Hallo zusammen,

ich habs nun auch jetzt, kurz vor Ende meines Bachelors, immernoch die ungeliebte Matheklausur offen. Hier gehts diesmal um die Wurst, besonders die Analysis macht mir Bauchweh.

Meine Frage gerade ist jedoch viel, viel Simpler.
Ich möchte in einer Teilaufgabe den Barwert einer monatlichen Zahlung von 800 Euros für fünf Jahre ausrechnen die mit 4% Verzinst werden.

Eigentlich super Simpel. Die aufgabe geht aber nicht näher darauf ein ob die Zinsen monatlich oder jährlich zu errechnen sind und ober die Zinsen unterjährig angepasst werden...
ich geh davon aus dass ein Jahreszins gemeint ist jedoch unterjährig angepasst werden.

Wenn ich da richtig bin wäre mein Zinsfuß 0,8% bei 60 Intervallen...
Da komm ich auf einen Barwert von ca. 38.000 €...

Rechne ich es hingegen konservativ, sprich ich gehe von 5 Raten mit jeweils 12*800 Euros bei einem Zinsfuß von 4% aus komme ich auf etwas über 42.000... die Differenz ist schon ein wenig groß... daher frag ich mich ob ichs richtig gemacht hab...

Daher an die Mathe und Finanzprofis: war das richtig was ich da getrieben habe mit dem Zinsfuß von 0,8% und den 60 Intervallen?
Ich mag meinen Prof. damit nicht belästigen, den werd ich die Tage noch mit diversen Differentialrechnungsgeschichten quählen müssen.
Besten Dank schon einmal!

Sören

Hihi,

ich will ja eben nicht 5 Jahre lang 800 Euro Sparen...

Sondern ich will wissen wieviel Geld ich heute brauche wenn ich davon 5 Jahre lang "leben" möchte.
Hier wird angenommen das 800 Euros im Monat genügen und die Summe K, mit 4% verzinst wird.

Da das Kapital eben durch die zinsen stetig wächst brauch ich eben keine 12*800*5 Euros sondern erheblich weniger.
Wenn ich die beträge Monat für Monat angleiche eben ca. 38.000 euros und wenn ich so tue als wenn immer jährlich 12*800 auf einen Schlag drauf gehen eben 42.000... (pie mal daumen)

Frage ist eigentlich ob man das wirklich Monatsgenau abgleicht und ob da eben tatsächliche meine 38k +- Kleingeld rauskommen... da das in der Aufgabe nicht näher spezifiziert wird.

Sören

öhm...

ne... also sorry aber das ist mal ganz falsch...

einen Barwert nachschüssig berechnet man mit K0 = (Rate * ( Zinsfaktor^Intervalle -1)) / Zinsfaktor^Intervalle * (Zinsfaktor -1)

Konservativ bei der Unterstellung der jährlichen Auszahlung von 12*800 euros nachschüssig hieße das also:

K0 = ((12*800) * ( 1,04^5 - 1)) / 1,04^5 * (1,04 -1)
Das macht 42737,49 Euros

Allerdings werden die 800 euros ja monatlich ausgezahlt. Ich habe also 60 Intervalle und keine 12... da die Verzinsung trozdem Jährlich und nicht monatlich erfolgen soll müsste der passende Zinsfaktor = 0,04/12+1 sein...
und Genau da bin ich mir nicht sicher ob an das so rechnen darf...

Sören

Iterativ müsste man es so lösen:


800*12 = 9600
um 4% abzinsen
9216

9216+9600
um 4% abzinsen
18063,36

18063,36+9600
um 4% abzinsen
26556.83

26556.83+9600
um 4% abzinsen
34710,55

34710,55+9600
um 4% abzinsen
42538 komma irgendwas...

wobei das eine vorschüssige verzinsung bei nachschüssiger Ausszahlung unterstellt... um ich hätte die erste periode nicht abzwinsen dürfen dann wären auc die 427xx raus gekommen, aber das hab ich gerade verpeilt

der große Denkfehler ist aber das eben nicht 9600 Euros auf einmal ausgezahlt werden sondern 800 im Monat und damit die effektive verzinsung höher ist...
von den 9600 Euros werden 8800 11 Monate lang
8000 10 Monate lang
7200 9 Monate lang
...
800 einen Monat lang mit 4% verzinst...

