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Matherätsel

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palme_kex

God

Matherätsel

Samstag, 20. August 2005, 23:10

So hab hier nen Rätsel was ich nit so schnell Lösen konntem könnt ihr mir da helfen?

Hier das Rätzel:
Du bist ein Beobachter und hörst einem Gespräch der beiden Personen A-Hörnchen und B-Hörnchen zu.

Das Ziel des Rätsels ist, zwei anonyme Zahlen heraus zufinden.
A-Hörnchen weis das Produckt der beiden Zahlen.
B-Hörnchen weis die Summe der beiden Zahlen.

Bedingung für die Zahlen:
Die Summer der beiden zahlen muss <100 sein.
Die Zahlen dürfen nicht gleich sein.
Die Zahlen müssen beide >2 sein.

A-Hörnchen und B-Hörnchen starten nun eine Unterhaltung welche wie folgt geht.

A-Hörnchen(Produkt): Ich kenne die Lösung nicht...
B-Hörnchen(Summe): Ich weiß, dass du die Lösung nicht kennst.
A-Hörnchen(Produkt): Jetzt weiß ich die Lösung!
B-Hörnchen(Summe): Ich jetzt auch....

Die beiden Hörnchen denken natürlich zwichen den einzelnen Äuserungen kräftig nach und werden auch ne menge rechnen...

Aber wie ist denn nun die Lösung, welche zahlen sind Gesucht ?

edit:
Es sollen ganze reelle Zahlen sollen das sein.

hf&gl palme

derJoe

Senior Member

Re: Matherätsel

Samstag, 20. August 2005, 23:15

Zitat von »palme_kex«

[...]
Die Summer der beiden zahlen muss <100 sein.
[...]
Die Zahlen müssen beide <2 sein.


???
Wenn die Zahlen beide <2 sind, ist die Summe doch automatisch <4.

Gruß

derJoe

edit: Reelle, ganze oder natürliche Zahlen? Mit Null oder ohne Null?

Schon für die ganzen Zahlen ist das Rätsel unsinnig, da es für jedes Produkt min. 2 Möglichkeiten gibt, A-H. also nie wissen kann, welche Zahlen gesucht sind.

Nimmt man die natürlichen Zahlen ohne Null und kleiner als 2, so gibt es sowieso nur eine Möglichkeit, also ebenfalls Unsinn.

Mit Null gibt es die möglichen Kombinationen 0,1 0,2 1,2.
Dann kennt B die Lösung für alle Möglichkeiten, A kennt die Lösung nur bei 1,2. B weiß daher bei jeder der Möglichkeiten, ob A die Lösung kennt. Ebenfalls Unsinn.

Insgesamt muss also die Forderung <2 falsch sein.

Manwe

God

Re: Matherätsel

Samstag, 20. August 2005, 23:39

die zahl 2 geht aber nicht, da x<2 sein soll. also x ist KLEINER 2... und NICHT kleiner/gleich 2

palme_kex

God

Re: Matherätsel

Samstag, 20. August 2005, 23:41

Also die Zahlen muessen größer 2 sein und eben ganze zahle also 3,4,5,6,7...
Dein Lüsungs ansatzt kann nicht stmmern weil ich ja den Fehler da drinne hatte <2...
also nomma nachdenken aber mit >2

derJoe

Senior Member

Re: Matherätsel

Samstag, 20. August 2005, 23:41

Zitat von »Manwe«

die zahl 2 geht aber nicht, da x<2 sein soll. also x ist KLEINER 2... und NICHT kleiner/gleich 2


Ups, hast recht. Ändert aber nichts daran, dass es Unsinn ist, da dadurch nur die Möglichkeit 1,2 wegfällt, A also nie die Lösung kennt.

Gruß

derJoe

edit: okay, mit >2 sieht die Sache schon anders aus :)

x-stars

God

Re: Matherätsel

Sonntag, 21. August 2005, 13:45

Zitat

Wenn die Zahlen beide <2 sind, ist die Summe doch automatisch <4.


Wobei das auch mit den richtigen Operatoren nicht stimmen würde, da 1+3 auch größer 4 wäre, aber eine Zahl kleiner 2, was der Vorraussetzung wiederspricht ::).

Hm, ich fass mal zusammen, was ich als Vorraussetzung erkenne:

Es sei:
A ... Zahl1
B ... Zahl2

-----

A + B < 100
A &#124;= B
A>2
b>2

Also bis jetzt hab ich noch keine eindeutige Vorraussetzung entdeckt, sind zwar nicht unendlich, aber doch viele Lösungen da. Gibt es noch weitere Vorraussetzungen? (müssen Produkt und Summe vielleicht gleich sein, oder so? Oder ist in dem Gespräch noch was versteckt?)
"Live free or die: Death is not the worst of evils."

