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Mathe : Parabeln....(es geht weiter...leider!)

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Krueg3r

Senior Member

Mathe : Parabeln....(es geht weiter...leider!)

Dienstag, 28. Dezember 2004, 13:50

Moin,
das hier is sicherlich schon mein dreizehnmilliardenster Thread zum Thema "Ich kann kein Mathe", aber das nur vorweg!

Ich hab ein paar Frgen zum Thema "Parablen"!

1)Eigenschaften: f(x)=-0,5 x (x-3)² + 4
Daraus kann man entnemmen, dass die parabel:
-gespiegelt ist
-mit 0,5 gestaucht ist
-um 3 nach rechts verschoben ist
-um 4 nach oben verschoben ist.....

....oder ist das falsch?

2)
Folgende Aufgabe:
Die Parabel hat die 1.Achse als Symetrieachse. S(0/0) als Scheitelpunkt und geht durch den Punkt A.
Gib für die Parabel eine Gleichung an. Zeichne die Parabel!

A(9/6)

Hab kp wie das funktionieren soll!
Weiß es jemand ?

Wäre dankbar!

Mfg,
Selflezz
für die Menschen!

hurra

God

Re: Mathe : Parabeln....

Dienstag, 28. Dezember 2004, 13:58

Hi

1) Ja, falsch ;D

f(x)=-1/2*x3+3*x2-9/2*x+4
-um 4 nach oben verschoben

Das ist keine Parabel




2)f(x)=a*x2+b*x+c



1) f(9)=6; <=>
   6=a*36+b*6+c

2)  Scheitelpunkt => c=0;

3)  Achsensymmetrisch zur 1. Achse (welche auch immer das ist)

Cu Hurra

x-stars

God

Re: Mathe : Parabeln....

Dienstag, 28. Dezember 2004, 14:01

Zitat

f(x)=-0,5 x (x-3)² + 4


Steht das da so? Dann würde ich das erstmal in eine Standart-Form umformen: a*X²+bx+c , dann erst Schlussfolgerungen ziehen :D.

Zitat

Die Parabel


Ist also ne Parabel, also Funktion 2. Grades:
f(x)=ax²+bx+c

Hattet ihr Ableitungen/lok. Min./Max. schon? Wenn ja:
f ' (0)=0
(glaub ich zumindest, dann f '' (0) > 0, d.h. lok. Min. ::))

A(9&#124;6) -> da Punk (x&#124;y) und f(x) = y:
f (9) = 6

Wies weiter geht, hab ich vergessen ::).

cya
x-stars
"Live free or die: Death is not the worst of evils."

Eumel

God

Re: Mathe : Parabeln....

Dienstag, 28. Dezember 2004, 14:01

@hurra

Du hast da was falsch interpretiert. X³ ist keine Parabel mehr ;)

f(x) = 0,5 * (x-3)² + 4

soll das wahrscheinlich heißen.

MfG

Edit: 1. Achse wäre vom logischen die X-Achse, was aba ned geht ;D. Also wirds wohl die Ordinate sein ;)
"I've always said, the Web is the sum of all human knowledge plus porn.", Ron Gilbert
UltraStar Manager 1.7.2 | Infos zu meinem PC | .o0 DeathSpank 0o.

hurra

God

Re: Mathe : Parabeln....

Dienstag, 28. Dezember 2004, 14:05

Habs scho ausgebssert. ;)

Bulch

Senior Member

Re: Mathe : Parabeln....

Dienstag, 28. Dezember 2004, 21:27

So nun fang ich mal an:

anxn+...+a2x2+a1x1+a0x0
Parabeln ergeben. Wichtig ist auch x0=1

ich möchte Dir erst diese Webseite ans Herz legen. Mein MAthe Prof sagt, dass diese gut sei, und ich finde das auch. Die haben einen Funktionsplotter, mit dem Du schnell einen ersten Eindruck von den Funktionen bekommst die zu untersuchen ist.

Zitat


1)Eigenschaften: f(x)=-0,5 x (x-3)² + 4 Wenn das x zuviel ist
Daraus kann man entnemmen, dass die parabel:
-gespiegelt ist --> gespiegelt ist das falsche Wort. Nach unten geöffnet ist es.
-mit 0,5 gestaucht ist
-um 3 nach rechts verschoben ist
-um 4 nach oben verschoben ist.....



Sieht so aus: ohne x aus

Das ist mit Derive gemacht. Damit kann man auch solche sachen schnell machen. Auch viele nützliche andere Sachen. Das kannste Dir auch *ähm* besorgen.... ist nicht groß

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Dann haste recht.


zu 2.

