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Hilfe in Mathe -> Funktionsgleichung aus Punkten

Sonntag, 20. Februar 2005, 10:42

Hi AC,
mein derzeitges Mathe Prob ist leider unerwartet grausam geworden (ich muss das bis morgen können).

diese Informationen sind gegeben:
Funktion 3. Grades
Xn (Nullstelle) = -1
T (1/0)
Wx (Wendepunkt) = 1/3
Meine Rechnung:
alg. Geleichungen:
f(x)=ax³+bx²+cx+d
f'(x)= 3ax²+2bx+c
f''(x)=6ax+2b

I 0= -a +b -c +d
II 0=a+b+c+d
III 0=2a+2/3b

II - I
IV 0=2a+2c
III - IV
0=2c-2/3b /+2/3b
2/3b=2c

und so weiter uns so weiter...
Das Problem:
Da alle Gleichungen gleich Null sind, erhalte ich am Ende entweder solche Sachen wie 2/3b=2c oder ich erhalte
für jeden Buchstaben eine Null.
Beides ist leider vollkommen falsch.
Die Lösung der Aufgabe ist: f(x)=x³-x²-x+1
Aufgaben, bei denen von Anfang an eine Zahl gegeben ist oder die nur 2. Grades sind, kann ich lösen.
Das ganze muss ich bis einschließlich 4. Grades können (aber auf dem PC gestaltet sich hoch 4 leider nicht so leicht.)

Danke schon mal an jeden, der sich bis hier durchgelesen hat.
Und auch an jeden, der mir einen Tipp geben kann.
Suche Bücher von Tanenbaum und Galileo (auch Video-Training) - bitte KM! [img] http://www.aqua-computer-berlin.de/logo.png [/img]

Re: Hilfe in Mathe -> Funktionsgleichung aus Pu

Sonntag, 20. Februar 2005, 11:00

was mir shconmal direkt auffällt: die fkt für die wendestelle:
f''(x) = 0
also f''(1) =0 (und nicht gleich 3 wie du es wohl angesetzt hast, wo auch noch das =0 falsch wäre)
dazu kannst du dann noch sagen f(1) = 3 ;)

edit: neue erkenntnis, es ist nur die abzisse gegeben...
also f''(1/3) = 0 -> 2a + 2b =0

und die bedingung für den tiefpunkt bei 1/0 haste auch noch nicht verwuschtelt? als f'(1)'=0 (und was man noch evtl braucht: f''(1) > 0, da tiefpunkt)
[table][tr][td] [/td][td]

Zitat

kaum denkt man, die dummheit hat ihre untere grenze erreicht, kommt schon der nächste zum limbo-contest um die ecke...
Y0Gi [/td][/tr][/table]

Re: Hilfe in Mathe -> Funktionsgleichung aus Pu

Sonntag, 20. Februar 2005, 11:05

jop, die Nullstelle kannste dann auch noch verwurschteln...

Minusch@Linux

unregistriert

Re: Hilfe in Mathe -> Funktionsgleichung aus Pu

Sonntag, 20. Februar 2005, 11:10

Re: Hilfe in Mathe -> Funktionsgleichung aus Pu

Sonntag, 20. Februar 2005, 11:12

Zitat von »-ManiaC-«

es ist nur die ordinate gegeben...

Was ist das?
[quote author=-ManiaC- link=board=4;num=1108888928;start=0#1 date=02/20/05 um 10:00:55]den tiefpunkt bei 1/0[/quote]
Also T ist kein Tiefpunkt, sonst Xt. T ist einfach nur ein Punkt. Kannst, auch Q sagen, was dann einfacher ist.
Und: Wieso Nullstellen "verwurschteln"?
f(x)= 0 => Nullstelle.
Also wird f(x) gleich Null gesetzt, oder?
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Re: Hilfe in Mathe -> Funktionsgleichung aus Pu

Sonntag, 20. Februar 2005, 11:12

k habs nun, das muss man shcon tricky mit der tatsache arbeiten, das es ein tiefpunkt ist ;)

ordinate = x
koordinate = y



x = abzisse
y = ordinate
[table][tr][td] [/td][td]

Zitat

kaum denkt man, die dummheit hat ihre untere grenze erreicht, kommt schon der nächste zum limbo-contest um die ecke...
Y0Gi [/td][/tr][/table]

Bulch

Senior Member

Re: Hilfe in Mathe -> Funktionsgleichung aus Pu

Sonntag, 20. Februar 2005, 11:13

Zitat von »Katzenfreund«




diese Informationen sind gegeben:

Funktion 3. Grades

Xn (Nullstelle) = -1

T (1/0)

Wx (Wendepunkt) = 1/3



Das kann gar net sein, denn Das ist kene Funktion 1 x werden 2 y zugeordnet. Kontrolliere deine Zahlen.



