[Mathe] Volumen von Rotationskörpern

Zauro

Senior Member

Sunday, April 25th 2004, 11:04pm

1

Hallo wir stellen gerade, in Mathe, die Gleichungen für Volumen von rotationskörpern auf. Nun sollen wir die Gleichung vom Volumen einer Kugelschicht mit Hilfe der Integralrechnung aufstellen. Kann mir einer Helfen.
Das Volumen eines Kugelabschittes war noch ganz leicht zu berechnen, aber jetzt hab ich gerade ein Brett vorm Kopf.

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TheJoker

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Re: [Mathe] Volumen von Rotationskörpern

Sunday, April 25th 2004, 11:14pm

2

hab nicht mehr wirklich die ahnung davon, aber als schuss aus der hüfte würde ich sagen:

man integriert die formel für den umfang eines kreises von r1 bis r2 (radien der beiden kreise die die kugel schneiden).

vielleicht klappt das sogar ;D

edith: ach ne, das wäre wahrscheinlich die oberfläche davon... dann die formel für den flächeninhalt eines kreises ;D

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Zauro

Senior Member

Re: [Mathe] Volumen von Rotationskörpern

Sunday, April 25th 2004, 11:15pm

3

jaja aber man muss noch irgendwie die höhe von dem ganzen einbauen. ahgut deutsch muss man diese r1 und r2 mit der höhe ausdrücken, aber wie ??

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TheJoker

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Re: [Mathe] Volumen von Rotationskörpern

Sunday, April 25th 2004, 11:22pm

4

Hier ganz unten steht die Herleitung

Das kann man sicher auch für den Integrationsweg nehmen.

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Zauro

Senior Member

Re: [Mathe] Volumen von Rotationskörpern

Sunday, April 25th 2004, 11:26pm

5

mhh das ist schon die Herleitung und dafür danke ich schon mal, aber wenn das ganze jetzt noch mit der integralrechnung wäre, wäre es noch besser, weil wir es ja mit der integral rechnung machen solln. ich henge halt nur an den integrationsgrenzen.

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Eumel

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Re: [Mathe] Volumen von Rotationskörpern

Sunday, April 25th 2004, 11:32pm

6

hmmm.... wie war das. Du hast eine Gleichung einer Kurve. Diese Kurve schließt eine Fläche mit der X-Achse ein. Dann lässt man die Fläche um die X-Achse rotieren:

f(x) ... Funktion der Kurve.

A = Integral[a;b] von f(x) ... also Obergrenze ist a Untergrenze ist b

V = Pi * Integral[a;b]( f(x)² ) ... die quadrierte Funktionsgleichung wird integriert. Dann mal Pi.

Wo ist da das Problem?

MfG

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Zauro

Senior Member

Re: [Mathe] Volumen von Rotationskörpern

Sunday, April 25th 2004, 11:37pm

7

naja die Grundlegenden Sachen wusste ich ja auch. ist ja auch nicht das Problem. aber die Integrationsgrenzen zu finden ist das einzige Problem bei der Sache.

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Eumel

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Re: [Mathe] Volumen von Rotationskörpern

Sunday, April 25th 2004, 11:39pm

8

Das Volumen einer Kugelschicht ?! Erklär das mal genauer? Eine Kugel, die eine Dicke hat und innen Hohl ist?

MfG

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Zauro

Senior Member

Re: [Mathe] Volumen von Rotationskörpern

Sunday, April 25th 2004, 11:46pm

9

stell sir ne kugel vor und an beiden seiten ist ein stück abgeschnitte. Dadur enstehen 2 neue Kreise. der eine mit dem Radius R₁ und der zwiete mit dem radius R₂.
und nun sollst ich das Volumen ausrechnen, das diese Kugelschicht/zone hat

Inner Formelsammlung steht drin:
V = (pi/6)*h*(3R_{1 ²}+ 3R₂² + h²)

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Eumel

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Re: [Mathe] Volumen von Rotationskörpern

Sunday, April 25th 2004, 11:49pm

10

hm

Du berechnest die Querschnittsfläche. Die sieht aus wie ein Kreis, nur oben und unten grade. Dann Integrierst du diese Fläche von 0 bis zum Umfang der Kugel.

MfG

Edit: Nennt sich sowas nicht Umlaufintegral?

Edit: Hmm... eigentlich nur bis u/2

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Zauro

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Re: [Mathe] Volumen von Rotationskörpern

Monday, April 26th 2004, 12:02am

11

mhh ich komm immer noch nicht weiter

mhh mir ist ne idee gekommen. mann könnte ja die beiden volumina von den äusseren abschnitten ausrechnen und dann vom ganzen abziehen.

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