Ich würde auch alles in einem Netz lassen. Dem 2ten Router eine andere IP geben falls dieser auf der gleichen ist wie der erste Router. Oder, falls es geht, die IP über DHCP beziehen lassen (DHCP dann auf dem ersten Router anlassen). DHCP sollte man definitiv maximal nur auf einem der beiden Router anlassen. Hat man z.B. Gastrechner im Netz, die über den zweiten Router surfen sollen, könnte man lokalen Rechnern eine feste IP spendieren und die Gastrechner über DHCP des zweiten Routers bedienen lassen.
Pakete, die nicht ins Lokale Netz gehören werden vom Netzwerk an den bekannten Gateway geschickt. Dieser kennt dann entweder das richtige Netzwerk und schickt das Paket an das jeweilige Interface, oder aber er leitet wieder an seinen Gateway weiter usw. Bis halt einer das jeweilige Netz kennt, spätestens also der Provider. D.h. das Gateway entscheidet, wie Dein Traffic geroutet wird.
Wenn Du deinem Interface (Netzwerkkarte) zwei Netze verpasst (also Subnetzmaske+IP des jeweiligen Netzes), entscheidet dieses selbst, an welches Netz das Paket geschickt wird, sofern natürlich das Paket für eines der bekannten Netze bestimmt ist. Diese Lösung ist aber eher für größere Netzwerke anzuraten, oder wenn man sowieso mehrere Netze hat, die über das gleiche Interface (Netzwerkkarte) ansprechbar sind. Bei kleinen Heimnetzwerken verkompliziert das meistens nur alles und außer "boah bin so cool hab voll server zuhause und 2 netze"

(also oft gemeint ein alter Rechner mit paar Platten drin oder eine NAS) bringt es nix

Hat man dagegen richtige Server, d.h. womöglich redundante Hardware, virtualisierte Rechner, usw. kommt man ohne weitere Netze kaum aus ohne da den Überblick zu verlieren.
Wenn Du die beiden Router über verschiedene Netzwerkkarten an den PC anschließen willst (geht aber im obigen Fall auch, wenn du die Router einfach irgendwie zusammen verbindest, also z.B. Router 2 einfach in einen LAN-Port des Routers 1 rein), dann hast von vorn herein 2 Netze, denn zwei Interfaces können nicht die gleiche IP haben (ist klar, die Pakete wüssten nicht, an welches Interface sie geschickt werden sollten). Es gibt da aber noch sowas, das nennt sich Bridging. Das gibts z.B. bei der Virtualisierung oft. Da wird ein virtuelles Interface erstellt (also quasi eine virtuelle Netzwerkkarte) und dieses bekommt dann die eine IP Adresse. Intern wird zwischen den echten Interfaces und dem virtuellen ein Switch aufgebaut und die Netzwerkkarten so konfiguriert, dass sie die Daten einfach direkt durchleiten. D.h. die Rechner, die über die beiden echten Netzwerkkarten verbunden sind, können sich unter Umständen auch miteinander unterhalten (sofern dies so im Bridging-Treiber unterstützt und eingeschaltet ist). Unter Windows geht das Bridging relativ leicht. Einfach beide Netzwerkkarten markieren, Rechtsklick und Brücke erstellen.