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Physikalisches Problem - Stimmt das so?

Thursday, September 15th 2005, 6:46pm

Hallo!

Ich lese zur Zeit ein Buch von Brian Greene mit dem Titel "Das elegante Universum". Er versucht darin, die Superstringtheorie anschaulich zu erklären. Dazu wird auch die allgemeine Relativitätstheorie und die Krümmung der Raumzeit besprochen. Als Beispiel verwendet Greene folgendes Gedankenexperiment:

Zwei Personen befinden sich auf einem Karussell, das sich so schnell dreht, dass die Außenseite einen beträchtlichen Teil der Lichtgeschwindigkeit erreicht. Beide Personen haben ein identisches Maßband. Person A misst nun die Länge zwischen dem Karussellmittelpunkt zur Außenseite. Person B misst den Umfang des Karussells.
Greene sagt nun, dass das Maßband von Person B durch die Lorentzkontraktion "kürzer" wird und somit ein größerer Radius für das Karussell gemessen wird, als wenn es ruhen würde. (Das Maßband bewegt sich nämlich parrallel zur Drehrichtung).
Person A aber misst den Korrekten Radius, da sein Maßband (welches sich senkrecht zur Karussellrotation befindet) durch die Lorentzkontraktion nur "dünner" wird, der Maßstab aber gleich lang bleibt.

Zur verdeutlichung habe ich hier eine Skizze gemacht:


Daraus ergibt sich eine Abweichung der Kresizahl Pi, da der gemessene Umfang des Karussellkreises größer ist, als der gemessene Radius * 2 * Pi. Es handelt sich also nicht mehr um einen euklidischen Kreis -> Der Raum wurde gekrümmt.

Mein Problem ist folgendes:

Würde durch die auftretende Lorentzkontraktion nicht auch das Karussell selbst gestaucht, so dass die im Karussell gemessenen Größen doch korrekt wären? Weshalb sollte sich die Stauchung nur auf das Lineal ausüben?

Weitergedacht. Angenommen man umgeht dieses Problem und misst durch einen Außenstehenden den Umfang des Karussells, zb. dadurch, dass man eine Umlaufdauer misst und die gemessene Zeit mit der bekannten Geschwindigkeit der äußersten Karussellfläche multipliziert.
Dann würde man durch die Zeitdilatation tatsächlich einen zu kleinen Wert für den Karussellradius erhalten.

Wo liegt hier der Denkfehler?

Re: Physikalisches Problem - Stimmt das so?

Thursday, September 15th 2005, 7:26pm

Zu ersten Frage: Wenn du auf dem Karussel stehen würdest und dann den Umfang messen, würdest du den korrekten Wert für Pi herausbekommen, da du in deinem eigenen Inertialsystem stehst - von außen her betrachtet wären die Effekte wie beschrieben "messbar".

Frage 2 habe ich leider nichtr verstanden ::).
"Live free or die: Death is not the worst of evils."

Re: Physikalisches Problem - Stimmt das so?

Thursday, September 15th 2005, 8:41pm

Das geht doch gar nicht! Dir würde in dem Karussel augenblicklich übel. Dann müsstest Du Dich auf das Maßband übergeben und könntest es nicht mehr ablesen. So einfach ist das. ;D
Arbeiten am Mac ist natürlich keine Arbeit, sondern sinnvoll gestaltetes Glück.

cK

Senior Member

Re: Physikalisches Problem - Stimmt das so?

Thursday, September 15th 2005, 8:42pm

Hi,

der Denkfehler liegt (glaube ich :P) bei "Weitergedacht":
Die Umdrehungsdauer misst man ja, indem man sich beispielsweise einen Punkt am äußeren Rand des Karussells aussucht und die Zeit misst, bis er wieder bei einem vorbei kommt. Ein Punkt nahe am Mittelpunkt bewegt sich mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit und hat deshalb die gleiche Umdrehungszeit, obwohl er sich weit unter Lichtgeschwindigkeit bewegt. Da die Geschwindigkeit keine Auswirkung auf den Radius hat, müsste ein Außenstehender den gleichen Karussellumfang ermitteln wie jemand, der (selbst gestaucht) mit gestauchtem Maßband im gestauchten Karussell arbeitet.

so long,
cK

cK

Senior Member

Re: Physikalisches Problem - Stimmt das so?

Thursday, September 15th 2005, 8:45pm

Quoted from "cK"

Hi,

der Denkfehler liegt (glaube ich :P) bei "Weitergedacht":
Die Umdrehungsdauer misst man ja, indem man sich beispielsweise einen Punkt am äußeren Rand des Karussells aussucht und die Zeit misst, bis er wieder bei einem vorbei kommt. Ein Punkt nahe am Mittelpunkt bewegt sich mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit und hat deshalb die gleiche Umdrehungszeit, obwohl er sich weit unter Lichtgeschwindigkeit bewegt. Da die Geschwindigkeit keine Auswirkung auf den Radius hat, müsste ein Außenstehender den gleichen Karussellumfang ermitteln wie jemand, der (selbst gestaucht) mit gestauchtem Maßband im gestauchten Karussell arbeitet.

so long,
cK


Edit: Vielleicht misst der im Karussell den Umfang des Karussell-Fundaments, das ja still steht.

