Hallo!

Ich lese zur Zeit ein Buch von Brian Greene mit dem Titel "Das elegante Universum". Er versucht darin, die Superstringtheorie anschaulich zu erklären. Dazu wird auch die allgemeine Relativitätstheorie und die Krümmung der Raumzeit besprochen. Als Beispiel verwendet Greene folgendes Gedankenexperiment:

Zwei Personen befinden sich auf einem Karussell, das sich so schnell dreht, dass die Außenseite einen beträchtlichen Teil der Lichtgeschwindigkeit erreicht. Beide Personen haben ein identisches Maßband. Person A misst nun die Länge zwischen dem Karussellmittelpunkt zur Außenseite. Person B misst den Umfang des Karussells.
Greene sagt nun, dass das Maßband von Person B durch die Lorentzkontraktion "kürzer" wird und somit ein größerer Radius für das Karussell gemessen wird, als wenn es ruhen würde. (Das Maßband bewegt sich nämlich parrallel zur Drehrichtung).
Person A aber misst den Korrekten Radius, da sein Maßband (welches sich senkrecht zur Karussellrotation befindet) durch die Lorentzkontraktion nur "dünner" wird, der Maßstab aber gleich lang bleibt.

Zur verdeutlichung habe ich hier eine Skizze gemacht:


Daraus ergibt sich eine Abweichung der Kresizahl Pi, da der gemessene Umfang des Karussellkreises größer ist, als der gemessene Radius * 2 * Pi. Es handelt sich also nicht mehr um einen euklidischen Kreis -> Der Raum wurde gekrümmt.

Mein Problem ist folgendes:

Würde durch die auftretende Lorentzkontraktion nicht auch das Karussell selbst gestaucht, so dass die im Karussell gemessenen Größen doch korrekt wären? Weshalb sollte sich die Stauchung nur auf das Lineal ausüben?

Weitergedacht. Angenommen man umgeht dieses Problem und misst durch einen Außenstehenden den Umfang des Karussells, zb. dadurch, dass man eine Umlaufdauer misst und die gemessene Zeit mit der bekannten Geschwindigkeit der äußersten Karussellfläche multipliziert.
Dann würde man durch die Zeitdilatation tatsächlich einen zu kleinen Wert für den Karussellradius erhalten.

Wo liegt hier der Denkfehler?

Quoted from "cK"

Hi,

der Denkfehler liegt (glaube ich ) bei "Weitergedacht":
Die Umdrehungsdauer misst man ja, indem man sich beispielsweise einen Punkt am äußeren Rand des Karussells aussucht und die Zeit misst, bis er wieder bei einem vorbei kommt. Ein Punkt nahe am Mittelpunkt bewegt sich mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit und hat deshalb die gleiche Umdrehungszeit, obwohl er sich weit unter Lichtgeschwindigkeit bewegt. Da die Geschwindigkeit keine Auswirkung auf den Radius hat, müsste ein Außenstehender den gleichen Karussellumfang ermitteln wie jemand, der (selbst gestaucht) mit gestauchtem Maßband im gestauchten Karussell arbeitet.

so long,
cK

deshalb wird die gemessene zeit ja auch mit der geschwindigkeit der karussellaußenseite multipliziert.. (nicht mit der winkelgeschwindigkeit)


da liegt der fehler nicht

Quoted from "Chewy"

Zu Frage 2: Welche Zeit - die IM Karussell oder die außerhalb -

Natürlich die von außen gemessene, denn sonst tritt ja keine Verzerrung auf. Was Greene zeigen will ist ja, dass "von außen betrachtet" der Raum im Karussell gekrümmt wird, aber ich halte sein Beispiel mit der Messung von innen für falsch. Selbst wenn man das aber ignoriert und von außen misst, erhält man einen Wert der genau das Gegenteil von Greenes Behauptung bedeutet.

nein nein ;D

A misst Radius
B misst Umfang

aber was du schreibst halte ich ja gerade für falsch
Wieso sollte das Maßband von Person B gestaucht werden, aber das Karussell nicht?
Die Skala wird doch mit dem Maßband zusammen gestaucht. Folglich misst B den selben Umfang, den er auch bei stehendem Karussell messen würde. Aus seiner Sicht (innerhalb des Karussells) kann er ja nach Einstein nicht feststellen, ob sein System sich bewegt oder ruht. Daher darf er auch nicht feststellen, dass Pi innerhalb des Karussells "falsch" ist.