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Krueg3r
Senior Member
Mathe: Differentialrechnung : Hilfe mit 2 Aufgaben
Donnerstag, 7. April 2005, 21:40
Moin,
Ich brauche Hilfe mit den 2 Folgenden Mathe Aufgaben:
1) An einem Graphen der Funktion x -> x² sind 2 Tangenten gezeichnet. Sie schneiden die 1.Achse unter einem winkle von 30 Grad bzw. 60 Grad. Zusammen mit der 1.Achse bilden sie ein Dreieck. Gesucht ist dessen Flächeninhalt...
Ich kann mir die "Figur" bzw. den Graphen weder vorstellen noch hab ich die leisteste Ahnung wie das geht..
2) Im Punkt P(2/y) des Grphen der Funktion x -> x² ist die Tangente gezeichent. Zu ihr soll eine parallele Tangente an den Graphen der Funktion x -> x³ gezeichnet werden. Gesucht ist ihre Gleichung.
Hier dasselbe...keine Ahnung wie das geht..!
Kann mir bitte jemand helfen ??!
Ich brauche Hilfe mit den 2 Folgenden Mathe Aufgaben:
1) An einem Graphen der Funktion x -> x² sind 2 Tangenten gezeichnet. Sie schneiden die 1.Achse unter einem winkle von 30 Grad bzw. 60 Grad. Zusammen mit der 1.Achse bilden sie ein Dreieck. Gesucht ist dessen Flächeninhalt...
Ich kann mir die "Figur" bzw. den Graphen weder vorstellen noch hab ich die leisteste Ahnung wie das geht..
2) Im Punkt P(2/y) des Grphen der Funktion x -> x² ist die Tangente gezeichent. Zu ihr soll eine parallele Tangente an den Graphen der Funktion x -> x³ gezeichnet werden. Gesucht ist ihre Gleichung.
Hier dasselbe...keine Ahnung wie das geht..!
Kann mir bitte jemand helfen ??!
PhilS
Senior Member
Re: Mathe: Differentialrechnung : Hilfe mit 2 Aufg
Donnerstag, 7. April 2005, 23:03
kann mir no1 grad auch net vorstellen, bin aber nah dran :-X
also die achse müsste bei einer senkrechten parabel (f(x)=x²) direkt in der mitte sein, dass heisst wenn die parabel genau durch 0 läuft und keine negative steigung hat, dürfte die achse genau die y achse bilden
jaja, was nich noch alles von klasse 8 (oder wars 9?) hängengeblieben ist
peace ;D
also die achse müsste bei einer senkrechten parabel (f(x)=x²) direkt in der mitte sein, dass heisst wenn die parabel genau durch 0 läuft und keine negative steigung hat, dürfte die achse genau die y achse bilden
jaja, was nich noch alles von klasse 8 (oder wars 9?) hängengeblieben ist
peace ;D
derJoe
Senior Member
Re: Mathe: Differentialrechnung : Hilfe mit 2 Aufg
Donnerstag, 7. April 2005, 23:50
So, hier ist Aufgabe 1:
f[x] = x^2
g[x] = a*x+b
h[x] = c*x+d
a = Tan[30°] = 1/Sqrt[3]
c = Tan[180°-60°] = -Sqrt[3]
f'[x] = 2*x
f'[x] = a
<=> x = 1/(2*Sqrt[3])
f'[x] = c
<=> x = -Sqrt[3]/2