WOW bin ich lahme

Re: Hilfe in Mathe -> Funktionsgleichung aus Pu

Sonntag, 20. Februar 2005, 11:13

Wx= ein Drittel.
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Re: Hilfe in Mathe -> Funktionsgleichung aus Pu

Sonntag, 20. Februar 2005, 11:15

willste schritt für schritt anleitung ;D


@bulch: hatte ich auch erst als punkt interpretiert
[table][tr][td] [/td][td]

Zitat

kaum denkt man, die dummheit hat ihre untere grenze erreicht, kommt schon der nächste zum limbo-contest um die ecke...
Y0Gi [/td][/tr][/table]

Bulch

Senior Member

Re: Hilfe in Mathe -> Funktionsgleichung aus Pu

Sonntag, 20. Februar 2005, 11:15

ahh okey das macht sinn

Re: Hilfe in Mathe -> Funktionsgleichung aus Pu

Sonntag, 20. Februar 2005, 11:16

Zitat von »-ManiaC-«

willste schritt für schritt anleitung ;D

Wenn du dir die Mühe machen möchtest, dann bitte.
Wenn ihr mir sagt, wo mein Denkfehler liegt, dann hilft mir das auch schon weiter.
Edit: Nullstelle ist in Gleichung I verwendet und Wendepunkt in Gleichung III
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Re: Hilfe in Mathe -> Funktionsgleichung aus Pu

Sonntag, 20. Februar 2005, 11:20

k, also erstmal denkanstoss: du (katzenfreund) hast nur drei gleichungen für 4 unbekannte ;)

folgende gleichungen kannst du aufstellen
f(-1) = 0 (nullstelle)
f ' (1) = 0 und f(1) = 0 (tiefpunkt)
f '' (1/3) = 0 (wendestelle)

in gleichung III haste ja auch schon nen fehler drin ;)

f ''(1/3) = 6 * 1/3 * a + 2b


wenn du dann soweit alles eingesetzt hast kannste man versuchen die gleichungen so einzuetzten, das alles nur noch von a abhängt, da wirste sehen, dass das a beliebig wählbar wird, also überprüfen mit der gegebenheit, das (1/0) ein tiefpunkt ist -> f '' (1) > 0 und wähle die möglichst einfache lösung 1 :D

alles ohne gewähr, aber bei mir hats so geklappt :D
[table][tr][td] [/td][td]

Zitat

kaum denkt man, die dummheit hat ihre untere grenze erreicht, kommt schon der nächste zum limbo-contest um die ecke...
Y0Gi [/td][/tr][/table]

Bulch

Senior Member

Re: Hilfe in Mathe -> Funktionsgleichung aus Pu

Sonntag, 20. Februar 2005, 11:20

Xn (Nullstelle) = -1

T (1/0)

Wx (Wendepunkt) = 1/3


alg. Geleichungen:
f(x)=ax³+bx²+cx+d
f'(x)= 3ax²+2bx+c
f''(x)=6ax+2b

-a +b - c + d = 0
a + b + c + d = 0
3a + 2b + c = 0
6/3 a+ 2 b = 0

Mit den Zahlen kommt bei mir auch alles 0 raus muss ja da alles null ist. Bist Du Dir mit den Zahlen sicher ?????

