7 Wertepaare, dh. du suchst eine Funktion 7. Grades:

f(x)=a*x^6 +b*x^5 +c*x^4 +d*x^3 +e*x^2 +f*x +g

Macht 7 Unbekannte, mit 7 Wertepaaren kannst du diese rausfinden:
hast du ein CAS (TI v200, 92, etc.) zur Verfügung?
Falls ja: Speicher die oben genannte funktion so ab, wie sie da steht, dann
solve(f(-3)=1/10 and f(2)=1/15 and ... and f(3)=1/10,{a,b,c,d,e,f,g})

DAann rechnet er dir die Werte aus, einsetzen in die allg. Gleichung und du hast die Lösung.

Falls du kein CAS-fähigen Rechner da ist: Du kannst auch alles von Hand ausrechnen, viel SPass dabei ;D.
Falls du die Lösung brauchst, sag Bescheid und ich tipp dir das eben ein .

Edit: Seh gerade, dass die Werte "gespiegelt" sind - kommt also wahrscheinlich ne Normalparabel raus, da man das so sieht, aknnst du auch ganz normal eine Funktion 2. Grades nehmen (f(x)=a*x² +bx +c) - falls es aber keine ist, kommt was "falsches" raus und falls es eine ist, kommt mit dem "lnagen" Weg auch die richtige Lösung raus .

Es wäre auch noch zu klären, ob die Funktion stetig sein muß oder nicht ...
Denkbäre wäre ja schließlich auch eine abschnittsweise definierte Funktion
f(x)=0,1x²-0,6x+1 für x>=0,
f(x)=0,1x²+0,6x+1 für x<0


Edith sagt, dass in diesem Fall die erste Ableitung nicht stetig ist, die Funktion aber sehr wohl.
Nein, ich grabe jetzt nicht mein rotes Rep aus um nachszuschauen wie der Fachterminus für diesen Fall heißt....

Citation de "powerslide"

ich würd eher behaupten es kommt ne gauss-glocke raus..

aber der ansatz
f(x) = ax^2 + bx +c

passt ..
aus x = 0 ; y = 1 folgt c = 1

dann hast du noch

aus den 6 restwerten.. folgt ein überbestimmtes system. da du nur 2 unbekanntse suchst.. und 6 gleichungen hast

ich habs ma eben eingestezt.. und bekomm.. für

a = 2/5

b = -9/10

probiers ma aus.. hab grad kein taschenrechner zur hand.. und bin zu faul den windows-rechner zu nehmen

Hab ich ja im Edit geschrieben, aber da du da nie sicher sein kannst wär der lange Weg angebrachter: Kommt tatsächlich eine einfachere Form raus, bekommst du das auch mit dem langen Weg, und wenn nicht, dann hast du eine Funktionsgleichung, die 100% passt .

Hier mal zur Kontrolle die Lösung, die mir Mathematica ausgespuckt hat (sollte also stimmen, falls ich mich nicht vertippt habe):

-0,01x^6 + 0,15x^4 - 0,64x^2 + 1

Gruß

derJoe

Edit: Ich bin mal einfach davon ausgegangen, dass es ein Polynom sein soll

Hi,
du kannst auch relativ einfach ein Newton Polynom, oder eine Interpolationnach Lagarange vornehmen, geht beides auch "zu Fuss" recht fix.
Mfg

Citation de "futureintray"

hmm, dank euch.
werds mal mit dieser idee versuchen.

f(x) = ax^2 + bx +c  

kompliziert dürfte es eigentlich net sein, also 7ten grades haben wir noch nie gemacht.
da wäre das als wiederholung heftig

Du hast dir meinen Post aber schon durchgelesen oder?
 
Es gibt nunmal keine Parabel die durch diese Punkte geht, deswegen kommt in der Lösung ja auch x^6 vor. Da die Funktion aber achsensymmetrisch zur y-Achse ist, kannst du deine Berechnung auf Summanden mit geradem Exponenten und entweder die positiven oder negativen x-Werte beschränken.
Das heißt du musst folgendes Gleichungssystem lösen:
 
a₀ + a₂x^2 + a₄x^4 + a₆x^6 = f(x)
 
Das ganze dann viermal untereinander, wobei x die Werte 0, 1, 2, 3 annimmt, oder alternativ in eine Matrix schreiben. Dann musst du nur noch die an bestimmen und bist fertig.
 
Gruß
 
derJoe  

Edit: Wäre es eine Parabel, dann müsste diese aufgrund der Achsensymmetrie die folgende Form haben:

f(x) = a₀ + a₂x^2
f(0) = a₀ = 1
Also f(1) = 1 + a₂ = 1/2
und somit f(x) = 1 - 1/2x^2

Und jetzt setze mal für x 2 ein