Daher die ehöhung der Intervalle bei gleichzeitiger reduktion des Zinsfußes um den gleichen Faktor

Sören


EDIT:

ist auch wurscht, ich weiß mittlerweile das ich richtig war und mich nur verrechnet hatte

Aktuell schlage ich mich mit gebrochen Rationalen Funktionen rum... das gibt mir den Rest!

Polynomdivision bleibt mir Gott sei Dank erspart, wobei ich die sogar behersche.
Es geht mehr in richtung Gewin- oder Kostenfunktionen und natürlich Preis/Absatz...
aber in allen Formen und Farben und natürlich nicht mit 0815 ganzrationalen, quadratischen Funktionen...

Egal, Finanzmathe, Matrizen, LGS/Gaus und Leontief liegen mir... das war jetzt beim lernen auch in 1,5 Tagen ab gefrühstückt...
Analysis ist für mich der Horror und knapp eine Woche habe ich noch mit damit so vertraut zu machen das es mich auch in der Klausur nicht schockt. (min. 50% sind Analysis und es ist der Finale Anlauf...)

Sören

Kurvendikussion ist auch ein Teil davon.

Hier mal eine klassische Aufgabe:

Gegeben ist die Preis-Absatz Funktion p -> q(p) = Wurzel(10000-p^2)

a) Bestimmen sie den ökonomisch sinnvollen Definitionsbereich und den zugehörigen Bildbereich B
b) Berechnen Sie die Preiselastizität des Absatzes und ermitteln Sie mit Hilde der Elastizität den Preis, an dem der Erlös maximal wird
c) Bestimmen Sie die Preis-Absatz-Funktion als Funktion des Absatzes q und bestimmen Sie auch dafür den ökonomisch sinnvollen Definitionsbereich


Ersteres ist ja kein Problem... da gibt es halt mal eben kurz Prohibitivpreis und Sättigungsmenge zu bestimmen... das geht ja relativ durch Nullsetzen bzw. mit Null einsetzen das macht dann in der Tat der Taschenrechner für mich.

Zweiteres ist schon wieder :-o
Elastizität steht auch noch aus zu lernen, das hatte ich frühstens morgen angedacht...

und bei letzterem würde ich gerade vermuten das er möchte das ich die Funktion noch p(q) umstelle... wenn das so ist, müsste ich das auch hinbekommen, wobei für mich da die Wurzel wieder sehr hinderlich ist.



Es ist einfach noch sau viel was ich mir alles ansehen muss.
Zudem habe ich einfach eine Wissens und Übungslücke in Mathe da auf der Berufschule wo ich mein Fachabi gemacht habe doch so einiges nicht behandelt wurde was auf der HS vorrausgesetzt wird, zudem fehlt da an vielen Ecken die Übung... ich bin eine Niete im Kürzen und ausklammern und Wurzeln und Brüche sind für mich einfach schwierig.

An sich relativ einfache Geschichten werden für mich schnell sehr fummelig.
So zB. die Ableitung von -ln(1-x^2)
Da steh ich erstmal auf dem Schlauch.
Ich seh das ich das hier mit der Kettenregel machen muss. Daher würde ich vermuten das es -1/(1-x^2)*-2x ist... aber wirklich sicher bin ich mir da nicht und da ich ja meine ganzen Rechnungen genau darauf dann beziehe kann mir sowas dann schon das Gnick brechen.

Wirklich festgestellt was mir bisher Bauchweh macht obwohl ichs mir schon mehrfach angesehen habe sind eben die gebrochen Rationale Funktionen.