Bulch

Senior Member

Re: Hilfe in Mathe -> Funktionsgleichung aus Pu

Sonntag, 20. Februar 2005, 11:22

Zitat von »-ManiaC-«

k, also erstmal denkanstoss: du hast nur drei gleichungen für 4 unbekannte ;)

folgende gleichungen kannst du aufstellen
f(-1) = 0 (nullstelle)
f ' (1) = 0
f(1) = 0 (tiefpunkt)
f '' (1/3) = 0 (wendestelle)




DAs sind doch 4

Re: Hilfe in Mathe -> Funktionsgleichung aus Pu

Sonntag, 20. Februar 2005, 11:25

jaaa ich habe jetzt 4, aber katzendfreund hatte nur drei ;)

die 4te kam bei ihm durch die subtraktion von II und I

achja: wenn man mal minuschs java proggie ausprobiert, sieht man auch, dass auch die funktion 4*x^3 -4*x^2-4*x+4 die bedingungen erfüllt (nur als bsp, dass das gegeben ergebnis nicht eindeutig ist ;))


nochwas: damit ihr nicht mit falschem wissen, das ich hier verzapft hatte weiter lebt:
x = abzisse
y = ordinate
[table][tr][td] [/td][td]

Zitat

kaum denkt man, die dummheit hat ihre untere grenze erreicht, kommt schon der nächste zum limbo-contest um die ecke...
Y0Gi [/td][/tr][/table]

Re: Hilfe in Mathe -> Funktionsgleichung aus Pu

Sonntag, 20. Februar 2005, 12:05

Neue Runde!
f(x)=ax³+bx²+cx+d
f'(x)=3ax²+2bx+c
f''(x)=6ax+2b

I 0=-a+b-c+d
II 0=a+b+c+d
III 0=2a+2b
[hr]
II - I
IV 0=2a+2c
IV = III
2a+2c= 2a+2b /-2a
2c=2b /:2
c=b

0=2a+2b /-2b
-2b=2a /:2
-b=a

0=-a-a+a+d
0=-a+d /+a
a=d

Gebt mir Zahlen!
Wenn ich für jeden Buchstaben nur wieder einen Buchstaben erhalte, dann ist das doch kein Mathe
:o
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Re: Hilfe in Mathe -> Funktionsgleichung aus Pu

Sonntag, 20. Februar 2005, 12:38

doch klar ist das mathe ;D

jetzt kannste zb sagen a=1 (oder -1 was, aber wegen dem tiefpunkt rausfällt) und so dann alles zurück einsetzen.

wenn du es ganz allgemein haben willst setzt du a = t (t element |R+ also nur positive zahlen)




noch n kommentar zur "richtigen mathematik": da wirste kaum zahlen zu gesicht bekommen, geschweige denn zahlenergebnisse ;D
reine mathematik ist schon seeeeehr abstrakt ;D
[table][tr][td] [/td][td]

Zitat

kaum denkt man, die dummheit hat ihre untere grenze erreicht, kommt schon der nächste zum limbo-contest um die ecke...
Y0Gi [/td][/tr][/table]

Re: Hilfe in Mathe -> Funktionsgleichung aus Pu

Sonntag, 20. Februar 2005, 12:42

aber wir sollen Zahlen als Ergebniss erhalten. Und irgendwie komm ich nur auf diese grausamen Buchstaben (immer, auch bei anderen Gleichungen) oder eben auf 0
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Re: Hilfe in Mathe -> Funktionsgleichung aus Pu

Sonntag, 20. Februar 2005, 12:44

probier doch mal n bissl mit dem java prog rum, das minusch gepostet hat, da wirste schon sehen, das es vieeeele funktionen gibt, die die anfoderungen erfüllen ;)
[table][tr][td] [/td][td]

Zitat

kaum denkt man, die dummheit hat ihre untere grenze erreicht, kommt schon der nächste zum limbo-contest um die ecke...
Y0Gi [/td][/tr][/table]

Bulch

Senior Member

Re: Hilfe in Mathe -> Funktionsgleichung aus Pu

Montag, 21. Februar 2005, 01:10

sooo hab mich mal wieder ein wenig an meinen Mathe LK erinnert und ich weiß wieder einen Lösungsweg. Da es sich um ein Homogenes LGS handelt (alles = 0 ist) musst Du dir für irgent eine Variable eine Zahl ausdenken ( natürlich nicht 0 also eine Zahl aus R \ 0 ) und für eine Variable aussuchen. 1 isit meist am besten musste mal sehn. Also setzte a = 1 z.B. und alle Vielfachen deiner Lösung ind auch lösungen. Wenn Du z.B. für b = 1/7 und solche Zahlen raus bekommst, dann erweitere einfach deine Lösung bis alle schön glatt sind.