Edit2: Links vertauscht :P.

Re: Physikalisches Problem - Stimmt das so?

Thursday, September 15th 2005, 8:56pm

in der speziellen relativitätstheorie setzt lorentz die maßgabe, daß bewegte maßstäbe in Bewegungsrichtung verkürzt sind. da der körper des karussells sich ebenfalls verkürzt, heben sich verzerrungen innerhalb dieser messung auf. Somit kann nur der außenliegende Maßstab diese Verzerrung messen. Wenn c nahezu 1, dann ändern sich ja auch die Koordinaten dieser Systeme nur in ihrer eigenen Umgebung. Gemäß der Lorentztransformation wäre für deine Betrachtung erst die Betrachtung der Bezugssysteme sinnvoll ("Gleichzeitigkeit" innerhalb eines Systems)

Ähnliche Diskussionen bei dem Thema "Überlichtgeschwindigkeit". Wenn ein Raum sich um eine Masse krümmt, dann wäre C>1 nur für den innenliegenden Raum möglich obwohl ein Lichtstrahl IM Raum immer noch C=1 hätte. Durch die Massetheorie und Lichtabweichung würde ein außerhalb des Raumes laufender Lichtstrahl aber länger brauchen und somit ist der innere Lichtstrahl für einen außenliegenden Beobachter > 1 obwohl licht niemals schneller als licht werden müsste (und das gilt eben auch nur für den eigenen raum)

Zu Frage 2: Welche Zeit - die IM Karussell oder die außerhalb ;) -

Re: Physikalisches Problem - Stimmt das so?

Thursday, September 15th 2005, 9:11pm

ihr macht mir angst

Re: Physikalisches Problem - Stimmt das so?

Thursday, September 15th 2005, 9:13pm

Quoted from "cK"

Hi,

der Denkfehler liegt (glaube ich :P) bei "Weitergedacht":
Die Umdrehungsdauer misst man ja, indem man sich beispielsweise einen Punkt am äußeren Rand des Karussells aussucht und die Zeit misst, bis er wieder bei einem vorbei kommt. Ein Punkt nahe am Mittelpunkt bewegt sich mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit und hat deshalb die gleiche Umdrehungszeit, obwohl er sich weit unter Lichtgeschwindigkeit bewegt. Da die Geschwindigkeit keine Auswirkung auf den Radius hat, müsste ein Außenstehender den gleichen Karussellumfang ermitteln wie jemand, der (selbst gestaucht) mit gestauchtem Maßband im gestauchten Karussell arbeitet.

so long,
cK


deshalb wird die gemessene zeit ja auch mit der geschwindigkeit der karussellaußenseite multipliziert.. (nicht mit der winkelgeschwindigkeit)


da liegt der fehler nicht

Re: Physikalisches Problem - Stimmt das so?

Thursday, September 15th 2005, 10:00pm

Wer misst, misst Mist! ;D Ist mir zu hoch... An alle angehenden Physik-Professoren: Viel Spass weiterhin.

Hauptsach d's Feh isch gsund und dr Fernseh lauft ;D
Es gab mal einen Weg es den Bossen zu zeigen der nannte sich Rock 'n' Roll! Aber was war dann? Oh Nein den haben die Bosse auch kaputt gemacht mit einem kleinen Ding Namens MTV! - Jack Black, School of Rock

Re: Physikalisches Problem - Stimmt das so?

Thursday, September 15th 2005, 10:21pm

Quoted from "Chewy"


Zu Frage 2: Welche Zeit - die IM Karussell oder die außerhalb ;) -


Natürlich die von außen gemessene, denn sonst tritt ja keine Verzerrung auf. Was Greene zeigen will ist ja, dass "von außen betrachtet" der Raum im Karussell gekrümmt wird, aber ich halte sein Beispiel mit der Messung von innen für falsch. Selbst wenn man das aber ignoriert und von außen misst, erhält man einen Wert der genau das Gegenteil von Greenes Behauptung bedeutet.

Re: Physikalisches Problem - Stimmt das so?

Thursday, September 15th 2005, 10:43pm

Person A misst den korrekten Wert für den Radius r. Daraus berechnet er den korrekten Umfang.

Also gilt für Person A:
U=2*r*pi

Für Person B sieht es aber anders aus, er misst einen kleineren Umfang U' und berechnet den Radius r' dazu, der kleiner ist als der von A, da sein Maßband durch Geschwindigkeit und Raumkrümmung "gestaucht" wurde.

