[MATHE] Geraden im Raum

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Eumel

God

[MATHE] Geraden im Raum

Freitag, 2. April 2004, 22:35

Hi!

Ich hab folgendes Problem, da mir meine Lehrerin einfach nicht glauben will:

Es geht um Lagebeziehung zweier Geraden im Raum. Diese können Parallelen sein, sich in einem Punkt schneiden oder windschief sein.

Wenn man das untersucht, geht man wie folgt vor:

[*] Überprüfung auf Parallelität / Kollinearität
[*] falls ja, prüfen, ob identisch (also liegen übereinander)
[*] falls nein, prüfen, ob Schnittpunkt
[*] falls keiner da, dann windschief

Das Diskussionsproblem liegt nun in bestimmten Aufgabenstellungen und deren Ausführung:

Zeigen Sie, dass die Geraden g und h windschief sind.

Lehrerin:

Aus der Aufgabenstellung geht hervor, dass keine Parallelität vorherrscht.

Gleichsetzen und auf Schnittpunkt überprüfen. Da ja windschief, feststellen, dass keiner vorhanden. Fertig.

Meine Meinung:

Aus der Aufgabenstellung geht hervor, dass die beiden gegebenen Geraden definitiv windschief sind, dieses aber noch gezeigt werden soll.

Windschief heißt: nicht parallel und kein Schnittpunkt

Also zeige ich zunächst, dass g und h nicht parallel sind. Danach zeige ich durch gleichsetzen (wie Lehrerin), dass es keinen Schnittpunkt gibt.

Wer hat nun recht?

"I've always said, the Web is the sum of all human knowledge plus porn.", Ron Gilbert
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derJoe

Senior Member

Re: [MATHE] Geraden im Raum

Freitag, 2. April 2004, 22:39

Da würde ich dir Recht geben. Natürlich sind die beiden Geraden nicht parallel, schließlich steht da ja dass sie windschief sind, nur soll ja gerade das nicht als bekannt vorrausgesetzt werden, sonst wär die ganze Aufgabe ja sinnlos. Also weiß man über die Lagebeziehungen am Anfang noch nix, auch nicht, ob sie parallel sind oder nicht.

pharao

Moderator

Re: [MATHE] Geraden im Raum

Freitag, 2. April 2004, 22:45

hobbes Meinung
aus der Aufgabenstellung geht gar nix hervor.
du musst alle berechnungen durchführen.
war bei uns so.
ist aber schon etwas her (11. / 12. Klasse?)

edit: ich wollte damit sagen "du hast recht"

Gute work-live-balance ist, wenn man von seinem Privatleben erschöpfter ist als von der Arbeit.

Patrickclouds

God

Re: [MATHE] Geraden im Raum

Freitag, 2. April 2004, 22:45

wenn man zeigen soll, dass sie windschief sind, so muss man auch beweisen, dass sie nicht parallel sind.
somit stimme ich dir zu.

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[/CENTER]

Eumel

God

Re: [MATHE] Geraden im Raum

Freitag, 2. April 2004, 22:48

Untersuchen Sie, ob die Geraden windschief sind!

Jetzt weiß man von den Geraden garnix.

Zeigen Sie, dass die Geraden windschief sind!

Jetzt weiß man, dass die Geraden windschief sind, soll es aber nochmals zeigen.

MfG

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derJoe

Senior Member

Re: [MATHE] Geraden im Raum

Freitag, 2. April 2004, 22:53

Wobei meiner Meinung nach der einzige Unterschied bei den beiden Aufgabenstellungen darin liegt, dass man sich bei der 2. eventuell nutzlose Rechnungen sparen kann, wobei das hier eigentlich gleich sein sollte.

Eumel

God

Re: [MATHE] Geraden im Raum

Freitag, 2. April 2004, 22:55

Bei der 2. Stellung merkt man, dass, wenn man was anderes rausbekommt, sich verrechnet hat.

MfG

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derJoe

Senior Member

Re: [MATHE] Geraden im Raum

Freitag, 2. April 2004, 23:06

Bin natürlich davon ausgegangen, dass man sich nicht verrechnet :

;D
Nee hast recht, so gesehen ist die 2. Aufgabenstellung echt deutlich besser.

derJoe

silverblue51

God

Re: [MATHE] Geraden im Raum

Samstag, 3. April 2004, 01:41

also ich würde auch sagen dass man auch noch zeigen muss dass die dinger nicht parallel sind. ich frag mich was deine lehrerin studiert hat, weil mit der einstellung schaut man im studium sauber in die röhre!

jmaass

Full Member

Re: [MATHE] Geraden im Raum

Samstag, 3. April 2004, 02:00

Mein Gott,

da hat aber jemand in der Mathevorlesung geschlafen!

Du hast mit Deiner Argumentation völlig recht. Die Bedingung, dass die Geraden keinen Schnittpunkt aufweisen ist zwar notwendig, aber nicht hinreichend. Aus der Aufgabenstellung gehen keine Prämissen hervor.

Argumente für die Lehrerin:

>> Aus der Aufgabenstellung geht hervor, dass keine Parallelität vorherrscht.

Wenn dem so ist, dann geht aus der Aufgabenstellung genauso hervor, dass kein Schnittpunkt vorliegt.

