@avalon: Hab ein wenig gerechnet und die Lösungen für deine Aufgabe fertig.

Also als erstes waren ja die Achsenschnittpunkte gesucht.
für f(0) = 0.5 * e
und für (x) = 0 => x= -2 und x=1

f(0) ist wohl einfach. Da muss ich nix erklären, einfach nur die Null als X einsetzen.
Für f(x) = 0 kann man sagen, dass der faktorzerlegte Term wie gerufen kommt. 1/4 (0.25) kann nicht Null werden, e^x kann auch nicht Null werden. Nur der mittlere Term kann Null werden.
Dieser ist nun ein Polynom dritten Grades, da hab ich dann einfach Polynomdivision angewendet, nachdem ich die erste Lösung durch Probieren gefunden habe.

Grenzwertverhalten ist relativ einfach. Die e-Funktion setzt sich am Ende durch (ist klar, ist ja auch ne Exponentialfunktion, die wird "relativ" schnell groß im Vergleich zu den anderen Funktion).
Für x gegen Unendlich geht die Funktion gegen 0, für minus Unendlich gegen plus Unendlich.

Bei den Extremwerten hab ich die zweite Bedigunge mal einfach weggelassen. Erste Ableitung ist bei mir (bitte kontrollieren):
f'(x) = 0.25 * e^(-x+1) * (x^3-3x^2-3x+1)

Nullstellen der ersten Ableitung (und damit Extremwerte) sind bei x = -1, x = 2 + wurzel(3) und x = 2 - wurzel(3)
Die Zahlen sind etwas krumm, vielleicht Indiz dafür, dass ich nicht richtig gerechnet habe. Oder sind bei euch die Zahlen nicht immer gerade?

Dann die Sache mit dem Wendestellen. Schnell zweite Ableitung gebildet.
f''(x) = 0.25 * e^(-x+1) * (-x^3+6x^2-3x-4)

Man sieht hier sehr schön, dass das Polynom einen dritten Grad einnimmt. Deshalb kann die Lösungsmenge höchstens drei Lösungen umfassen. Punkt.

cya
liquid

Wieso Kettenregel? Kettenregel brauchte doch nur einmal bei der e-Funktion und dabei kommt einfach nur ein Minus vor die Funktion. Bei der Klammer braucht man keine Kettenregel, die brauchste nur, wenn die Klammer noch mit etwas potenziert wird.

cya
liquid

EDIT: Ich glaube ich sollte online-Mathe-Nachhilfe geben! Jemand Interesse?! ;D

Jaja, Bernoulli und den ganzen Kram. Habs neben mir liegen, aber zu faul es abzutippen. Mach ich vielleicht morgen, aber heute garantiert nicht mehr.

cya
liquid

Quoted from "FRy"

8x-7 =-(2x-7)-9
8x-7 =- 2x+7-9
8x-7 =- 2x+ -2 /+2
8x-7+2 =2x /-8x
-7+2 = 2x-8x
-5 = -6x /:-6x
0,833= x

Vorzeichenfehler:
In Zeile 3 steht vor dem 2x noch ein Minus-Zeichen, in der nächsten Zeile allerdings nicht mehr.

cya
liquid

Quoted from "FRy"

äddit:gibbet bei der richtigen aufgabe eine bestimmte regel ??

ääädit: oder ne besondere vorgehensweise :

Du versuchst einfach durch geschickten Einsatz von Rechenregeln (Ausmultiplizieren, Klammern, Subtrahieren, Addieren) das X auf eine Seite zu bringen und den Rest vom Term auf die andere Seite. Das ist die Vorgehensweise, aber eine Regel mit der das in ein, zwei Schritten geht, gibt es nicht.

cya
liquid