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Mathe Problem! Ableitungen...?

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SpeedCat

God

Beiträge: 2 385

Mathe Problem! Ableitungen...?

Mittwoch, 12. Januar 2005, 19:49

Es geht um Ableitungen. F, F', F'', F''' usw.

Was kommt raus, wenn man die Wurzel aus X ableitet und wie kommt man zu diesem Erebnis? Kann mir dazu jemand den rechenweg (logisch) erklären bitte?
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TrOuble

God

Beiträge: 9 461

Re: Mathe Problem! Ableitungen...?

Mittwoch, 12. Januar 2005, 19:51

Moin

Also da kann ich dir mal (ausnahmsweise) weiterhelfen ;)
Weil das kann ich ziemlich gut ;)

f(x)=x²
f'(x)=2x
f''(x)=2
f'''(x)=0

Also :

Man kommt folgendermaßen drauf :

Zitat

Für jede natürliche Zahl n ist die Potenzfunktion f(x)=x^n differenzierbar.
Und es gilt : f'(x)=n*x^n-1


Soll heißen :
Wenn die Funktion f(x) zb x³ ist,dann ist n=3 (Potenz).
Erste Ableitung : f'(X)=3x²

Wurzel berechnet man folgendermaßen :
f(x)=Wurzel[x] ist das selbe wie x^0,5
f'(x)=0,5x^0,5 = 1/2wurzelx

Dino

Administrator

Beiträge: 12 736

Re: Mathe Problem! Ableitungen...?

Mittwoch, 12. Januar 2005, 19:51

Hi

Na, was ist Wurzel X noch? Wurzel hoch 1/2. So hab ich es zumindest in Erinnerung. Da solltest du ansetzen.

Dino
Videtis hic hommunculum qui verrit suum stabulum. Quid ibi homo invenit? Pulchrum cuplexum areum!

Dino

Administrator

Beiträge: 12 736

Re: Mathe Problem! Ableitungen...?

Mittwoch, 12. Januar 2005, 19:52

Zitat von »TrOuble«

Moin


Jaaaa, MOIN!

Dino :P
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Martin666

God

Beiträge: 3 727

Re: Mathe Problem! Ableitungen...?

Mittwoch, 12. Januar 2005, 19:52

1/2wurzel(x)

du kannst ja auch sagen wurzel(x)= x^(1/2)

tja und leite das dann mal ab

dann kommt 1/2 * x^(-1/2)

und das hoch minus einahlb wird zu einer wurzel, die unterm bruchstrich steht...
Kyros > Radeon 5750 > Radi AMS 420 > aqualis > Laing DDC

SpeedCat

God

Beiträge: 2 385

Re: Mathe Problem! Ableitungen...?

Mittwoch, 12. Januar 2005, 19:57

Also das Prinzip is komisch. Das Ergebnis stimmt laut Buch, aber wie komme ich zu diesem ergebnis? Es geht speziell darum, wie leitet man Wurzeln ab?

Ableitungen sind nu klar (Big THX @ Trouble), aber wie leite ich Wurzeln ab?
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silverblue51

God

Beiträge: 2 326

Re: Mathe Problem! Ableitungen...?

Mittwoch, 12. Januar 2005, 19:59

Beim Ableiten von normalen Potenzen von X schreibt man den ursprüngliche Exponenten mit Mal vor das X und zieht vom Exponenten von X (also der "hochzahl") eins ab

max

God

Beiträge: 2 152

Re: Mathe Problem! Ableitungen...?

Mittwoch, 12. Januar 2005, 19:59

f(x)= x^n
f'(x)= n*x^n-1

Tante Edit sieht dass TrOubles Tante Edit schneller war :(

Dino

Administrator

Beiträge: 12 736

Re: Mathe Problem! Ableitungen...?

Mittwoch, 12. Januar 2005, 20:00

Hi

Der Preis geht an Wudel ;D

Ich finde einfacher kann mans nicht erklären.

Du must nur drauf achten, wo welche "Zahl" "hinwandert".

Dino
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SpeedCat

God

Beiträge: 2 385

Re: Mathe Problem! Ableitungen...?

Mittwoch, 12. Januar 2005, 20:02

Ableitungen sind nu klar (Big THX @ Trouble), aber wie leite ich Wurzeln ab?
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Martin666

God

Beiträge: 3 727

Re: Mathe Problem! Ableitungen...?