Sören

joa... denke weitgehend bin ich durchgestiegen... Integralkram muss ich mir noch angucken *stöhn*

Aber kannst du mir einen Tipp geben was die globen Minima und Maxima einer Funktion eines ungeraden-Grades angeht? Spricht funktionen die von -U kommen und irgendwann wieder Richtung U abhauen? Oder geht man davon einfach aus das die Teile entsprechend jenachdem irgendwann Unendlich bzw. minus Unendlich werden und ignoriert das im weiteren?
EDIT[ ich glaub ich hab gepennt... das wären dann sicher die Grenzwerte? ]

Bei den Gewin und Elastizitätskrams ists meist eh wurscht da die Funktionen irgendwann Richtung -U starten und unter 0 Nichts definiert ist...

uuuuund wenns wer weiß direkt noch eine Frage zu Nullstellen bei gebrochen Rationalen Funktionen und Funktionen mit Späßen wie einer Wurzel oder einem e^x...
bei den gebrochen Rationalen würde ich einfach nach nullstellen im Zähler suchen. Solange damit nicht auch der Nenner 0 wird wären es für mich defineirte Nullstellen... stimmt das so?

Bei den anderen Sondergebilden bin ich mir total unsicher... wir haben Nullstellen immer mit der Mitternachtsformel oder mit Ausklammern bestimmt... aber wie schreib ich die in die Mitternachtsformel rein? Bzw. was tu ich generell well die Funktion keine passende Form für die Mitternachtsformel hat und sich nichts ausklammern lässt?

Sören

jau es sind funktionen wie diese, die mich etwas irre machen:

G(q)=(5000-100*Wurzel(q) ) * q -100q

Da wüsste ich gerade weder wie ich die nullstellen bestimmen soll noch bekomm ich da ne gescheite Ableitung hin.
Entstanden ist das Teil so:

Gegeben: p(q) = 5000-100*Wurzel(q)

Kostenfunktion K(q) soll selber erstellt werden, Information ist das pro ME 100 € Kosten anfallen... also:
K(q) = 100q

Daraus dann die Erlösfunktion bilden

E(q) = p(q)*q = (5000-100*Wurzel(q) ) * q

Daraus die Gewinnfunktion:

G(q) = E(q) = (5000-100*Wurzel(q) ) * q - 100q


Und die nun Diskutieren.

Ich würde vermuten das man das * q irgendwie darein multiplizieren kann so das Klammern und Wurzel weg fallen... aber da passiert immer unsin wenn ich das versuche.
EDIT [ 5000q-100q*Wurzel(q)-100q] <- das müsste auch stimmen... damit kann ich imerhin schon mal die Ableitungen bestimmen. Und eine Nullstelle müsste Null sein. (was auch logisch ist da ich keine Fixkosten habe...) aber ka wie ich raus bekomme ob es da noch eine 2. Nullstelle gibt...] EDIT

Sören

jau, so hatter sich das bestimmt auch gedacht. Wieso seh ich sowas nie?

ich hab nochmal ein paar Fragen... diesmal etwas allgemeiner zu Ableitungen.


1. Eine Funktion 10e^(x/3) <- wie genau habe ich die ab zu leiten?
Ich hätte hier eine Produktableitung gesehen da: 10 * e^(x/3)...
Die Ableitungen der beiden Faktoren 10 und e^x/3 wären für mich wiederum 0 und e^x/3 gewesen...
Die Ableitung von e^x ist e^x... gilt das auch für e^(x*y) = e^(x*y)? Oder muss ich hier dann nochmal eine Kettenregel vornehmen? Oder geht das gar noch ganz anders?
EDIT: Mit etwas nachdenken müsste die Ableitung von 10 e^(x/3) = 10 e^(x/3) * 1/3 sein... bzw. 10/3 e^(x/3)

2. Frage ist einfacher.
Eine gebrochen Rationale Funktion zB. 10+3x^3/20-x^2 leite ich mit der Quotientenregel ab. (müsste jedenfalls so sein )
Eine Funktion x/30 hingegen würde ich mit der Produktregel ableiten (x * 1/30)
(a): könnte ich in dem unterem Fall auch die Quotientenregel benutzen?
(b): Bei einer funktion 30/x wie gehe ich hier vor? Ebenfalls die Quotientenregel?
EDIT: Oder muss ich nur die Kettenregel anwenden? Denn für die Produktregel fehlt er 10 ja irgendwie das X
EDIT2: Und Google sagt mir das ich eine Funktion 30/x als 30*x^-1 schreiben kann womit ich dann mit der Potenzregel auskomme... ach ne ist das herlich... also weiter üben, üben, üben


Sören