[Taylorreihe/Restglied] Majorante...

Dear visitor, welcome to Aqua Computer Forum. If this is your first visit here, please read the Help. It explains how this page works. You must be registered before you can use all the page's features. Please use the registration form, to register here or read more information about the registration process. If you are already registered, please login here.

Eumel

God

[Taylorreihe/Restglied] Majorante...

Monday, May 28th 2007, 9:19pm

Ich habe folgendes Restglied:

R_k(x;0) = (k+2) * x^k+1 / (1-z)^k+3

Mit 0 < z < x < 0.5.

Und ich soll nun zeigen, dass für "k gegen +unendlich" die Restglieder gegen Null streben.

Normalerweise findet man eine Majorante und zeigt, dass diese gegen Null strebt. (so Sandwicht-Theorem anwenden...)

Nur finde ich keine... meine streben dann immer gegen + unendlich ;D

Ideen? Andere Vorschläge?

MfG

"I've always said, the Web is the sum of all human knowledge plus porn.", Ron Gilbert
UltraStar Manager 1.7.2 | Infos zu meinem PC | .o0 DeathSpank 0o.

hmadvergessen

Unregistered

Re: [Taylorreihe/Restglied] Majorante...

Monday, May 28th 2007, 11:18pm

Hi,

wenn man es folgendermaßen umschreibt, kann man es für k->oo abschätzen:

lim (x/[1-z])^k+1*(k+2)/(1-z)²
k->oo, 0<z<x<0,5

Der Teil in der Klammer (^k+1), ist für alle x,z im angegebenen Intervall immer <1. Außerdem strebt er für k->oo wesentlich (!) stärker gegen 0, als das k im hinteren Teil. Damit geht der Term insgesamt für k->oo gegen 0.

Gruß h(ab)m(eine)a(ccount)d(aten)vergessen
(war hier mal vor längerer Zeit als "thebigticket" registriert, glaube ich)