[Taylorreihe/Restglied] Majorante...

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Eumel

God

Beiträge: 9 164

[Taylorreihe/Restglied] Majorante...

Montag, 28. Mai 2007, 21:19

Ich habe folgendes Restglied:

R_k(x;0) = (k+2) * x^k+1 / (1-z)^k+3

Mit 0 < z < x < 0.5.

Und ich soll nun zeigen, dass für "k gegen +unendlich" die Restglieder gegen Null streben.

Normalerweise findet man eine Majorante und zeigt, dass diese gegen Null strebt. (so Sandwicht-Theorem anwenden...)

Nur finde ich keine... meine streben dann immer gegen + unendlich ;D

Ideen? Andere Vorschläge?

MfG

"I've always said, the Web is the sum of all human knowledge plus porn.", Ron Gilbert
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hmadvergessen

unregistriert

Re: [Taylorreihe/Restglied] Majorante...

Montag, 28. Mai 2007, 23:18

Hi,

wenn man es folgendermaßen umschreibt, kann man es für k->oo abschätzen:

lim (x/[1-z])^k+1*(k+2)/(1-z)²
k->oo, 0<z<x<0,5

Der Teil in der Klammer (^k+1), ist für alle x,z im angegebenen Intervall immer <1. Außerdem strebt er für k->oo wesentlich (!) stärker gegen 0, als das k im hinteren Teil. Damit geht der Term insgesamt für k->oo gegen 0.

Gruß h(ab)m(eine)a(ccount)d(aten)vergessen
(war hier mal vor längerer Zeit als "thebigticket" registriert, glaube ich)