Mit welchem Benutzer hast du denn die Gruppenverzeichnisse angelegt? Root bzw. einem anderen Benutzer oder einem Benutzer der jeweiligen Gruppe?

Die Verzeichnisse sollten der jeiligen Gruppe zugeordnet sein.  Mach zur Sicherheit mal

chgrp Gruppe1 /share/Gruppe1
chgrp Gruppe2 /share/Gruppe2

Für den Tauschordner fallen mir da spontan zwei Möglichkeiten ein:
Entweder du setzt die Verzeichnisrechte auf 777, dann ist es egal welcher Gruppe das Verzeichnis zugeordnet wird, oder du weist dieses Verzeichnis der Grupper 'users' zu.

Die Homeshares werden unter \\Servername\Benutzername freigegeben, nicht \\Servername\Home\Benutzername, also müsste Z: gehen, wenn du 'Home\' aus dem Pfad entfernst.