Ich würde die erst mal flott machen, indem du ihnen mit einem Anwalt drohst
"Drohen" schon mal gar nicht - das wirkt sich sehr negativ aus, wenn es dann wirklich zu einem Verfahren kommen sollte.
Ich schlage vor, in einem sehr formalen und sachlichen Ton eine Stellungnahme vom Verkäufer zu erfragen. Dort dann auch die Angabe, "bezugnehmend auf Ihre Emails muss ich Ihnen leider mitteilen, dass ich die von Ihnen gewünschte Seriennummer am Gerät nicht auffinden kann.". Anfragen, wo die denn stehen könnte - du willst ja schließlich "guten Willen" zeigen und alles deinerseits zur Klärung Notwendige tun.
Abschließend schreibst du, dass du auf baldige Nachlieferung hoffst, da dies ja im Kaufvertrag zugesichert wurde.
Erst einmal nichts von "wenn Sie das nicht machen, schalte ich einen Anwalt ein"... so etwas sollte man nicht androhen, sondern es einfach machen...
Das Ganze per Einschreiben mit Rückschein an deinen Ansprechspartner in der Firma.
In deinem Fall wäre es immer noch zu überlegen, ob du einen Anwalt überhaupt einschalten solltest. Wahrscheinlich sind dessen Honorar (selbst für einen kleinen Brief, der Druck macht und die Nachlieferung erreichen soll) wesentlich höher als der Nutzen für das kleine Teil, was noch fehlt.
Also entweder eine "gute Rechtsschutzversicherung" haben oder mächtig draufbezahlen...