Zu 2)

Parallel bedeutet, dass die Steigungen der Geraden gleich sind.

Steigung:

f[x]=x^2
f'[2]=4

Dann suchst du an h[x]=x^3 beide Punkte, die ebenfalls diese Tangentensteigung haben:

h[x] = x^3
h'[x] = 3x^2

h'[x] = 4
<=> x = -2/Sqrt[3] v x = 2/Sqrt[3]

h[-2/Sqrt[3]] = -8/(3*Sqrt[3])
h[2/Sqrt[3]] = 8/(3*Sqrt[3])

Die Tangenten i,j an h[x]=x^3 haben die folgende Form:

i[x] = 4x+c
j[x] = 4x+d

Außerdem gehen sie durch die Punkte
(-2/Sqrt[3]] &#124; -8/(3*Sqrt[3])) bzw.
(2/Sqrt[3]] &#124; 8/(3*Sqrt[3]))

i[2/Sqrt[3]] = 8/(3*Sqrt[3]) <=> c = -16/(3*Sqrt[3])
j[-2/Sqrt[3]] = -8/(3*Sqrt[3]) <=> d = 16/(3*Sqrt[3])

Also:

i[x] = 4x-16/(3*Sqrt[3])
j[x] = 4x+16/(3*Sqrt[3])

Gruß

derJoe

kann mir no1 grad auch net vorstellen, bin aber nah dran  :-X
also die achse müsste bei einer senkrechten parabel (f(x)=x²) direkt in der mitte sein, dass heisst wenn die parabel genau durch 0 läuft und keine negative steigung hat, dürfte die achse genau die y achse bilden

jaja, was nich noch alles von klasse 8 (oder wars 9?) hängengeblieben ist  

peace ;D

Wahrscheinlich gehen die beiden Tangenten nicht wie auf deinem Bild durch den Ursprung, sondern ein Stück rechts und links davon vorbei und bilden dann unterhalb der x-Achse ein Dreieck.

Gruß

derJoe

edit: Die 1. Achse ist die x-Achse.

So, hier ist Aufgabe 1:

f[x] = x^2
g[x] = a*x+b
h[x] = c*x+d

a = Tan[30°] = 1/Sqrt[3]
c = Tan[180°-60°] = -Sqrt[3]

f'[x] = 2*x

f'[x] = a
<=> x = 1/(2*Sqrt[3])

f'[x] = c
<=> x = -Sqrt[3]/2

f[1/(2*Sqrt[3])] = 1/12
f[-Sqrt[3]/2] = 3/4

g[1/(2*Sqrt[3])] = 1/12
<=> b = -1/12

h[-Sqrt[3]/2] = 3/4
<=> d = -3/4

Also gilt für g und h:

g[x] = x/Sqrt[3] - 1/12
h[x] = -Sqrt[3]*x - 3/4

g[x] = h[x]
<=> x = -1/(2*Sqrt[3])

g[-1/(2*Sqrt[3]] = -1/4

Schnittpunkt P₁, also untere Ecke des Dreiecks:

P₁(-1/(2*Sqrt[3] &#124; -1/4)

Höhe h_D des Dreiecks:

h_D = -1/4

g[x] = 0
<=> x = 1/(4*Sqrt[3])

h[x] = 0
<=> x = -Sqrt[3]/4

Obere Ecken P₂ und P₃ des Dreiecks:

P₂(0 &#124; 1/(4*Sqrt[3]))
P₃(0 &#124; -Sqrt[3]/4)

Länge l der Seite, die auf der x-Achse verläuft:

l = 1/(4*Sqrt[3]) + Sqrt[3]/4

Fläche A des Dreiecks:

A = 1/2 * l * h_D
= 1/8 * ( -1/(4*Sqrt[3]) - Sqrt[3]/4 )

Gruß

derJoe

edit: Hier noch eine kleine Zeichnung der Graphen:

Zitat von »Bela«

jaja, was nich noch alles von klasse 8 (oder wars 9?) hängengeblieben ist

Selflezz ist 11 ;D

Zitat von »Selflezz«

ach ja: die erste Aufgabe haben wir in der Schule dann doch gelöst....

Zum Glück! Ich hab nix kapiert hier, kann aber auch sein, dass das an der seltsamen schreibweise liegt...

Aber was ist mit der zweiten?

Die zweite steht doch da oben. Und wenn du da was nicht verstehst, kannst du ruhig noch mal nach fragen. Die Erläuterungen sind vielleicht ein wenig knapp geworden.

Gruß

derJoe