Achsensymmetrische Parabeln haben die Eigenschaft, dass alle Exponenten grade oder Null (also x-frei) sind also ax4+bx2+c. (ALLE Ganzrationalen Funktionen dieses Typen

Ich gehe aber mal davon aus, dass es eine Parabel 2.Grades handelt also
a*x2+bx+c

b=0, da es Achsensymetrisch ist und der Exponent ungrade (1) ist. Somit musst nur noch a und c heraus finden.

c=0, da Die Parabel durch den Punkt S(0/0) geht. Somit ist f(0)=0 also a*02 + c = 0 ist. 02 = 0*0 = 0
also fällt a weg (0*a) und es bleibt c = 0

nun fehlt noch a.
Das berechnet man folgendermaßen:
f(9) = 6 also 6= a * 92 &#124; /81
also ist a = 6 /81 = 2/27

Die Funktion lautet also f(x) = 2/27 * x 2 .
Das sieht dan so aus

Achte auf die Achsenbeschriftung !!!!!!!!!! Es ist NICHT eine EINHEIT = 1

Krueg3r

Senior Member

Re: Mathe : Parabeln....

Mittwoch, 29. Dezember 2004, 12:52

hmm.....
1)ja, es geht um eine Parabel 2.Grades
2)Irgenwie haben wir das anders gelernt......daher fällt es mir recht schwer eure hochmathematischen Rechnungen nachzuvollziehen!

Außerdem scheint es mir, als würdest ihr in fast jeder Rechnung etwas vorraussetzen, was wir im Unterricht noch net hatten.... ;D

Das kann eigentlich net so kompliziert sein.....oder?

Außerdem liest man die eigenschaften einer Parabel doch aus der Scheitepunktsform, also y= a(x-b)²+c, aus..oder hab ich da was falsch verstanden?!

Und zu 1)

Bin mir sicher, das dass ne parabel ist....aber mit den Eigenschaften bin ich mir net soo sicher!

Meinetwegen ein Beispiel:

f(x)=(x+1)²-7

Eigenschaften: um 1 nach links verschoben
um 7 nach unten verschoben!

Und diese Eigenschaften stimmen 100% !

für die Menschen!

Bulch

Senior Member

Re: Mathe : Parabeln....

Mittwoch, 29. Dezember 2004, 13:49

für welche 2.Grades ist es natürlich kein Prob das so zu lösen:

Zitat


Außerdem liest man die eigenschaften einer Parabel doch aus der Scheitepunktsform, also y= a(x-b)²+c, aus..oder hab ich da was falsch verstanden?!


dann setzte den Scheitelpunkt ein:

S(0/0)

b und c = 0
dann ist ax2=y

dann weißte noch, dass die Parabel durch den Punkt A(9/6) geht. somit ist ja
f(9)=6 --> a92=6 dann kommste durch Äquivalenzumformung darauf, dass a = 2/27 sein muss, damit die Gleichung stimmt.
Meine Lösung war schonmal vorausschauend für das ganze mit hoch n

Krueg3r

Senior Member

Re: Mathe : Parabeln....

Mittwoch, 29. Dezember 2004, 13:58

Zitat von »Bulch«


Meine Lösung war schonmal vorausschauend für das ganze mit hoch n


hmm...aus der Scheitelpunktsform kann man doch einfach die Eigenschaften ablesen!!!
y=x² + e --> um e nach oben
y=(x - d)² -> um d nach rechts...etc.

was kann man dann alles aus f(x)=-0,5*(x-3)² + 4 "heraussehen"?

Eine neue frage:

Wen ich einen Term ax²+bx+c gegeben habe, sowie die Nullstellen -1 und 3 und ich weiß, dass f an der Stelle 0 den wert 3 hat....wie kann ich dann a,b und c ausrechen?

Mfg,
Selflezz
für die Menschen!

Bulch

Senior Member

Re: Mathe : Parabeln....

Mittwoch, 29. Dezember 2004, 14:38

[img] http://img134.exs.cx/img134/8065/unbenannt7pe.jpg [/img]

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Wen ich einen Term ax²+bx+c gegeben habe, sowie die Nullstellen -1 und 3 und ich weiß, dass f an der Stelle 0 den wert 3 hat....

Nullstellen sind Schnittpunkte mit der X-Achse also da ist die Y-Koordinate = 0.

Nun hasste also folgende Punkte:

P(0/3)
Q(-1/0)
N(3/0)

Daraus folgt:

P(0/3) --> c = 3 denn 0a + 0b + c = 3
Q(-1/0) --> a - b + 3 = 0 &#124;+b --> b = a + 3
N(3/0) --> 9a + 3 (a+3) +3 =0
9a + 3a + 9 + 3 = 0 < - 12
12 a = -12 &#124; /12
a = -1

nun setzen wir a wieder oben ein b = -1 + 3 = 2

Also sieht deine Funktion so aus: f(x) = - x² + 2x + 3 in Scheitelpunktform müsste es: f(x) = - (x-1)² + 4

Nach unten geöffnete Normalparabel mit S(1/4)

Gemini

Senior Member

Re: Mathe : Parabeln....

Mittwoch, 29. Dezember 2004, 15:35

Leuts es sind Ferien und ihr macht Mathe ? ::)
Kennen Sie Ted?

Bulch

Senior Member

Re: Mathe : Parabeln....

Mittwoch, 29. Dezember 2004, 15:41

ja ich muss am dritten wieder malochen. Ich interessiere mich seit beginn der Arbeitszeit net mehr für Ferien.

