Hi Leute irgendwie bin ich heute voll vernagelt ich steh hier vor einem Mathe Prob was ich einfach nicht lösen kann.
Es geht um Vektorrechnung.
Woran kann ich nochmal erkennen ob 2 Ebenen parallel bzw identisch sind? Ich erinnere mich da noch an irgendwas von wegen Kollineraren Vektoren hab aber nicht mehr den blassesten Schimmer was das nun bedeutet.
Wär Klasse wenn mir das mal jemand erklären könnte oder einen Link wo ich eine gute Erklärung finde.
(für Geraden wäre sowas auch ganz interessant zu wissen)
Hoffe ihr könnt mit da ein wenig helfen
big thx im vorraus.

Zitat von »wacs601«

Hi
Also
E1 : x = A + c * U + d * V
E2 : x = B + e * S + f * T

Dann muss gelten :
U = e * S + f * T
und
V = e * S + f * T
Wenn dies nicht der Fall ist schneiden sich die Ebenen nur.
Wenn A Element von E2 ist oder B Element von E1 ist, dann sind die Ebenen identisch andernfalls sind sie parallel.

Ich hoffe ich konnte dir helfen, leider funzt hier keine mathematische Schreibform, sonst hätte ich das auch anders dargestellt.
wacs601

aaaah das nennn ich mal eine gute erklärung und sogar mit Beispiel.
Jetzt hab ich es verstanden. Wußt doch das ich mich auf das AC Forum verlassen kann
Besten dank an alle die mir geholfen haben.

Zitat von »Zauro«

noch nen tip ... nen normalenvektor kannst du mit hilfe des vektorproduktes errechnen ...

Ok eine Frage ergibt sich dann doch noch *g*
Wie berechne ich den normalenvektor?
bzw wie löse ich denn die Gleichungen auf
U = e*S+f*t
und
V=e*S+f*T?
Erstell ich da ein Gleichungssystem und lös das auf?

Zitat von »sauerrahm«

So ganz kann das nicht stimmen. Ansonsten wären U und V identisch und die oben definierte Ebene E1 keine Ebene, sondern eine Gerade.
Es müsste eher heißen:
U=e*S+f*T
V=g*S+h*T

Da U,V,S und T dreidimensional sind, erhälst du jeweils drei Gleichungen für zwei Unbekannte. Das sollte doch zu lösen sein...

Mfg, sauerrahm.

mhm also deinen Einwand verstehe ich aber deinen Lösungsansatz versteh ich gar net.
Wo haste denn das g her? Das kommt doch gar net in der grundform der aufgabe vor
???

Zitat von »Bulch«

Wenn Die Spannvektoren der jeweils anderen Ebene linerar von einander abhänig sind, dann sind sie parallel. das heißt, dass sie mit den anderen gebildet werden können. z.B. 1/0/0 und 2/0/0 sind lineare bahänig. da du den ersten vektor 2x nehmen musst um an den zweiten zu kommen. wenn nun nooch ein punkt von der einen Ebene auf der anderen liegt, so sind sie identisch sonst nur paralel

Wie und das ist alles? Das war ja einfach. Wie meinste das mit den identischen Punkten? Wirklich vollständig identisch oder auch nur linear voneinander abhängig?