f[1/(2*Sqrt[3])] = 1/12
f[-Sqrt[3]/2] = 3/4
g[1/(2*Sqrt[3])] = 1/12
<=> b = -1/12
h[-Sqrt[3]/2] = 3/4
<=> d = -3/4
Also gilt für g und h:
g[x] = x/Sqrt[3] - 1/12
h[x] = -Sqrt[3]*x - 3/4
g[x] = h[x]
<=> x = -1/(2*Sqrt[3])
g[-1/(2*Sqrt[3]] = -1/4
Schnittpunkt P1, also untere Ecke des Dreiecks:
P1(-1/(2*Sqrt[3] | -1/4)
Höhe hD des Dreiecks:
hD = -1/4
g[x] = 0
<=> x = 1/(4*Sqrt[3])
h[x] = 0
<=> x = -Sqrt[3]/4
Obere Ecken P2 und P3 des Dreiecks:
P2(0 | 1/(4*Sqrt[3]))
P3(0 | -Sqrt[3]/4)
Länge l der Seite, die auf der x-Achse verläuft:
l = 1/(4*Sqrt[3]) + Sqrt[3]/4
Fläche A des Dreiecks:
A = 1/2 * l * hD
= 1/8 * ( -1/(4*Sqrt[3]) - Sqrt[3]/4 )
Gruß
derJoe
edit: Hier noch eine kleine Zeichnung der Graphen:
f[x] = x^2
g[x] = a*x+b
h[x] = c*x+d
a = Tan[30°] = 1/Sqrt[3]
c = Tan[180°-60°] = -Sqrt[3]
f'[x] = 2*x
f'[x] = a
<=> x = 1/(2*Sqrt[3])
f'[x] = c
<=> x = -Sqrt[3]/2
f[1/(2*Sqrt[3])] = 1/12
f[-Sqrt[3]/2] = 3/4
g[1/(2*Sqrt[3])] = 1/12
<=> b = -1/12
h[-Sqrt[3]/2] = 3/4
<=> d = -3/4
Also gilt für g und h:
g[x] = x/Sqrt[3] - 1/12
h[x] = -Sqrt[3]*x - 3/4
g[x] = h[x]
<=> x = -1/(2*Sqrt[3])
g[-1/(2*Sqrt[3]] = -1/4
Schnittpunkt P1, also untere Ecke des Dreiecks:
P1(-1/(2*Sqrt[3] | -1/4)
Höhe hD des Dreiecks:
hD = -1/4
g[x] = 0
<=> x = 1/(4*Sqrt[3])
h[x] = 0
<=> x = -Sqrt[3]/4
Obere Ecken P2 und P3 des Dreiecks:
P2(0 | 1/(4*Sqrt[3]))
P3(0 | -Sqrt[3]/4)
Länge l der Seite, die auf der x-Achse verläuft:
l = 1/(4*Sqrt[3]) + Sqrt[3]/4
Fläche A des Dreiecks:
A = 1/2 * l * hD
= 1/8 * ( -1/(4*Sqrt[3]) - Sqrt[3]/4 )
Gruß
derJoe
edit: Hier noch eine kleine Zeichnung der Graphen:
;D
Krueg3r
Senior Member
Re: Mathe: Differentialrechnung : Hilfe mit 2 Aufg
Freitag, 8. April 2005, 19:35
ach ja: die erste Aufgabe haben wir in der Schule dann doch gelöst....
Zum Glück! Ich hab nix kapiert hier, kann aber auch sein, dass das an der seltsamen schreibweise liegt...
Aber was ist mit der zweiten?
Zum Glück! Ich hab nix kapiert hier, kann aber auch sein, dass das an der seltsamen schreibweise liegt...
Aber was ist mit der zweiten?
derJoe
Senior Member
Re: Mathe: Differentialrechnung : Hilfe mit 2 Aufg
Freitag, 8. April 2005, 19:58
Zitat von »Selflezz«
ach ja: die erste Aufgabe haben wir in der Schule dann doch gelöst....
Zum Glück! Ich hab nix kapiert hier, kann aber auch sein, dass das an der seltsamen schreibweise liegt...
Aber was ist mit der zweiten?
Die zweite steht doch da oben. Und wenn du da was nicht verstehst, kannst du ruhig noch mal nach fragen. Die Erläuterungen sind vielleicht ein wenig knapp geworden.
Gruß
derJoe