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TrOuble
God
Mathe 10te Klasse -> geringste Oberfläche
Sonntag, 9. April 2006, 21:01
Moin,
Nein es ist keine Aufgabe für mich ;D
Also mein Bruder kam grad mit der Aufgabe zu mir (10te Klasse -> mündliche Prüfung Mathe)
Wieviele Dosen mit der kleinsten Oberfläche lassen sich aus einer quadratischen Blechplatte von 1m² herstellen?
(bei einem festgelegten Volumen von 1,5l)
Ich hätte erstmal die Oberfläche ausgerechnet, indem ich die Formel für die Oberfläche nehme
O=2*pi*r^2+2*pi*r*h
dann für h einsetze: (über das Volumen) h=1500cm^3/(pi*r^2)
also:
O=2*pi*r^2+2*pi*r*1500cm^3/(pi*r^2)
=2*pi*r^2+2*1500cm^3/r
Und dann einfach die Ableitung davon und dann nach r umformen und mit 0 gleichsetzen ...
Allerdings kann ich mir nicht vorstellen, dass man die Aufgabe so in der 10ten Klasse löst ... :
Weiß jemand zufällig noch wie man das damals gemacht hat?
Ich würd meinem Bruder ungern in 2 Tagen schnell noch Ableiten und Extermwertbildung beibringen ...
Nein es ist keine Aufgabe für mich ;D
Also mein Bruder kam grad mit der Aufgabe zu mir (10te Klasse -> mündliche Prüfung Mathe)
Wieviele Dosen mit der kleinsten Oberfläche lassen sich aus einer quadratischen Blechplatte von 1m² herstellen?
(bei einem festgelegten Volumen von 1,5l)
Ich hätte erstmal die Oberfläche ausgerechnet, indem ich die Formel für die Oberfläche nehme
O=2*pi*r^2+2*pi*r*h
dann für h einsetze: (über das Volumen) h=1500cm^3/(pi*r^2)
also:
O=2*pi*r^2+2*pi*r*1500cm^3/(pi*r^2)
=2*pi*r^2+2*1500cm^3/r
Und dann einfach die Ableitung davon und dann nach r umformen und mit 0 gleichsetzen ...
Allerdings kann ich mir nicht vorstellen, dass man die Aufgabe so in der 10ten Klasse löst ... :
Weiß jemand zufällig noch wie man das damals gemacht hat?
Ich würd meinem Bruder ungern in 2 Tagen schnell noch Ableiten und Extermwertbildung beibringen ...
x-stars
God
Re: Mathe 10te Klasse -> geringste Oberfläche
Sonntag, 9. April 2006, 21:17
Jap, hab gerade nachgefragt, Extremwerte bestimmen kommt erst in der 11 (hie rin Niedersachsen).
Allerdings muss die Aufgabe in einer 10 auch gelöst werden:
Die aufgestellte Funktion ist eine Quadratische. Diese Funktion in die Scheitelpunktsform bringen und so den Scheitelpunkt bestimmen. (im Prinzip also auch Extremwertbestimmung, nur halt ohne Ableitungen und den ganzen Kram
)
Allerdings muss die Aufgabe in einer 10 auch gelöst werden:
Die aufgestellte Funktion ist eine Quadratische. Diese Funktion in die Scheitelpunktsform bringen und so den Scheitelpunkt bestimmen. (im Prinzip also auch Extremwertbestimmung, nur halt ohne Ableitungen und den ganzen Kram
) 
x-stars
God
Re: Mathe 10te Klasse -> geringste Oberfläche
Sonntag, 9. April 2006, 23:56
Die Form, die du erreichen musst, sieht dann in etwa so aus (Beispielwerte 
):
2*(x-5)²+3
wobei:
2 die Stauchung der Parabel ist (also für das Problem uninteressant)
+5 die x-Koortdinate des Scheitelpunkts (umgekehrt als ablesbar: x muss quasi so gewählt werden, dass die Klammer 0 ergibt)
+3 die Y-Koordinate des Scheitelpunkts ist (hier "einfach" ablesen)
Also Scheitelpunkt bei der Form oben: SP(5|3)
):2*(x-5)²+3
wobei:
2 die Stauchung der Parabel ist (also für das Problem uninteressant)
+5 die x-Koortdinate des Scheitelpunkts (umgekehrt als ablesbar: x muss quasi so gewählt werden, dass die Klammer 0 ergibt)
+3 die Y-Koordinate des Scheitelpunkts ist (hier "einfach" ablesen)
Also Scheitelpunkt bei der Form oben: SP(5|3)
