Quoted from "Norman"

... Habe ich etwas übersehen?

Wenn das wirklich ein "Modem" ist, dann mußt Du das mit PPPoE ansprechen.
Die IP ist dann nur für das http-Verwaltungsinterface da.

mfg, Thomas

Edit - Nachtrag:
Die D-Link Kistchen sind typische Vertreter dieser Gattung.
Die aktuellen Modelle können allerdings auch "routen".

Quoted from "Norman"

Wenn ich das Modem direkt an mein MacBook anschließe, komme ich ins Internet,

eben - auf dem Mac ist warscheinlich bereits PPPoE installiert und der verwendet das automatisch wenn TCP nicht funktioniert.

Quoted

sobald das Modem am Router steckt, geht es nicht mehr.

Welcher Router?
Du schriebst nichts von einem Router.
Schreib' doch mal genauer, welche Geräte (Hersteller/Typ) Du hast und benutzen möchtest.

Quoted

Ich habe allerdings noch nicht versucht, mein MacBook noch zusätzlich an den Router anzuschließen. Könnte ich nochmal tun.

Wenn Du einen Router hast, muß dieser mittels PPPoE am Modem angeschlossen werden.

Falls Du den Server als Router verwenden willst (Achtung, das ist NICHT empfehlenswert), brauchst Du zwei Netzwerk-Karten.
Auf die Karte, an der das Modem angeschlossen ist, bindest Du PPPoE (TCP soll/muß da nicht hin).
Das Routing machst Du dann mit ICS oder einer vergleichbaren NAT-Software.

mfg, Thomas