KingofBohmte

Senior Member

Re: Matherätsel

Sonntag, 21. August 2005, 14:06

Zitat von »x-stars«

Also bis jetzt hab ich noch keine eindeutige Vorraussetzung entdeckt, sind zwar nicht unendlich, aber doch viele Lösungen da. Gibt es noch weitere Vorraussetzungen? (müssen Produkt und Summe vielleicht gleich sein, oder so? Oder ist in dem Gespräch noch was versteckt?)

Vor dieser Frage stehe ich auch gerade. Von den Vorraussetzungen her kann es jede Zahl im Bereich 2 < x < 96 sein, wobei die Summe < 100 sein muss.
Mein eBay

Bluefake

God

Re: Matherätsel

Sonntag, 21. August 2005, 15:09

Also wer sich registrieren will, kann hier einige Tips zum Rätsel bekommen:

http://www.knobelforum.de/cgi-bin/kfActi…owPuzzle&id=443
Arbeiten am Mac ist natürlich keine Arbeit, sondern sinnvoll gestaltetes Glück.

Rechenwerk

Senior Member

Re: Matherätsel

Sonntag, 21. August 2005, 15:22

Die Lösung liegt tatsächlich in der Unterhaltung.. Sie liefert mehr Informationen, als man im ersten Moment denkt.

Beispiel: Die kleinste, erlaubte Zahlenkombination ist 3 und 4.
das Produkt ist 12. In diesem Fall würde A-Hörnchen aber nicht behaupten, die Lösung nicht zu kennen, denn unter den gegebenen Umständen (die Zahlen müssen > 2 sein) können nur 3 und 4 die Lösung sein. Diese Zahlen scheiden also aus. Das selbe gilt für
3;5, für 3;6 und für 3;7

Jetzt kommen 3 und 8. Das Produkt ist 24. Wenn man nur das Produkt 24 kennt, könnte die Lösung aber auch 4 und 6 lauten.
Wäre das Produkt also 24 sagt A-Hörnchen die Wahrheit.

Jetzt kommt B-Hörnchen dran. Durch seine Aussage wissen wir, das er durch Kenntnis der Summe der beiden Zahlen auch weiß, ob die Zahlen aus dem Produkt rekonstruierbar sind.

11 ist die Summe der beiden Zahlen. Dafür kommen die Zahlen 3;8, 4;7 und 5;6 in Frage.
Dass man aus 24 nicht auf 3 und 8 schließen kann, wissen wir schon.
aber aus (4*7) 28 kann man sehr wohl auf 4 und 7 schließen, daher würde B-Hörnchens Behauptung nicht stimmen, wenn die gesuchten Zahlen 3 und 7 wären. Wir müssen also weitersuchen..

Ich habe die Lösung noch nicht gefunden, aber vielleicht hilft euch mein Ansatz ;D

yesombre

Senior Member

Re: Matherätsel

Sonntag, 21. August 2005, 15:54

Hm, evtl anderer Ansatz:

A hörnchen weis das produkt, aber die einzelnen zahlen nicht
-> es dürfen nicht beide zahlen eine primzahl sein, sonst wüsste A sofort die Lösung

Andererseits darf die summe nicht aus zwei primzahlen zusammensetzbar sein, da sonst B nicht sicher wissen kann, das A die Lösung nicht weis.

EVtl is des auch falsch .. wär nur so ne idee .. und die lösung hab ich auch ned ::)

derJoe

Senior Member

Re: Matherätsel

Sonntag, 21. August 2005, 18:09

Zitat von »x-stars«

Wobei das auch mit den richtigen Operatoren nicht stimmen würde, da 1+3 auch größer 4 wäre, aber eine Zahl kleiner 2, was der Vorraussetzung wiederspricht  ::).


Abgesehen davon, dass du, genau wie ich oben, > und >= verwechselst verstehe ich absolut nicht, was du sagen willst.

Zum eigentlichen Problem: Eventuell kann es sinnvoll sein, die Primfaktorzerlegung des Produktes zu betrachten. Mehr fällt mir bis jetzt aber auch nicht dazu ein.