Schlussfolgerung wäre: Ein Zeigen ist nicht notwendig. Kann nicht Sinn der Aufgabe gewesen sein, oder?

Gruß, jmaass

Edit: Das Lästern über die Lehrerin entfernt. ;D

Vitektim

God

Re: [MATHE] Geraden im Raum

Samstag, 3. April 2004, 11:36

Ja eigentlich haste recht, aber die Lehrer kennen ihre Bücher.

Mein Lehrer macht das auch so wie deine, weil es nur darum geht, ob du gucken kannst ob sie windschief sind oder nicht.

Inner Klausur kannste ja gerne beides machen. Bringt dir aber nur Zeitverlust.

jmaass

Full Member

Re: [MATHE] Geraden im Raum

Samstag, 3. April 2004, 19:27

Zitat von »Vitektim«

Ja eigentlich haste recht, aber die Lehrer kennen ihre Bücher.

Was für Bücher sind das denn? Kann mir ehrlich gesagt nicht vorstellen, dass diese Bücher das falsch wiedergeben.

Grüße, jmaass

Eumel

God

Re: [MATHE] Geraden im Raum

Samstag, 3. April 2004, 19:44

Zitat von »Vitektim«

..., weil es nur darum geht, ob du gucken kannst ob sie windschief sind oder nicht.

Genau darum gehts. Und um zu gucken, muss ich eben Parallelität UND Schnittpunkte überprüfen.

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Liquidator

Senior Member

Re: [MATHE] Geraden im Raum

Samstag, 3. April 2004, 20:26

Überprüfe ob Stütz- und Richtungsvektor der Geraden voneinander linear abhängig sind. Sind sie es nicht, dann sind die Geraden windschief.

cya Liq

jmaass

Full Member

Re: [MATHE] Geraden im Raum

Samstag, 3. April 2004, 21:36

Zitat von »Liquidator«

Überprüfe ob Stütz- und Richtungsvektor der Geraden voneinander linear abhängig sind. Sind sie es nicht, dann sind die Geraden windschief.

Jetzt gehts aber los! Mit dieser Aussage kannst Du Dich direkt hinter der Lehrerin einreihen. Du definierst weiterhin überhaupt nicht exakt, was da von was linear unabhängig sein soll. Selbst in dem Fall, dass jeder Vektor von jedem linear unabhängig ist, können sich die Geraden noch schneiden!

Zitat von »Saiyaman«

Also zeige ich zunächst, dass g und h nicht parallel sind. Danach zeige ich durch gleichsetzen (wie Lehrerin), dass es keinen Schnittpunkt gibt.

Das ist so vollkommen in Ordnung.

powerslide

unregistriert

Re: [MATHE] Geraden im Raum

Samstag, 3. April 2004, 21:37

hmm.. also die aufgabenstellung
"zeigen sie dass die geraden windschief sind" ist ja wohl aus mathematischer sicht äquivalent zu
"zeigen sie wie die beiden geraden im raum liegen"

und wenn ich so vorgehe wie deine komische lehrerin.. dann könnte die gerade als sonderfall von windschief ja auch parallel sein.. oh mann..
außerdem könnte die lösung ja auch sein " die geraden sind senkrecht zueinander weil der aufgabensteller die armen schüler ärgern wollte *grrr*"

also mit dem ansatz deiner lehrerin hat man noch gar nichts bewiesen!!

slide

p.s.: und hab ich die schnauze voll von mathe (gestern klausur mathe für ingenieure 1+2 geschrieben)

jmaass

Full Member

Re: [MATHE] Geraden im Raum

Samstag, 3. April 2004, 21:52

@powerslide:
[klugscheiss]
Windschief heissen zwei Geraden im Raum, die weder parallel sind, noch einen gemeinsamen Punkt besitzen.

Schüler Duden Die Mathematik Band II, Brockhaus AG, Mannheim 1991

Daher: Parallel ist kein Sonderfall von Windschief. Das schliesst sich mal locker gegenseitig aus

.
[/klugscheiss]

Edit: Den Duden hatte ich noch ganz oben im Regal. Hat mir in der Schulzeit immer gute Dienste geleistet.

powerslide

unregistriert

Re: [MATHE] Geraden im Raum

Samstag, 3. April 2004, 21:57

*arrgghh* leg den brockhaus weg und lern den bronstein

jmaass

Full Member

Re: [MATHE] Geraden im Raum

Samstag, 3. April 2004, 22:01

Brauch ich nicht mehr, bin seit letzter Woche fertig!

;D

Ok, ich gebs zu, hatte ihn in der Hand. Als aber das Wort windschief nicht im Index auftauchte, hab ich ihn wieder weggelegt und mein Bücherregal nach weniger umfassenden Werken durchsucht. Das ist hier ja wohl mehr so Schulstoff.

Grüße, jmaass

powerslide

unregistriert

Re: [MATHE] Geraden im Raum

Samstag, 3. April 2004, 22:06

hehe .. der index vom bronstein ist wirklich etwas ähm ja.. naja. lassen wir das..

und sei froh dass du es geschafft hast.. ich hab noch min 3jahre vor mir..

aber ich befürchte dass ich den nach der uni nicht so ganz weglegen kann

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