Hey Mib, ich versuch mal deine Fragen zu beantworten

Zu den Ableitungen:
1) in deinem Beispiel 10*e^(x/3) musst du die Kettenregel anweden (f(g(x))' = f'(g(x))*g'(x). Jetzt sind aber nicht 10 und die e-Funktion deine Funktionen, sondern die e-Funktion und x/3.
Also in deinem Beispiel: g(x) = x/3; f(g(x)) = 10*e^(x/3). g'(x) = 1/3 und die e-Funktion abgeleitet ist wieder die e-Funktion. Das ergbit ,wie du schon richtig rausgefunden hast, zusammen 10*1/3*e^(x/3)
Anderes Beispiel: Ableitung von e^(x²). Da ist g(x) = x^2 und f(g(x))= e^(x²). Mit g'(x)=2x ergibt das dann abgeleitet 2x*e(x²)

2) Bin mir nicht ganz sicher was du hier meinst, aber ich versuch mal was dazu zu schreiben.
Ich glaube du hast das Problem dass du Faktoren vor einer Funktion als eigenständige Funktionen ansiehst die du auch ableiten willst. Also als Beispiel:
f(x) = 5*x^2. Da brauchst du keine Ableitungsregeln. du leitest einfach das x^2 ab und der Vorfaktor bleibt stehen:
f'(x) = 5*2*x = 10x
f''(x) = 10 hier ist x dann = 0 und eine Zahl abgeleitet ist 0
f'''(x) = 0

Wenn du eine Summe hast, dann musst du jeden Summanden ableiten:
f(x) = 5x^2 + 3x +4
f'(x) = 10x + 3
f''(x) = 10

Bei Brüchen ist der Trick den du über google gefunden hast sehr nützlich: Brüche einfach in der Exponentialschreibweise schreiben und dann wie gelernt ableiten (also Potenz als Faktor vor das x und anschließend die Potenz -1):
1/x = x^(-1); Ableitung: -1*x^(-2) = -1/x²
1/x^2 = x^(-2); Ableitung: -2* x^(-3) = -2/x^3

Ne kleine Hilfe ist vielleicht auf folgende Seite, auf der du die Ableitungsregeln findest: http://www.mathe-online.at/mathint/diff1/i_ableitungen.html
Auch hilfreich wenn du dir beim Ergebnis nicht sicher bist und kein Mathe-Programm zur Kontrolle hast: Wolfram Alpha. Da kannst du nach dem Befehl derivate deine Funktion eingeben (also zum Beispiel: derivate x^2) und bekommst das Ergebnis.

Zu den Wurzeln:
Du hast in der Lösung ein +-, weil eine quadratische Gleichung immer 2 Lösungen hat (die allerdings auch im imaginären Bereich liegen können).
Beispiel: x^2 = 4; x = +-sqrt(4)
damit die Gleichung erfüllt ist, kannst du also +2 oder -2 für x einsetzen.
An sich macht das auch keinen Unterschied auf welche Seite du das +- stellst, wenn du die Vorzeichen richtig mitnimmst kommt eh dasselbe raus:
+-x = sqrt(4) = 2
-> +x = 2
-> -x = 2 -> x =-2

Ich hoffe das war einigermaßen verständlich und ich konnte dir weiterhelfen