Ich hab mir vor Jahrzehnten mal ein Buch vom Franzis Verlag gekauft, da sind einige Grundschaltungen vom 555 drin. Da hab ich Dir mal diese abgepinselt:
Die Formel was Du da hast, passt soweit, nur ist der Faktor in diesem Buch mit 1,44 angegeben. Mit den in meiner Schaltung angegebenen Werten, wären das ungefähr 1KHz. Kannst natürlich vor oder hinter R1 noch einen Poti reinbasteln, dann kannst Du ein bisschen trimmen. Wenn Du was auf- und abschwellendes willst, dann musst Du mit 2 Timern arbeiten ( die gibts auch zusammen in einem Gehäuse ).
Der NE555 kann bis zu 200mA treiben, daher beim Piezo kein Transistor. Um die Frequenz etwas stabiler zu halten, kann man auch noch vom Ausgang ( PIN3 ) je einen 2K Ohm Widerstand nach Plus und Masse schalten. Aber auf Frequenzstabilität kommt es ja hier nicht an.