Für Person B:
U'=2*r'*Pi

Person A sagt sich nun, dass Person B doch gar nicht so dumm ist, sein Umfang sollte doch stimmen. Also rechnet er mit dessen (kleinerem) Umfang U' und seinem eigenen Radius (der größer ist als der von B) nach:

U'=2*r*pi

Damit die Gleichung jetzt aber noch stimmt, muss auf der rechten Seite der Gleichung noch ein Wert kleiner werden, r kann nicht sein, den hat er selbst (korrekt) gemessen, 2 nimmt er als konstanten Wert, der in jedem System gleich ist auch als gegeben, folglich "scheint" Pi kleiner sein zu müssen.

Nun kommt der Punkt:
Pi ist natürtlich nicht wirklich kleiner, Person A nimmt eine Mischung aus seiner und der Sicht von B an, folglich scheint ihm Pi kleiner. Hält er nun aber das karussel an, misst den Umfang nach bekommt er seinen berechneten Umfang heraus mit dem "korrekten" Wert von Pi, seine Gleichung vom Anfang U=2*r*pi stimmt wieder.

Hm, irgendwie krieg ich die Kurve nicht, ich versuch nachher oder morgen weiterzuschreiben ::).

Edit: Hups, hab gerade einen eigenen Denkfehler entdeckt:
Person B misst ja den "richtigen" Radius er (keine Stauchung des Massbandes), misst er jetzt einen größeren oder kleineren Umfang als A?
"Live free or die: Death is not the worst of evils."

Re: Physikalisches Problem - Stimmt das so?

Thursday, September 15th 2005, 10:55pm

nein nein ;D

A misst Radius
B misst Umfang

aber was du schreibst halte ich ja gerade für falsch :P
Wieso sollte das Maßband von Person B gestaucht werden, aber das Karussell nicht?
Die Skala wird doch mit dem Maßband zusammen gestaucht. Folglich misst B den selben Umfang, den er auch bei stehendem Karussell messen würde. Aus seiner Sicht (innerhalb des Karussells) kann er ja nach Einstein nicht feststellen, ob sein System sich bewegt oder ruht. Daher darf er auch nicht feststellen, dass Pi innerhalb des Karussells "falsch" ist.

cK

Senior Member

Re: Physikalisches Problem - Stimmt das so?

Friday, September 16th 2005, 2:40am

Quoted from "Rechenwerk"

deshalb wird die gemessene zeit ja auch mit der geschwindigkeit der karussellaußenseite multipliziert.. (nicht mit der winkelgeschwindigkeit)


da liegt der fehler nicht

Mit der Winkelgeschwindigkeit wollte ich garnicht multiplizieren (wäre natürlich völliger Humbug). Mit der wollte ich nur sagen, dass alle Punkte auf dem Karussell für eine Umdrehung gleich lange brauchen (weil sie eben die gleiche Winkelgeschwindigkeit haben)...

Re: Physikalisches Problem - Stimmt das so?

Saturday, September 17th 2005, 2:46pm

Quoted from "DerLach"

ihr macht mir angst


:D
There is no way to happiness - happiness is the way (Buddha)
The key to living a lazy life is being lazy (Peter Tosh)
The aim of life is to live, and to live means to be aware, joyously, drunkenly, serenely, divinely aware. (Henry Miller)

blubb0r

Full Member

Re: Physikalisches Problem - Stimmt das so?

Saturday, September 17th 2005, 3:45pm

Quoted from "Chewy"

obwohl licht niemals schneller als licht werden müsste (und das gilt eben auch nur für den eigenen raum)


Keine bisher bekannten Wellen können schneller als Lichtgeschwindigkeit haben ;-)
Man nehme an, ich bewege mich in einem System mit Lichtgeschwindigkeit und dieses System bewegt sich auch mit nahezu Lichtgeschwindigkeit (natürlich nur theoretisch, da nichts mit nicht unendlich kleiner Masse annähernd Lichtgeschwindigkeit erreichen kann), wie schnell bewege ich mich dann aus der Sicht eines Betrachters ausserhalb dieser Systeme? Nach allgemeinem Denken müsste man doch 2*c schnell sein, diese Annahme ist jedoch falsch ;-) Wer sich für dieses Thema interessiert wird genügend Informationen im Internet finden > Stichwort Geschwindigkeitstransformation
u(s)=(u+v)/(1+(u*v)/c^2)
u = Geschwindigkeit eines Objektes in System s'
v = Geschwindigkeit des Systems s' beobachtet von System s

viel Spass damit ^^

Re: Physikalisches Problem - Stimmt das so?

Saturday, September 17th 2005, 4:59pm

du hast hier was außer acht gelassen. es ging um eine masse, die so groß ist, daß sie ihren eigenen raum krümmen kann - von "schneller als licht" war nicht die rede...

blubb0r

Full Member

Re: Physikalisches Problem - Stimmt das so?

Saturday, September 17th 2005, 6:27pm

Quoted from "Chewy"

du hast hier was außer acht gelassen. es ging um eine masse, die so groß ist, daß sie ihren eigenen raum krümmen kann - von "schneller als licht" war nicht die rede...


Dann habe ich wohl gepennt beim Lesen ;)
Egal, jetzt kennen vielleicht einige mehr die Geschwindigkeitstransformation ^^