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CyberXY
God
Re: Mathe: Kreuzprodukt?
Samstag, 12. November 2005, 23:01
und warum"erweiterst" du die vektoren nicht einfach?
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ist doch das gleiche wie
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oder seh ich das falsch? damit wären aus den 2d vektoren 3d vektoren geworden ohne dass sich was geändert hat aber du kannst ein kreuzprodukt bliden
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oder seh ich das falsch? damit wären aus den 2d vektoren 3d vektoren geworden ohne dass sich was geändert hat aber du kannst ein kreuzprodukt bliden
BigCahuna
Full Member
Re: Mathe: Kreuzprodukt?
Sonntag, 13. November 2005, 07:15
Zitat
2-dimensionale vektoren sind nunmal keine elemente des R³.
??? Aber natürlich, gerade das sind sie: Evtl. sogar Ergebnisse einer Projektion des R^n in den R^2!
Natürlich lassen sich Vektoren des R^2 im R^3 darstellen, wenn dem Prof. die einfache Erweiterung durch z=0 nicht genügt brauchst du eine entsprechende Abbildungsmatrix R^3->R^2 für eine lineare Abbildung!
greez big.fut
derJoe
Senior Member
Re: Mathe: Kreuzprodukt?
Sonntag, 13. November 2005, 16:11
Das kreuzprodukt ist nur für 3-dimensionale vektoren definiert --> es geht nicht.
Simon
E: Siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt[/quote]
Falsch.
Siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt und scrolle ein bisschen nach unten zum Punkt "Verallgemeinerung".
Gruß
derJoe
derJoe
Senior Member
Re: Mathe: Kreuzprodukt?
Sonntag, 13. November 2005, 16:22
??? Aber natürlich, gerade das sind sie: Evtl. sogar Ergebnisse einer Projektion des R^n in den R^2!
Natürlich lassen sich Vektoren des R^2 im R^3 darstellen, wenn dem Prof. die einfache Erweiterung durch z=0 nicht genügt brauchst du eine entsprechende Abbildungsmatrix R^3->R^2 für eine lineare Abbildung!
greez big.fut
Trotzdem ist der R^2 doch genaugenommen keine Teilmenge des R^3, sondern lediglich isomorph zu einer Teilmenge.
Gruß
derJoe
derJoe
Senior Member
Re: Mathe: Kreuzprodukt?
Dienstag, 15. November 2005, 04:55
Ok.
Du kannst natürlich ein kreuzprodukt von 2dimensionalen Vektoren definieren und das Ergebnis im R³ darstellen. Nur ist das "nicht vorgesehn", bzw nicht definiert.
Die Definition der Verallgemeinerung des Skalarproduktes steht doch auf der von dir verlinkten Seite.
Ich würde es dann nicht mehr Kreuzprodukt nennen.
Nenn es wie du willst, es ist aber eines
Habe die allgemeinere Definition mit der Äußeren Potenz zwar nicht mehr präsent und, wenn ich mich recht erinnere, auch niemals benutzt, es gibt sie aber. Allerdings gehe auch ich nicht davon aus, dass es bei der Beantwortung der Frage von Nutzen sein kann
Gruß
derJoe
derJoe
Senior Member
Re: Mathe: Kreuzprodukt?
Dienstag, 15. November 2005, 16:16
Wie auf der Seite aber auch steht verknüpft dieses "Kreuzprodukt" aber n-1 Vektoren, also im R²: (2-1)=1 Vektoren. Und einen Vektor mit sich selbst zu verknüpfen halt ich für hubug :-P
Es gibt aber auch eine noch allgemeinere Definition, eben über die äußere Potenz, die auf der Seite leider nicht konkret genannt wird. Ob man damit aber mehr als einen Vektor im R^2 verknüpfen kann, weiß ich auch nicht mehr auf Anhieb. Falls nicht, wäre es wirklich ziemlich sinnlos
der die Mathematik als Hilfswissenschaft ansieht, die sich selbst viel zu ernst nimmt
Gruß
derJoe