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1. Solche Extremwertaufgaben löst man über Hauptbedingung, Nebenbedigung und Zielfunktion.
Zur Hauptbedingung: Stell dir die Frage: Was ist zu maximieren bzw minimieren?
In deinem Fall die Oberfläche.
Suche dir nun die Formel für die Oberfläche eines (ich nehme mal an) Zylinders=> 2*Ag+Am = Ao

Dies enthält 2 Variablen (Höhe und Radius)
jetzt suchst du dir eine 2. Formel, die beides enthält und stellst diese nach einem der beiden um. (Das ist deine Nebenbedingung)

Jetzt bildest du die Zielfunktion, indem du die Nebenbedingung in die Hauptbedingung einsetzt.
Diese Zielfunktion ist damit nur noch von einer Variablen abhängig. Bsp.: f(r) bzw bei der Oberfläche: A(r)
jetzt musst du diese Ableiten, da Extremstellen in der 1. Ableitung bestimmt werden und gleich Null setzen.
Löse diese Ableitung! (wenn es mehrere Lösungen gibt, schließt der Realitätsbezug meist alle bis auf eine Lösung aus).
Solltest du dennoch mehrere Lösungen haben, dann bestimme durcheinsetzen von Werten in der Nähe der Lösung die Art deines Extrempunktes.
Bsp.: Dein gefundenes Extremum ist 19 jetzt wären f'(18,5) und f'(19,5) interessant. (Wobei dich nur die Vorzeichen interessieren.)
Ein Mimimum: Wechsel von + nach -
Ein Maximum: Wechsel von - nach +

Dieses Mimimum setzte du noch in f(r) bzw A(r) ein.
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Liter in cm³ nun ja. .... ein Liter ist 1 dm³.
Du weißt mit Sicherheit, dass ein dm = 10cm sind.
Umrechnungszahl hoch Dimensionen! (war mal irgendwann ein Merksatz...)
ergo: 0,5dm³ * 10³ = x cm³

b) Die Abmaße bekommst du einfach, indem du Formeln für Kreis und Rechteck umstellst.
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2. a) 1. Erkenntniss: Ist ein Rotationsvolumen um die X-Achse.
Wenn du ein Tafelwerk nutzen darfst, dann ist es jetzt nicht weiter schwer.
Formel:
V = Pi * Integral von a bis b über f(x)² dx
(wobei a in deinem Fall 0 und b eben 6 sind).

Wurzelfunktionen kannst du nur schwer direkt integrieren.
Aber mit (Radikant)^0,5 geht es ziemlich leicht.

b) Noch so ein Integral.
Du integrierst entweder nochmal von 2 bis 6 oder von 0 bis 2 und ziehst es von a ab.

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3. Integrale zwischen 2 Funktionen gehen einfach über das Integral der Differenz.
A= | Integral von a bis b über f(x)-g(x) dx| (Betrag ist nur Nötig, wenn sich die Grafen auf dem Intervall schneiden.)

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4. Mein ET-Wissen ist nicht mehr ausreichend, um aus dem Stand zu Wissen, wie sich Überlagerungen von Gleich und Wechselspannungen verhalten.

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5. Würde ich erst mal unbestimmt integrieren, dann 0 und 6 einsetzen und dann gleich 120 setzten und umstellen.
(geht aber wahrscheinlich auch weniger kompliziert)

Generell solltest du für solche Aufgaben halt die 6 Ableitungstechniken und die 4 (bzw mit Substitution 5) Integrationsverfahren kennen und verwenden können.
Ich lerne sowas vor allem aus Büchern, weshalb es mir schwer fällt, dir eine Websaid zu nennen.
Wobei zumindest für Integration durch Substitution und partielle Integration die Wikiaritkel ganz nett sind.

Citation

4. Mein ET-Wissen ist nicht mehr ausreichend, um aus dem Stand zu Wissen, wie sich Überlagerungen von Gleich und Wechselspannungen verhalten.

Kann MiBs Seiten irgendwie nicht öffnen (war schon bei den bildern immer so, geht über meine Unianbindung einfach nicht, über alles andere bisher immer einwandfrei), aber die Spannungen überlagern sich einfach ungestört, also bei funktionalen Zusammenhängen gilt einfach a(x)=f(x)+g(x)

Anders gesagt: Einfach den Wert für die reine Wechselspannung nach der Zeit ausrechnen, dann den Gleichspannungsanteil addieren bzw. im Beispiel vom Ergebnis subtrahieren.

Gruß Hannibal

Aufgabe 1a ist ja ein Knaller ;D
Ansonsten auch nicht so schwer.
Aber mich wunderts immer wieder, dass man sich erst einen Tag vor der Klausur damit beschäftigt...

dami

Pythagoras & Co brauchst du nur beim überlagern gleichfrequenter Schwingungen mit Phasenverschiebung.

Kommt in Klausuren nicht meistens der behandelte Stoff dran?
Also bei uns ist das so...

dami