Habe die gleiche Config wie du, Modem > Router (WLAN) > Switch. Nur, dass Router und Switch von LinkSys sind.
Allerdings, mit DHCP hat bei mir auch noch nie alles funktioniert.
Ich verwende daher immer feste IPs, vielleicht solltest du eher versuchen das Problem mit dem Router bei festen IPs zu beheben, als das DHCP Problem.
Wenn das Inet über den Router damit nicht ging, lag es eignetlich immer an falschen Einstellungen, die ich selber verbockt hatte. Funktionierend sieht's bei mir so aus:
TCP/IP Einstellungen - feste IP
Wenn sonst alles Standardeinstellungen oder Einstellungen sind von denen du ganz sicher weißt, dass sie damit nichts zutun haben, dann sollte das doch eigentlich gehen.