Hast du nur die Daten?
Mit den Daten alleine kann man numerisch ein Newton Tableu erstellen, wo man schlussendlich das X einsetzen kann. Damit bestimmst du also für beliebige x einen Näherungswert für y.

Will ich nun den Fehler der Ausgabe bestimmen, so brauch ich in der numerischen Lösung bei einem Polynom vom Grad n die n+1te Ableitung und daraus das betragsmaximum. und auch das maximum des Knotenpolynoms |(x-x1)(x-x2)(x-x3)...| und dessen produkt ist dann kleiner gleich dem echten Fehler.
Aber dazu brauchst du halt auch eine ungefähre Funktion aus welchen F(x)=y bestimmt wurde

Zitat von »Oetsch«

... Hab da noch düster etwas mit dem Newton Verfahren im Kopf, aber war da nicht was, dass ich mir mit den Newton Verfahren nur funktion bei 3 stützstellen erzeugen kann, die Parabelform also x^2 Form haben?

Rein mathematisch "passt" eine Kurve (n-1)-ter Ordnung immer genau durch n Punkte.
Nur ist das in der Praxis nicht hübsch und bei realen Aufgabenstellungen meißt ziemlich falsch, weil Polynome zwischen den Stützstellen ziemlich "wilde Werte" annehmen.

Zitat

Wie bastelt man sich hieraus am Besten ne Funktion wo man z.B. x=250 einsetzt und ein y erhält, das nen Fehler von max 0,01 hat?

In der Praxis wird gerne Spline verwendet, weil der so schön brav und einfach ist.
Für eine Fehlerabschätzung musst Du allerdings entweder die Originalfunktion oder weitere Messwerte in Deinem Interpolationsbereich kennen.

Zitat

Gibt es für sowas keine netten Programme?

Regressions- und Interpolations-Programme gibt's mit Sicherheit mehr als genug - Das nutzt Dir nur nix, wenn Du "den Weg" kennen willst.

Guck' doch mal nach - Der (kubische) Spline ist wirklich einfach:
Zwischen zwei Stützstellen (n und n+1) gibt's jeweils ein Polynom 3ter Ordnung (a_nx^3 + b_nx^2 + c_nx + d_n) mit folgenden Bedingungen:
Die Werte an den Stützstellen müssen stimmen (2 Gleichungen)
Die Ableitungen an den Stützstellen müssen gleich sein, wie die Ableitungen der angrenzenden Polynome (nochmal zwei Gleichungen)
Das gibt dann ein nettes Gleichungssystem für die ganzen unbekannte Koeffizienten a_n b_n b_n d_n

Die (dünn besetzte) Matrix mit einer diagonalen "Band-Struktur" erschlägt man z.B. mit Gauß-Jordan (mein persönlicher Liebling) -> fertig.
Viele Diagonal-Matrizen sind positiv definit (ich mag den Nachweis jetzt nicht nachgucken) - falls das der Fall ist, geht's mit dem Cholesky noch schneller.als mit Pivots.

mfg, Thomas

Edit:
Da Du nur 3 Punkte hast, kann man natürlich einfach eine (quadratische) Parabel hineinbasteln:
Punkte: (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃)
Das gibt die Gleichungen: a * x_n² + b * x_n + c = y_n

1. a * x₁² + b * x₁ + c = y₁
2. a * x₂² + b * x₂ + c = y₂
3. a * x₃² + b * x₃ + c = y₃

Wie man 3 Gleichungen (1, 2, 3) mit 3 Unbekannten (a, b, c) auflöst, muß ich ja nicht erklären.

wenn du keine werte ausserhalb des gegeben bereiches brauchst würde auch ich zur spline-interpolation raten. das kommt der "Realität" meist am nächsten.

Allerdings würde mich schon mal interessieren wie man sicherstellen will dass der Fehler max 0,1 ist...

ich weiss ja nicht was du studiert hast, aber wochenlang über sowas tüddeln

also bei mir ist das nicht wirklich drin

Gutes Datenfitting geht zB mit Labfit, das hat eine Auswahl an Funktionen im Angebot und berechnet die Fehler und kann das auch graphisch ausgeben. Habe ich zuletzt benutzt um Materialeigenschaften von Metallen bei Tieftemperaturen funktional auszuwerten. Oder man schreibt sich eine eigene Routine (zB Visual Basic) für Excel. Die Basis von 3 Messwerten ist aber ziemlich dünn, außer man erwartet einen linearen Verlauf.

mfg, avalon.one