google sagt:
Laut Eulers Theorem ist bei planaren Graphen
E-K+F=2,
wobei E die Anzahl der Ecken (Häuser und Versorger), K die Anzahl der Kanten (Verbindungen) und F die Anzahl der Flächen ist.
(der Beweis für Eulers Theorem ist hier auf englisch nachzulesen:
http://www.math.uci.edu/~mathcirc/math19…/graphs/node... )
Nun hat der hier geforderte Graph 6 Ecken und 9 Kanten.
Also muss er nach Eulers Formel 5 Flächen haben.
Jede seiner Flächen hat mindestens 4 Kanten (da Häuser nicht mit Häusern und Versorger nicht mit Versorgern verbunden werden).
Jede dieser Kanten grenzt an zwei Flächen, also gibt es mindestens K >= (F*4)/2 = 10 Kanten, ein Widerspruch!
Also existiert solch ein planarer Graph nicht.