Mathe aufgabe... wie rechnet man das?

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knooot

Senior Member

Mathe aufgabe... wie rechnet man das?

mercredi 15 juin 2005, 00:13

Also, eine Urne enthält 1 rote, 2 grüne, 3 blaue, 4 schwarze und 5 weiße kugeln.
Es wird dreimal eine Kugel mit zurücklegen entnommen und ihre Farbe festgestellt. Berechen die Wahrscheinlichkeit der Ereignisse
1. Im ersten Zug rot, imd zweiten grün, im dritten blau
2. alle Kugeln haben verschieden Farbe
3. zwei Kugeln sind weiß
4. keine kugel ist schwarz
5. Alle drei kugeln haben die gleiche Farbe

Und die ganzen Ereignisse 1.-5. ohne zurücklegen...???

wie rechnet man sowas?

"Luft ist der natürliche Feind der Geschwindigkeit"

PoRo69

Senior Member

Re: Mathe aufgabe... wie rechnet man das?

mercredi 15 juin 2005, 00:36

Hi,
naja, das ist doch recht einfach zu rechnen :

insgesamt sind es stets 15 Kugeln (du legst ja zurück).
1.) Im ersten Zug rot, die Wahrscheinlickeit ist 1/15 (1 rote Kugel). Die Wahrscheinlichkeit für das ziehen einer grünen Kugel ist 2/15. Die Wahrscheinlichkeit für eine blaue Kugel ist 3/15. Um die Wahrscheinlichkeit für das Bedingte Ereignis erst rot, dann grün, dann blau ist das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten. Also: 1*2*3/15^3

2.) Die größte Wahrscheinlichkeit für das gezogenwerden haben weiße, schwarze und blaue Kugeln. D.h. die höchstew Wahrscheinlichkeit ergibt sich wieder als Produkt der einzelwahrscheinlichkeiten: 5/15 * 4/15 * 3/15

3.) Zwei Kugeln sind weiß, die Wahrscheinlichkeit eine andere Farbe zu ziehen ist also (1+2+3+4)/15 . Die Wahrscheinlichkeit für eine weiße Kugel ist 5/15 => Die Wahrscheinlichkeit für 2 weiße Kugeln und eine anders farbige ist also: 5/15 * 5 /15 * (1+2+3+4)/15

die anderen aufgaben gehen analog. Bei "ohne Zurückziehen" ändern sich halt bei jedem Versuch die Wahrscheinlichkeiten

Alles ohne Gewähr

Mfg

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Non enregistré

Re: Mathe aufgabe... wie rechnet man das?

mercredi 15 juin 2005, 00:36

du hast insgesamt 15 kugeln

wie hoch is die wahrscheinlichkeit, dass eine rote gezogen wird? -> 1/15
eine grüne -> 2/15
usw.

nun schaust du dir die aufgabe richtig an (schaust im schlimmsten fall ein paar seiten vorher im buch an) und zählst im grunde genommen die gesamten wahrscheinlichkeiten zusammen/multiplizierst die ganzen wahrscheinlichkeiten und erhältst eben das ergebnis

>>Und die ganzen Ereignisse 1.-5. ohne zurücklegen..

einfach:

ziehst du die rote, hast du für die grünen kugeln ne wahrscheinlichkeit von 2/14, da ja nur noch 14 kugeln innerhalb der urne sind

aaaargh, zu langsam

knooot

Senior Member

Re: Mathe aufgabe... wie rechnet man das?

mercredi 15 juin 2005, 11:21

Alles klar,
dankeschön hätte ich auch selbst drauf kommen können. kleine denkblockade.
thx

"Luft ist der natürliche Feind der Geschwindigkeit"

Lev

God

Re: Mathe aufgabe... wie rechnet man das?

mercredi 15 juin 2005, 16:59

Citation de "PoRo69"

Hi,
naja, das ist doch recht einfach zu rechnen :

insgesamt sind es stets 15 Kugeln (du legst ja zurück).
1.) Im ersten Zug rot, die Wahrscheinlickeit ist 1/15 (1 rote Kugel). Die Wahrscheinlichkeit für das ziehen einer grünen Kugel ist 2/15. Die Wahrscheinlichkeit für eine blaue Kugel ist 3/15. Um die Wahrscheinlichkeit für das Bedingte Ereignis erst rot, dann grün, dann blau ist das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten. Also: 1*2*3/15^3

2.) Die größte Wahrscheinlichkeit für das gezogenwerden haben weiße, schwarze und blaue Kugeln. D.h. die höchstew Wahrscheinlichkeit ergibt sich wieder als Produkt der einzelwahrscheinlichkeiten: 5/15 * 4/15 * 3/15

3.) Zwei Kugeln sind weiß, die Wahrscheinlichkeit eine andere Farbe zu ziehen ist also (1+2+3+4)/15 . Die Wahrscheinlichkeit für eine weiße Kugel ist 5/15 => Die Wahrscheinlichkeit für 2 weiße Kugeln und eine anders farbige ist also: 5/15 * 5 /15 * (1+2+3+4)/15

die anderen aufgaben gehen analog. Bei "ohne Zurückziehen" ändern sich halt bei jedem Versuch die Wahrscheinlichkeiten

Alles ohne Gewähr

Mfg

will ja nix sagen, aber die Lösungen sind bei 2) und 3) falsch:

2) is mir gerade zu anstrengend, aber die genannte Lösung isses schonmal nich
ich würds vermutlich so machen:
1 - ( alle Ereignisse bei denen ne Farbe doppelt kommt)

3) is nur der Anfang. man muss bedenken dass die Reihenfolge egal ist, d.h. es gibt drei möglichkeiten wo die nicht weiße Kugel gezogen werden kann (1. Zug, 2.Zug, 3.Zug). Also das gennante Ergebnis x3 und gut is

"When mountains speak, wise men listen" - John Muir

PoRo69

Senior Member

Re: Mathe aufgabe... wie rechnet man das?

mercredi 15 juin 2005, 17:10

Stimmt, hab die Summenbildung vergessen :-) Mensch, fügt doch mal eine Funktion für Formeln hier im Forum ein , dann wäre das vermutlich nicht passiert... *g*
Thx für die Korrektur
Mfg

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Lev

God

Re: Mathe aufgabe... wie rechnet man das?

mercredi 15 juin 2005, 23:10

bin ich auch ma dafür, son kleiner formeleditor wär echt was feines, obwohl selbst der MS Office Formeleditor gelinde gesagt ne katastrophe ist

"When mountains speak, wise men listen" - John Muir

god0815

Senior Member

Re: Mathe aufgabe... wie rechnet man das?

jeudi 16 juin 2005, 17:54

benutz mathtype von openoffice.org oder LaTeX...

Lev

God

Re: Mathe aufgabe... wie rechnet man das?

jeudi 16 juin 2005, 18:04

fürs forum nützt das trotzdem nix...

und ansonsten mach ich das auch, musste nur so an den ms editor denken..

"When mountains speak, wise men listen" - John Muir