scheitere bei e^(0,5*x)=x ...

Verwende keine sinnlose Gewalt. Hol einen größeren Hammer.

TiKo

Senior Member

Re: Mal Wieder Mathe (Nullstellen)

Mittwoch, 19. November 2003, 17:14

Hmm, also so langsam zweifel ich an mir selber, hab das gerade mal in den Taschenrechner eingegeben und es kommt nicht 0 raus:

x ln(x) - 0,5 * x² = 0

1.421529936 einsetzen:

1.421529936 * ln(1.421529936) - 0,5 * 1.421529936² = 0
1.421529936 * 0,5 - 0,5 * 2,020747359 = 0
0,710764968 - 1,010373679 = 0

falsche Aussage !

Wo liegt mein Fehler ?

mfG Tim

Chewy

Moderator

Re: Mal Wieder Mathe (Nullstellen)

Mittwoch, 19. November 2003, 17:27

-26,9741490701

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Marvin42

Full Member

Re: Mal Wieder Mathe (Nullstellen)

Mittwoch, 19. November 2003, 17:32

Tut mir leid, war mein Fehler. Ich hab die Gleichung zu stark (=falsch) vereinfacht.

Maple sagt, dass es keine Lösung gibt.

Die Realität ist ein virtueller Zustand, der durch Alkoholmangel hervorgerufen wird.

TiKo

Senior Member

Re: Mal Wieder Mathe (Nullstellen)

Mittwoch, 19. November 2003, 17:34

@Marvin
trotzdem danke, mir fällt ja auch kein lösungsweg ein...

@Chewy
was soll das ? war das ernst gemeint ? wie soll ich n Logarythmus von ner negativen Zahl nehmen wenn ich nur im Bereich er reellen Zahlen arbeiten kann.

mfG Tim

maniac2k1

God

Re: Mal Wieder Mathe (Nullstellen)

Mittwoch, 19. November 2003, 17:40

solve(x*ln(x)-0.5*x^2=0,x);
1.588047265 - 1.540223501 I

sagt maple

und wenn man sich mal den graph anzeigen lässt sieht mana uch das es keine weitern schnittpunkt in den reellen zahlen gibt

wo isn der -Joker- der hat da noch so ne lusitge Formel unterm avatar mit e und i ;D habs (aber was anderes): z=exp(i*Phi)=(|z|*cos(PHI)+i*|z|*sin(PHI) aber ka wie das weiterhilft :

:-/

stoff welcher klasse ist das denn?

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Y0Gi [/td][/tr][/table]

maniac2k1

God

Re: Mal Wieder Mathe (Nullstellen)

Mittwoch, 19. November 2003, 17:50

0 kann nicht sein, weil da die funktion nicht definiert ist

wg ln(0) n.D.

nana saiyaman nicht einfach den post löschen, ich habs zitat als beweis ;D

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Y0Gi [/td][/tr][/table]

Chewy

Moderator

Re: Mal Wieder Mathe (Nullstellen)

Mittwoch, 19. November 2003, 17:52

bei x=1 ist die gleichung = -0,5 .... je größer X desto ungleicher null

bei x=0 ist die gleich ein infinites element und nicht mehr lösbar.

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TheJoker

God

Re: Mal Wieder Mathe (Nullstellen)

Mittwoch, 19. November 2003, 17:55

Moin

Jo also... ich finde keine Lösung per Hand, und mein Rechner findet auch keine... das MUSS nicht heißen dass es keine gibt, ist aber zumindest wahrscheinlich ;D. Jedenfalls im reellen Bereich.
zu welchem stoff gehörtn das? nach komplexen lösungen hab ich jetzt nicht gesucht

edith: reelle lösungen gibts SICHER keine... der graph hat ne undefinierte stelle bei 0 und haut dann nach unten im 4. Quadranten ab.

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maniac2k1

God

Re: Mal Wieder Mathe (Nullstellen)

Mittwoch, 19. November 2003, 18:01

könnte es sein dass du (TiKo) deine freundin falsch verstanden hast, oder sie sich verlesen hat?

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TiKo

Senior Member

Re: Mal Wieder Mathe (Nullstellen)

Mittwoch, 19. November 2003, 18:06

Ok, hab das ganze jetzt auch nochmal mit Derive probiert und das kommt zur selben Lösung wie ihr.
Verstanden habe ich sie richtig, aber vielleicht hat sie falsch abgeschrieben.
Mit komplexen Zahlen arbeiten wir noch nicht, nur mit den Reellen.
Das sollte Stoff der 12. Kl. sein. Ich geh LK, sie GK.

Nur weiß ich glaube ich wo ihr Fehler liegt/lag. Sie hat in nem Nebensatz erwähnt das sie ne Kurvendiskussion mit der Funktion durchführen sollen und sie nach den Nullstellen sucht.
Davon gibts ja keine wie wir jetzt halt rausbekommen haben, aber den Rest der Diskussion kann man ja trotzdem machen.
Nur sie war sich halt sicher das es Nullstellen geben müsste und ich habs blöderweise auch garnicht angezweifelt...

Also vielen Dank euch allen für eure Hilfe, ich werd sie nachher nochmal anrufen und ihr das erklären.

mfG Tim

maniac2k1

God

Re: Mal Wieder Mathe (Nullstellen)

Mittwoch, 19. November 2003, 18:08

och, na dann noch viel spass mit der diskussion

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TiKo

Senior Member

Re: Mal Wieder Mathe (Nullstellen)

Mittwoch, 19. November 2003, 18:12

Der Rest ist ja einfach, aber das ist auch nicht mehr meine Aufgabe, das kann sie machen ;D

mfG Tim

Chrizzz

Senior Member

Re: Mal Wieder Mathe (Nullstellen)

Donnerstag, 20. November 2003, 00:32

hi, nach kurzen Umstellen erhalte ich:

0 = e^(0.5*x) /x

die exp Funktion hat aber keine Nullstelle, deshalb ist die gleichung nicht lösbar

gilt übrigens auch für den komplexen raum...

Signatur out of date...

maniac2k1

God

Re: Mal Wieder Mathe (Nullstellen)

Donnerstag, 20. November 2003, 11:14

falsch umgestellt, bzw dividiert: x/x ist 1 und nicht 0!
also steht da e^(0.5*x)/x = 1!
oder meintest du e^(0.5*x) - x = 0 ?

und damit ist eine lösung möglich! guckst du die lösung die mir maple ausgespuckt hat

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sauerrahm

Full Member

Re: Mal Wieder Mathe (Nullstellen)

Donnerstag, 20. November 2003, 23:36

@ManiaC:
Das stimmt so nicht ganz. Du hast hier die Funktion x*ln(x). Das ist gleich ln(x)/(1/x). Bildest du davon den Grenzwert x gegen 0 ist das nach L'Hospital (1/x)/(-x^-2) und das wiederum ist gleich -x und wenn du jetzt x gegen null laufen lässt kommt null raus.

Mfg, Sauerrahm.

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maniac2k1

God

Re: Mal Wieder Mathe (Nullstellen)

Freitag, 21. November 2003, 00:03

das ist dann aber immer noch ein grenzwert, das ändert aber nichts dadran das der ln für 0 nicht definiert ist

die funktion strebt zwar immer weiter gegen 0, wird die x-achse aber nie(!) berühren, somit auch keine nullstelle ergeben

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Y0Gi [/td][/tr][/table]