Und wie kann es sein das da ein Kurzschluss passiert?
Am wahrscheinlichsten, irgendwo hinter dem Anschluß, zB an den angeschlossenen LEDs/LED-Streifen etc...
Ich vermute, daß die "Transistoren" kiene einfachen Bipolartransistoren, sondern MOSFETs sind - die sind teilweise extrem empfindlich was elektrostatische Entladungen angeht. Da kann es ausreichen, sich dem Kontakt (oder einem angeschlossenem Leiter) auf 'n Millimeter zu nähern...
Inwiefern AC die Ausgänge geschützt hat, kann ich natürlich nicht sagen.
Kann ich den transistor selber tauschen?
Scheint ein SOT23 zu sein - sowas kann "man" aus- und einlöten. Bei einigen der 12 Transistoren könnte es etwas eng werden, kommt drauf an, welchen Du wechseln mußt. Aber ob "Du" das kannst, mußt Du selbst einschätzen...
Wenn ja, wo kann man den denn nachkaufen?
Sicher bei einem der üblichen Elektronik-Distris. Für weitere Recherchen müßte man den konkreten Transistor kennen.