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TrOuble
God
[Mathe]Monotonie und Vorzeichen der Ableitung
Dienstag, 8. Februar 2005, 20:06
Moin,
Da ich heute wegen Krankheitsgründen nicht in der Schule sein konnte, bin ich grad dabei den Stoff, den ich heute verpasst habe, nachzuarbeiten (*kotz*).
Thema ist Monotonie und Vorzeichen der Ableitung.
Aufgabe :
Das sind die dazugehörigen Bilder
Leider hab im im moment nichtmal den Ansatz einer Ahnung,was ich machen soll und vorallem nicht wie ...
Kann mir jemand erklären wie ich das mache?
Mir gehts nicht darum,dass jemand mir hier die Lösungen für die Aufgaben postet, sondern,dass ich das Verstanden hab.
MfG TrOuble
Da ich heute wegen Krankheitsgründen nicht in der Schule sein konnte, bin ich grad dabei den Stoff, den ich heute verpasst habe, nachzuarbeiten (*kotz*).
Thema ist Monotonie und Vorzeichen der Ableitung.
Aufgabe :
Zitat
Die Bilder lassen Zusammenhänge zwischen Monotonie bzw. strenger Monotonie einerseits und dem Vorzeichen der Ableitung andererseits vermuten.Begründe, inwiefern f' aus f ensteht.
a)Formuliere die Zusammenhänge als 'Wenn-Dann' Aussagen. Verweise auf die entsprechenden Bilder.
b)Formuliere Umkehraussagen, die durch die Bilder als richtig nahegelegt werden.
c)Gib entsprechende Aussagen für Funktionen an, die in einem Intervall I konstant sind.
Das sind die dazugehörigen Bilder
Leider hab im im moment nichtmal den Ansatz einer Ahnung,was ich machen soll und vorallem nicht wie ...
Kann mir jemand erklären wie ich das mache?
Mir gehts nicht darum,dass jemand mir hier die Lösungen für die Aufgaben postet, sondern,dass ich das Verstanden hab.
MfG TrOuble
TrOuble
God
Re: [Mathe]Monotonie und Vorzeichen der Ableitung
Dienstag, 8. Februar 2005, 20:25
Sind da irgendwelche Funktionen gegeben?!
Nein,
Man soll scheinbar nur durch die Abbildungen die Aufgaben lösen ...
Also auf den Abbildungen sieht man ja f und dann darunter die dazugehörige Ableitung f'
Bild von der Kompletten aufgabe habe ich ja gepostet ...
mfG TrOuble
Dragonclaw
God
Re: [Mathe]Monotonie und Vorzeichen der Ableitung
Dienstag, 8. Februar 2005, 20:45
ich blick da auch nicht wirklich durch...was wollen die genau wissen?
ich kann dir nur sagen, das deie 3. funktion auf dem graden stück konstant ist, weil wenn funktion konstant, dann ableitung = 0
die ableitung gibt ja immer die steigung in einem punkt wieder.
die linke funktion ist in keinem punkt konstant, und die mittlere dann danach in einem, dem tiefpunkt.
häng am besten noch überall " auf einem Intervall I" dran ist genauer
ich kann dir nur sagen, das deie 3. funktion auf dem graden stück konstant ist, weil wenn funktion konstant, dann ableitung = 0
die ableitung gibt ja immer die steigung in einem punkt wieder.
die linke funktion ist in keinem punkt konstant, und die mittlere dann danach in einem, dem tiefpunkt.
Ableitung:
Streng monoton Steigend: f ' > 0
Monoton Steigend: f ' > = 0
Monoton fallend: f ' < = 0
streng monoton fallend: f ' < 0
häng am besten noch überall " auf einem Intervall I" dran ist genauer
Verwende keine sinnlose Gewalt. Hol einen größeren Hammer.
Bulch
Senior Member
Re: [Mathe]Monotonie und Vorzeichen der Ableitung
Dienstag, 8. Februar 2005, 21:02
okey ich schreibs anders:
Die Funktion f ist auf dem Intervall I = [xi1 ; xi2 ] Streng monoton Steigend wenn : f ' (xi) > 0 für alle xi zwischen xi1 und xi2
wobei xi1 < xi2 sein muss, da sonst kein Intervall vorhanden ist und natürlich das Intervall I im Definitionsbereich Df liegen muss :
:
Alle Klarheiten beseitigt?
Adit: Eie Funktion kann natürlich teilweise steigen und fallen. x² I - (-unndlich;0) Sterng monoton fallend und I + (0; +unndlich)
Die Funktion f ist auf dem Intervall I = [xi1 ; xi2 ] Streng monoton Steigend wenn : f ' (xi) > 0 für alle xi zwischen xi1 und xi2
wobei xi1 < xi2 sein muss, da sonst kein Intervall vorhanden ist und natürlich das Intervall I im Definitionsbereich Df liegen muss :
:Alle Klarheiten beseitigt?
Adit: Eie Funktion kann natürlich teilweise steigen und fallen. x² I - (-unndlich;0) Sterng monoton fallend und I + (0; +unndlich)
Bulch
Senior Member
Re: [Mathe]Monotonie und Vorzeichen der Ableitung
Dienstag, 8. Februar 2005, 21:08
hmm ... habs halbwegs verstanden ...
Was ist dann f wenn f ' (xi) >= 0 (f' größer gleich 0) ?
Ist die Funktion f dann im Intervall I immernoch streng monotom steigend ?
mfG TrOuble
f ' (xi) >= 0 (f' größer gleich 0) ja
Ist die Funktion f dann im Intervall I immernoch streng monotom steigend ?
nein nur noch monoton. nicht mehr streng. Stells dir wie ein Berg vor es ist streng wenn es nur hoch geht und nicht streng wenn Plateaus dazwischen sind