exponential Ableitung

Zauro

Senior Member

Montag, 26. Januar 2004, 20:27

1

Ich hab ein Problem mit dem ableiten einer Exponential Gleischung. Wir haben das Thema heute erst neu eingeführt und desshalb hab ich noch nicht so den Durchblick.
Also die Funktion lautet:
f(x)=2^(x^2)
also gesprochen 2 hoch x quadrat.
bitte helft mir

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Eumel

God

Re: exponential Ableitung

Montag, 26. Januar 2004, 20:36

2

f'(x) = 2^(x²) * ln(2) * 2x

ist gleich

f'(x) = 2^1+x² * x * ln2

MfG

"I've always said, the Web is the sum of all human knowledge plus porn.", Ron Gilbert
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Zauro

Senior Member

Re: exponential Ableitung

Montag, 26. Januar 2004, 20:38

3

aha danke also diese 2x hast du denn daher, dass du den Exponenten abgelitten hast, oder ??

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hurra

God

Re: exponential Ableitung

Montag, 26. Januar 2004, 20:39

4

Falsch: f'(x)=2^(x^2)*2x

Wo da ein ln herkommt frage ich mich aber schon ???

Cu Hurra

Eumel

God

Re: exponential Ableitung

Montag, 26. Januar 2004, 20:40

5

Äußere Ableitung der Form: f(x)=a^x

f'(x) = a^x * ln a

Und dann noch mal innere Ableitung, welche hier die Form:

g(x) = x²

hat. Also

g'(x) = 2x

Macht zusammen das, was da oben steht.

MfG

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Zauro

Senior Member

Re: exponential Ableitung

Montag, 26. Januar 2004, 20:41

6

nene das ln ist richtig. die ableitung von exponential funktionen ist wie folgt definiert:
(a^x)' = ln(a) * a^x

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hurra

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Re: exponential Ableitung

Montag, 26. Januar 2004, 20:41

7

Hm bist du sicher?

falsch: Ich denke a^b=>a^b*b'

E: io stimmt schon

Zauro

Senior Member

Re: exponential Ableitung

Montag, 26. Januar 2004, 20:41

8

nene haben wir heute inner schule bewiesen bekommen

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Eumel

God

Re: exponential Ableitung

Montag, 26. Januar 2004, 20:42

9

Es ist so wie ich das da oben geschrieben habe.

@Hurra

Und wo haste die äußere Ableitung gelassen? Daher kommt dann nämlich ln2

MfG

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hurra

God

Re: exponential Ableitung

Montag, 26. Januar 2004, 20:44

10

Io, habs verwechselt mit e^(a)=>e^a*a'

Eumel

God

Re: exponential Ableitung

Montag, 26. Januar 2004, 20:46

11

GENAU!

Aber die euler'sche Zahl kommt in seiner Funktion ned vor:

(a^b)' = a^b * ln(a) * b'

MfG

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Zauro

Senior Member

Re: exponential Ableitung

Montag, 26. Januar 2004, 20:47

12

danke die letzte regel hilft mir auch noch gut weiter

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Re: exponential Ableitung

Montag, 26. Januar 2004, 20:48

13

Gott sei dank hab ich heut die Klausur über diesen Kram hinte mir gebracht. Ich hätte da noch eine aufgabe für euch:

f(x)=ln(sqrt(1+4*x²)-2*x)

f'(x)=?

Ich weiß es schon, weil die Lösung mitangegeben ist, aber ihr nicht, also rechnet ;D

Hannibal-Lecter

God

Re: exponential Ableitung

Montag, 26. Januar 2004, 20:49

14

Hört mir hier bloß mit Analysis auf, da habe ich an der Uni schon genug Freude mit...

Gruß Hannibal

Zauro

Senior Member

Re: exponential Ableitung

Montag, 26. Januar 2004, 20:51

15

ach macht doch spass, zumindest haben mir gebrochen rationale Fkt. Spass gemacht. Ob das mit den exponential Fkt. spass macht werde ich noch mitbkommen.

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Eumel

God

Re: exponential Ableitung

Montag, 26. Januar 2004, 20:59

16

	Quellcode
1 2 3	-2 + 4x / Sqrt(1-4x²) f'(x) = --------------------- -2x + Sqrt(1+4x²)

Is einfach. Mathe is an sich kinderleicht.

MfG

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hurra

God

Re: exponential Ableitung

Montag, 26. Januar 2004, 21:11

17

Zitat von »Saiyaman«

	Quellcode
1 2 3	-2 + 4x / Sqrt(1-4x²) f'(x) = --------------------- -2x + Sqrt(1+4x²)

Is einfach. Mathe is an sich kinderleicht.

MfG

Soll das mein f' sein?

Wenn ja, ists noch nicht vollkommen vereinfacht, oder sogar falsch( Glaub ich aber ned :-*)

Cu hurra

Eumel

God

Re: exponential Ableitung

Montag, 26. Januar 2004, 21:22

18

Wenn da f' steht, wird das schon f ' sein

"vereinfachen" ist sowieso so ne Sache ... ich finde es ist vereinfacht genug. Kommt darauf an, was einem besser hilft, bsp. die 2. Ableitung zu bestimmen.

MfG

Edit: Ich habs mal mit Mathematica überprüft, einfacher gehts wirklich ned

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Eumel

God

Re: exponential Ableitung

Montag, 26. Januar 2004, 21:26

19

	Quellcode
1 2 3	-2 + [4x / Sqrt(1-4x²)] f'(x) = --------------------- -2x + Sqrt(1+4x²)

Hab noch 2 Klammern gesetzt, vilt. haste ja falsch gelesen.

MfG

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hurra

God

Re: exponential Ableitung

Montag, 26. Januar 2004, 21:26

20

hm, ich hab hier

f'(x)=-2/(sqrt(1+4*x²) stehn, das ist dann doch wohl nochaml ein Stück einfacher als deine Lösung oben

Cu Hurra