Nach der Goldbachschen Vermutung (die zwar nicht bewiesen, für alle Zahlen bis 4*10^14 aber überprüft wurde) darf die Summe der Zahlen in dem Rätsel nicht gerade sein, da ansonsten B nicht wissen könnte, das A die Lösung nicht weiß.

Gruß

derJoe

Rechenwerk

Senior Member

Re: Matherätsel

Sonntag, 21. August 2005, 18:10

Also, eine mögliche Lösung wäre 4 und 9

blubb0r

Full Member

Re: Matherätsel

Sonntag, 21. August 2005, 18:26

Spassverderber :D
4 und 13 8)

derJoe

Senior Member

Re: Matherätsel

Sonntag, 21. August 2005, 18:31

Zitat von »Rechenwerk«

Also, eine mögliche Lösung wäre 4 und 9


Die einzige Lösung?

4 und 13 kann es nicht sein, da sich 4*13=52 nur noch als 2*26 scheiben lässt, beide Zahlen aber größer 2 sein müssen, A also die Lösung kennt.

Gruß

derJoe

Rechenwerk

Senior Member

Re: Matherätsel

Sonntag, 21. August 2005, 21:32

Wenn das Rätsel logisch ist, ist 4;9 die einzige Lösung, aber das habe ich nicht überprüft.

Teckel

Senior Member

Re: Matherätsel

Montag, 22. August 2005, 03:03

Hmmmm mal meine Gedanken...

Die gesuchten Unbekannten liegen zwischen 2 und 97...
Also 3 + 96 = 99 und somit kleiner als 100.

Nun müßte man doch nach oben genanntem System (Ausschlußverfahren) rausbekommen, welche Ergebnisse nur einmal möglich sind (die Fallen schonmal raus). Das Problem dabei ist, dass das Produkt nicht auf kleiner als 100 begrenzt wird. Also wäre 3 x 96= 288 genau so möglich, wie 4 x 72 = 288 oder  6 x 48= 288...

Also A weiß, dass es für sein Ergebnis mehrere Lösungen (mindestens 2) gibt.
B weiß anhand seines Ergebnisses, dass es für A mehrere Lösungen gibt.
Da der B aber nicht sagt: "Ich kenne es!" läßt sich vermuten, dass es für sein Ergebnis auch mehrere Lösungen gibt.

Nun muß A durch die Aussage des B erkennen, dass nur eine seiner Mehrfachlösungen in Frage kommt! Und dadurch muß er Rückschlüsse auf das Ergebnis ziehen können.

Für B gildet dann (nach der Aussage des A) das gleiche....

Oder hab ich einen Denkfehler?

CuGrußTeckel



Biete:

2 mal AquaDrive in blau.

derJoe

Senior Member

Re: Matherätsel

Montag, 22. August 2005, 16:54

Vollkommen richtig. Nur beweis jetzt mal, dass 4 und 9 die einzige Lösung ist :)

Gruß

derJoe

Clark

God

Re: Matherätsel

Montag, 22. August 2005, 17:16

Zitat von »derJoe«

Vollkommen richtig. Nur beweis jetzt mal, dass  4 und 9 die einzige Lösung ist :)

Gruß

derJoe

kannst ja für jede Zahl von 3-97 mal ne Primfaktorzerlegung machen ;)
c++: The power, elegance and simplicity of a hand grenade.

derJoe

Senior Member

Re: Matherätsel

Montag, 22. August 2005, 17:23

Zitat von »Clark«


kannst ja für jede Zahl von 3-97 mal ne Primfaktorzerlegung machen ;)


Und dann bei jeder Zahl überlegen, ob A es nicht weiß, ob B weiß, dass A es nicht weiß, ob A es weiß wenn er weiß, dass B weiß, dass er es nicht weiß und ob B es weiß wenn er weiß, dass A es weiß wenn er weiß, dass B weiß, dass er es nicht weiß.
Nein, so langweilig ist mir dann doch nicht :)

Gruß

derJoe

Rechenwerk

Senior Member

Re: Matherätsel

Montag, 22. August 2005, 17:38

Ich beweise es nicht.

Ich stelle fest:

Wenn das Rätsel korrekt gelößt werden kann, dann ist 4; 9 die einzige Lösung.

Wenn das Rätsel mehrere Lösungen hätte, wäre es inhaltlich falsch und damit nicht lösbar, da A- und B-Hörnchen nicht die Wahrheit sagen, wenn sie behaupten, die Lösung zu kennen. Wenn sie an dieser Stelle aber lügen, dann müssen wir auch ihre Glaubwürdigkeit bei den vorherigen Aussagen anzweifeln.