Hoi,

ich sitz grad an nem Projekt für Mathe und komm nicht richtig weiter:
Es geht drum die Formel für das Rotationsvolumens um die x-Achse herzuleiten. Eigentlich is das auch alles klar, nur ein Schritt leuchtet mir nich so ganz ein. Jetzt hoff ich mal das hier jemand vielleicht ne Ahnung hat:

Also die Herleitung erfolgt über Zerlegung des Gesamtvolumens in n Zylinder.
Einmal ein Innenzylinder (vgl. Untersumme) und einem Außenvolumen (vgl. Obersumme).
Die Höhe der Zylinder ist die Schrittweite im Intervall.

So hab ichs bisher (tiefgestelltes d soll delta heissen)

Innenvolumen:
V_i = pi * [f(x)]² * _dx

Außenvolumen:
V_a = pi * [f(x + _dx)]² * _dx

In allen Quellen die ich bisher gefunden hab wird folgendermassen vorgegangen:

Innenvolumen < Volumen < Außenvolumen

Das leuchtet mir ja auch noch ein. Links und rechts kann man dann ja die Formeln von oben einsetzen.
Jetzt aber das Problem:

In den Quellen wird für das Volumen in der Mitte folgendes eingesetzt:

_dV = V_a(x + _dx) - V_a(x)

Das leucht mir irgendwie nicht ein da in dem Fall _dV doch nur der kleine Ring zwischen Innen- und Außenvolumen wäre, oder nicht?

der Vollständigkeit halber schreib ichs mal noch weiter:

pi * [f(x)]² * _dx < V_a(x + _dx) - V_a(x) < pi * [f(x + _dx)]² * _dx

dann wird durch _dx dividiert wodurch man erhält:

pi * [f(x)]² < [ V_a(x + _dx) - V_a(x) ] / _dx < pi * [f(x + _dx)]²


[ V_a(x + _dx) - V_a(x) ] / _dx
ist dann Stammfunktion der Querschnittsfunktion, was wieder klar ist.

Das Problem ist wirklich nur wie man auf den Wert oder die Formel für das Volumen in der Mitte kommt.

Hoffe irgendjemand versteht das jetzt so und kann auch noch helfen ;D

1000 dank schonmal

schon klar, aber für ne GSL sollte ich se halt verstehen. Im Prinzip könnte man auch einfach sagen wenn V inner Mitte steht und links und rechts das gleiche steht (bei unendlich vielen Zylindern) ist lim V = V_i = V_a

Ich wollts aber eigentlich etwas eleganter lösen um meinen Mathe-Schnitt nicht zu ruinieren

In BaWü gibts dank der tollen Oberstufenreform jetzt was das nennt sich GSL. In jedem Halbjahr muss jeder Schüler eine solche in nem (fast) beliebigen Fach halten. Is ne Mischung aus ner Unterrichtsstunde halten und nem Mörderreferat. Gezählt wird das Teil wie ne Arbeit.

Meine letzte hab ich in DV gemacht, war 45min Unterricht machen und 11 Seiten Handout zum Thema IP-Adressierung und Subnetting

BTW: ich glaub ich hab die Lösung zu meinem prob grad gefunden ;D

bin über ne erklärung aber trotzdem noch äußerst dankbar