frage zu: feder + zeige gesamtenergie konstant

fksystems

God

Freitag, 6. August 2004, 19:45

1

Ich hab hier nochmal so ne aufgabe:

an einer feder schwingt eine masse.
m = 1kg
frequenz der schwingung 0,5 s^-1
amplitude 10 cm

steht da:

zeigen sie, daß die gesamtenergie konstant ist (Hinweis: die schwingung ist harmonisch)

..so wie ich das verstehe, ist die gesamtenergie nur bei einer harmonischen schwingung konstant oder? denn bei ner gedämpften schwingung oder so was müßte ja die schwingung langsam immer kleiner werden.

die energie müßte ja immer jeweils Eges = Epot+Ekin = usw.. sein.

aber wie sollen wir das jetzt darstellen, begründen oder beweisen, daß dann bei ner harmonischen schwingung die energie die ganze zeit konstant ist?

weiß da jemand was zu?

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Katzenfreund

God

Re: frage zu: feder + zeige gesamtenergie konstant

Freitag, 6. August 2004, 19:52

2

Hmm und mir hat der Lehrer vor 5 Monaten erzählt, dass es praktisch keine Harmonischen Schwingungen gibt (damit war das Thema für ihn dann gegessen -> Übergang Kinetische Energie)

Suche Bücher von Tanenbaum und Galileo (auch Video-Training) - bitte KM! [img] http://www.aqua-computer-berlin.de/logo.png [/img]

cK

Senior Member

Re: frage zu: feder + zeige gesamtenergie konstant

Freitag, 6. August 2004, 20:48

3

Hi,

du könntest versuchen, eine Gleichung für die kinetische und eine für die potenzielle Energie (jeweils abhängig von der Auslenkung) aufzustellen und herausfinden, dass die eine in dem Maß zunimmt wie die andere abnimmt und umgekehrt.

cK

jmaass

Full Member

Re: frage zu: feder + zeige gesamtenergie konstant

Freitag, 6. August 2004, 23:52

4

Na, gut:

Bewegungsgleichung aufstellen:

m x^°° - k x = m g

homogene Lösung zum Ermitteln der Frequenz:

w² = k/m

Lagrange-Euler-Ansatz:

W = K + L

W = 1/2 m (x^°)² + k/2 x²

Lösung der DGL x(t) = X cos(wt) einsetzen:

W(t) = 1/2 m (-w X sin(wt))²+ 1/2 k X² cos²(wt)

= m/2 w² X² sin²(wt)+ k/2 X² cos²(wt)

mit k = w² m:

W(t) = (m/2 w² X²) (sin²(wt)+cos²(wt)) = const.

q.e.d.

fksystems

God

Re: frage zu: feder + zeige gesamtenergie konstant

Samstag, 7. August 2004, 01:06

5

hm.., mal gucken ob ich das untere diesmal kapiere.

wegen dem oberen: falls ich das untere nicht kapiere, werde ich es nach der oberen idee einmal selbst versuchen.

und vielen dank. vielen dank natürlich auch wegen dem letzten topic dieser art.

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