Mittwoch, 12. Januar 2005, 20:03

für die klausur an diesem montag wie blöde ne woche lang geübt... wenn ich eins drauf habe, dann dieses "Kochrezept". was ich nich so kann is die kettenregel...

@Speedi: du musst erstmal die wurzel in eine potenz umwandeln....
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silverblue51

God

Beiträge: 2 326

Re: Mathe Problem! Ableitungen...?

Mittwoch, 12. Januar 2005, 20:04

Zitat von »SpeedCat«

Ableitungen sind nu klar (Big THX @ Trouble), aber wie leite ich Wurzeln ab?



ne wurzel ist nix anderes als nen rationaler exponent (also im allgemeinen nen bruch als hochzahl).
z.b. 3te wurzel von x = x^(1/3)
4te wurzel von x = x^(1/4)

SpeedCat

God

Beiträge: 2 385

Re: Mathe Problem! Ableitungen...?

Mittwoch, 12. Januar 2005, 20:09

Zitat von »Trauma«


z.b. 3te wurzel von x = x^(1/3)
4te wurzel von x = x^(1/4)


Also is 2te Wurzel aus X = X^(1/2).

Und wie leite ich das dann wieder ab?
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silverblue51

God

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Re: Mathe Problem! Ableitungen...?

Mittwoch, 12. Januar 2005, 20:12

Zitat von »SpeedCat«



Also is 2te Wurzel aus X = X^(1/2).

Und wie leite ich das dann wieder ab?




Richtig, Ableitung geht wie MAX oder Ich oder einige andere hier schon beschrieben haben.

Silly

Senior Member

Beiträge: 1 542

Re: Mathe Problem! Ableitungen...?

Mittwoch, 12. Januar 2005, 20:14

Hat doch Woodle schon geschrieben, ganz normal wie bei Potenzen übrig. Spruch von unserem Mathelehrer damals: "Erst holen wir einen runter, dann ziehenn wir einen ab".

Zu deutsch:

x^(1/2) = 1/2 * x^-(1/2)
Reality is almost always wrong!

SpeedCat

God

Beiträge: 2 385

Re: Mathe Problem! Ableitungen...?

Mittwoch, 12. Januar 2005, 20:19

Ahhh, GOT IT!

Also die Hochzahl vor die Funktion und dann die (eigentliche Hochzahl) mit nem anderen Hochzeichen versehen...!?
Quasi so wie:

X^(-3/8) = (-3/8) * X^(3/8)

Müßte dann so higehen, richtig?
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hurra

God

Beiträge: 5 051

Re: Mathe Problem! Ableitungen...?

Mittwoch, 12. Januar 2005, 20:20

Nein.
"Hochzahl" vor die Funktion und die eigentliche "Hochzahl um 1 veringern"

Komm schon, so schwer isses echt nicht.

Silly

Senior Member

Beiträge: 1 542

Re: Mathe Problem! Ableitungen...?

Mittwoch, 12. Januar 2005, 20:22

Nope, anderes Beispiel:

X^3 ist abgeleitet: 3 * x^2. Du schreibst den Exponenten vor das X und ziehst dann im Exponenten 1 ab.

Wenn du von (1/2) ne 1 abziehst, kommt ja - (1/2) raus. Daher das Minus.

x^-3 ist abgeleitet: -3 * x^-4
Reality is almost always wrong!

SpeedCat

God

Beiträge: 2 385

Re: Mathe Problem! Ableitungen...?

Mittwoch, 12. Januar 2005, 20:23

*PLONK*
Brett vorm Kopf abfall... ;D

JETZT hab ichs aber wirklich.
Vielen Dank Leutz für die schnelle Hilfe!!!!! :-* :-* :-* :D
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SpeedCat

God

Beiträge: 2 385

Re: Mathe Problem! Ableitungen...?

Mittwoch, 12. Januar 2005, 20:35

Nochmal zum Sichergehn ne Reihe:

4te Wurzel von X =
X^(1/4)=
(1/4) * X^(-3/4)=
((1/4) * (-3/4)) * X^(-7/4) usw usw...?

Müßte doch jetzt stimmen, ne?

Edit fragt noch nach ner anderen Schreibweise:

Wenn die Ableitung von Wurzel X =
1 : (2 * Wurzel X)
ist, ist dann die Ableitung der 4ten Wurzel aus X =
3 : (4 * 4te Wurzel aus X) ?
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