Mein Mathe Prof hat mal bei Siemens gearbeitet und gesagt, dass es im späteren Leben nicht mehr so um feste Arbeitszeiten geht. Wenn ein Problem auftritt kannste ja auch nicht sagen, dass Du jetzt Feierabend hasst, sondern erst wenn das Prob gelößt ist hasste Feierabend.

Zitat

DER PIZZA LIEFERANT KOMMT AUCH NOCH UM 10 UHR UND BRINGT DIE PIZZA ÜBERS WERKSTOR

Krueg3r

Senior Member

Re: Mathe : Parabeln....

Mittwoch, 29. Dezember 2004, 21:38

Zitat von »Weihnachts-Gemini«

Leuts es sind Ferien und ihr macht Mathe ? ::)



Tjaaa.....ich schreibe 2 Tage nach den ferien ne Klausur....und meine letzten KLausuren waren "nicht gut"!
Wo wir schon beim Thema sind:
Sofern ich die nexte matheklausur verhaue und mir dafür meine lieben Erziehungsberechtigten den Kopf um 360 Grad drehen, gibt es einen netten ACler der dann meinen Hund füttert?? ;D ;D
für die Menschen!

Bulch

Senior Member

Re: Mathe : Parabeln....

Mittwoch, 29. Dezember 2004, 21:57

Wo kommsten her? das ist eine gute Information wegen dem HUND *ggg*

Krueg3r

Senior Member

Re: Mathe : Parabeln....

Mittwoch, 29. Dezember 2004, 23:58

Zitat von »Bulch«

Wo kommsten her? das ist eine gute Information wegen dem HUND *ggg*



Ich schick dir ne Mail, wenn meine Klausur schlechter als 4 ist.. ;D
für die Menschen!

Krueg3r

Senior Member

Re: Mathe : Parabeln....(es geht weiter...leider!)

Sonntag, 2. Januar 2005, 15:30

Ich habe noch einige kleine Fragen, die sich mir während des Rechnen auftaten:

1)Ich bräuchte ein Beispiel für eine Parabelgleichung
2)Wenn unter der Wurzel bei der PQ Formel etwas negatives steht, gibt es keine Lösung,oder?
3)Folgende Aufgabe:

Die Masten einer Freileitung stehen 100m voneinander entfernt.
Das Leiterseil ist an den Masten jedes Mal in einer Höhe von 20m
befestigt. es hängt 5m durch. Die Kurve sieht wie eine Parabel aus!

Jetzt muss man dzu eine Parabelgleichung bestimmen...wie muss ich da vorgehen?

mfg,
Selflezz


Edit:

Hier ein verdammt schlecht gemaltes Bild (paint :) ) damit man sich diese Aufgabe vorstellen kann....

für die Menschen!

slade

Full Member

Re: Mathe : Parabeln....(es geht weiter...leider!)

Sonntag, 2. Januar 2005, 15:36

@Bulch

kann dein Ploter auch Unstetigkeitsstellen und Asymptoten angeben??
Polstellen, Lücken und Annäherung bzw schneiden von Asymptoten...?

das kann meiner vom Studienkreis nämlich nicht und das macht mich ::)

hurra

God

Re: Mathe : Parabeln....(es geht weiter...leider!)

Sonntag, 2. Januar 2005, 15:39

Hi

1) 3*x*x+2*x+4
2) Ja

3)

f(x)=a*x*x+b*x+c

P1(-50/20)
P2(0/15)
P3(50/20)

3 Punkte=> 3 Gleichungen=>3Unbekannte=>Auflösen

Also dann zB so:

-50=a*20*20+b*20+c
0=a*15*15+b*15+c
50=a*20*20+b*20+c

und jetzt irgendwie einsetzen, gleichsetzen, dividieren,subtrahiern oder so halt

Krueg3r

Senior Member

Re: Mathe : Parabeln....(es geht weiter...leider!)

Sonntag, 2. Januar 2005, 15:42

Zitat von »hurra«

Hi

1) 3*x*x+2*x+4
2) Ja

3)

f(x)=a*x*x+b*x+c

P1(0/20)
P2(50/15)
P3(100/20)

3 Punkte=> 3 Gleichungen=>3Unbekannte=>Auflösen



thx :-* ;D


Edit:

Alles klar!
Nur wie kommst du auf P1 ?

Und wenn ich das richtig sehe hast du bei deiner Gleichung x und y vertauscht!
Es müsste 20 = a*(-50)²+b*(-50)+c heißen, oder irre ich mich da?
für die Menschen!

back_orifice

God

Re: Mathe : Parabeln....(es geht weiter...leider!)

Sonntag, 2. Januar 2005, 15:57

Zitat von »Selflezz«




thx :-* ;D


Edit:

Alles klar!
Nur wie kommst du auf P1 ?


Er hat dein falsches Bild richtig interpretiert...
p1 wäre in deinem Bild -50&#124;20, p2 wäre 0&#124;15, und p3 wäre 50&#124;20, wenn du noch nen minus vor die 50 links des nullpunktes schreibst....
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