[Mathe]Monotonie und Vorzeichen der Ableitung

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TrOuble

God

[Mathe]Monotonie und Vorzeichen der Ableitung

Dienstag, 8. Februar 2005, 20:06

Moin,

Da ich heute wegen Krankheitsgründen nicht in der Schule sein konnte, bin ich grad dabei den Stoff, den ich heute verpasst habe, nachzuarbeiten (*kotz*).

Thema ist Monotonie und Vorzeichen der Ableitung.
Aufgabe :

Zitat

Die Bilder lassen Zusammenhänge zwischen Monotonie bzw. strenger Monotonie einerseits und dem Vorzeichen der Ableitung andererseits vermuten.Begründe, inwiefern f' aus f ensteht.

a)Formuliere die Zusammenhänge als 'Wenn-Dann' Aussagen. Verweise auf die entsprechenden Bilder.
b)Formuliere Umkehraussagen, die durch die Bilder als richtig nahegelegt werden.
c)Gib entsprechende Aussagen für Funktionen an, die in einem Intervall I konstant sind.

Das sind die dazugehörigen Bilder

Leider hab im im moment nichtmal den Ansatz einer Ahnung,was ich machen soll und vorallem nicht wie ...

Kann mir jemand erklären wie ich das mache?

Mir gehts nicht darum,dass jemand mir hier die Lösungen für die Aufgaben postet, sondern,dass ich das Verstanden hab.

MfG TrOuble

J_O_K_E_R

Senior Member

Re: [Mathe]Monotonie und Vorzeichen der Ableitung

Dienstag, 8. Februar 2005, 20:22

Sind da irgendwelche Funktionen gegeben?!

Also die Funktion ganz links unten müsste eigentlich eine

f'(x)= [...] x² Funktion sein (für das [...] muss noch ein Wert eingesetzt werden, aber es ist auf jeden Fall eine Parabel)

Orange temptation

TrOuble

God

Re: [Mathe]Monotonie und Vorzeichen der Ableitung

Dienstag, 8. Februar 2005, 20:25

Zitat von »Joker«

Sind da irgendwelche Funktionen gegeben?!

Nein,

Man soll scheinbar nur durch die Abbildungen die Aufgaben lösen ...
Also auf den Abbildungen sieht man ja f und dann darunter die dazugehörige Ableitung f'

Bild von der Kompletten aufgabe habe ich ja gepostet ...

mfG TrOuble

J_O_K_E_R

Senior Member

Re: [Mathe]Monotonie und Vorzeichen der Ableitung

Dienstag, 8. Februar 2005, 20:35

f(x) = [...] 1/3 * x³ Oben links

f '(x)= [...] x² Unten links

...viel mehr kann ich auch nicht dazu beitragen...

Orange temptation

Bulch

Senior Member

Re: [Mathe]Monotonie und Vorzeichen der Ableitung

Dienstag, 8. Februar 2005, 20:43

Streng monoton Steigend: Steigt immer
Monoton Steigend: steigt oder bleibt gleich
Monoton fallend: fällt oder bleibt gleich
streng monoton fallend: fällt immer

So isset wenn ich mich recht erinner.

Dann mal Beispiele für Funktionen:

Streng monoton Steigend: x
Monoton Steigend: x³ (wegen des Sattelpunktes)
Monoton fallend: -x³
streng monoton fallend: -x

Ableitung:

Streng monoton Steigend: f ' > 0
Monoton Steigend: f ' > = 0
Monoton fallend: f ' < = 0
streng monoton fallend: f ' < 0

Eine Konstante Funktion ist dem nach monoton steiged und fallend, da sie beide bedingungen erfüllt

Dragonclaw

God

Re: [Mathe]Monotonie und Vorzeichen der Ableitung

Dienstag, 8. Februar 2005, 20:45

ich blick da auch nicht wirklich durch...was wollen die genau wissen?

ich kann dir nur sagen, das deie 3. funktion auf dem graden stück konstant ist, weil wenn funktion konstant, dann ableitung = 0
die ableitung gibt ja immer die steigung in einem punkt wieder.

die linke funktion ist in keinem punkt konstant, und die mittlere dann danach in einem, dem tiefpunkt.

Zitat von »Bulch«

Ableitung:

Streng monoton Steigend: f ' > 0
Monoton Steigend: f ' > = 0
Monoton fallend: f ' < = 0
streng monoton fallend: f ' < 0

häng am besten noch überall " auf einem Intervall I" dran ist genauer

Verwende keine sinnlose Gewalt. Hol einen größeren Hammer.

Bulch

Senior Member

Re: [Mathe]Monotonie und Vorzeichen der Ableitung

Dienstag, 8. Februar 2005, 21:02

okey ich schreibs anders:

Die Funktion f ist auf dem Intervall I = [x_i1 ; x_i2 ] Streng monoton Steigend wenn : f ' (x_i) > 0 für alle x_i zwischen x_i1 und x_i2

wobei x_i1 < x_i2 sein muss, da sonst kein Intervall vorhanden ist und natürlich das Intervall I im Definitionsbereich D_f liegen muss :

Alle Klarheiten beseitigt?

Adit: Eie Funktion kann natürlich teilweise steigen und fallen. x² I _- (-unndlich;0) Sterng monoton fallend und I ₊ (0; +unndlich)

TrOuble

God

Re: [Mathe]Monotonie und Vorzeichen der Ableitung

Dienstag, 8. Februar 2005, 21:05

hmm ... habs halbwegs verstanden ...
Was ist dann f wenn f ' (xi) >= 0 (f' größer gleich 0) ?
Ist die Funktion f dann im Intervall I immernoch streng monotom steigend ?

mfG TrOuble

Dragonclaw

God

Re: [Mathe]Monotonie und Vorzeichen der Ableitung

Dienstag, 8. Februar 2005, 21:07

nein, dann ist sie nur noch monoton steigend, analoges gilt für f ' (xi) <= 0, dann ist sie nur monoton fallend

Verwende keine sinnlose Gewalt. Hol einen größeren Hammer.

Bulch

Senior Member

Re: [Mathe]Monotonie und Vorzeichen der Ableitung

Dienstag, 8. Februar 2005, 21:08

Zitat von »TrOuble«

hmm ... habs halbwegs verstanden ...
Was ist dann f wenn f ' (xi) >= 0 (f' größer gleich 0) ?
Ist die Funktion f dann im Intervall I immernoch streng monotom steigend ?

mfG TrOuble

f ' (xi) >= 0 (f' größer gleich 0) ja

Ist die Funktion f dann im Intervall I immernoch streng monotom steigend ?
nein nur noch monoton. nicht mehr streng. Stells dir wie ein Berg vor es ist streng wenn es nur hoch geht und nicht streng wenn Plateaus dazwischen sind