Tag!
Ich soll nächste Woche eine GFS über die vollständige Induktion halten. Leider habe ich da noch ein kleines Verständnisproblem.

Also wir haben:

Behauptung:
1 + 3 + 5 + .... + (2n-1) = n²

1.) Verankerung
n=3 ; 1 + 3 + 5 = 9 = 3² (wahr)

2.) Induktionsschritt
1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) + (2(n+1) -1) = n² + (n + 1)²

So, wenn ich das jetzt aber auflöse, kommt zum Schluss raus:

4n = 2n² + 2n + 1

das ist ja nun offensichtlich falsch, aber die Behauptung oben stimmt ja. Deshalb liegt mein Fehler denke ich mal im Induktionsschritt oder beim Auflösen. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

mfg
Gemini

Danke euch beiden, ich hatte aber noch nen 2ten Fehler. Hier die richtige Lösung:

Behauptung:
1 + 3 + 5 + .... + (2n-1) = n²

1.) Verankerung
n=3 ; 1 + 3 + 5 = 9 = 3² (wahr)

2.) Induktionsschritt
1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) + (2(n+1) -1) = (n + 1)²

-> n² + 2n + 1 = n² + 2n + 1
-> Bingo.

Ich habs kapiert und bin happy *G*. Danke euch!

Ich häng mal wieder bei der vollst. Induktion... Bewiesen werden soll das explizite Bildungsgesetz vom dem Beispiel der Türme von Hanoi (http://de.wikipedia.org/wiki/Die_T%C3%BCrme_von_Hanoi).

Ich kenne die explizite und die rekursive Darstellung.

exp: (2ⁿ) - 1
rek: (a_n * 2) -1

Die Verankerung basiert auf den Versuchsergebnissen, die wir im Unterricht gemacht haben. Nur was muss ich jetzt wie gleichsetzen? Hab mir schon den Kopf zerbrochen, komme aber auf keine sinnvolle Lösung.

Help Me! ;D

mfg
Gemini