Ableitung(Quotientenregel) gesucht?

Oetsch

God

Dienstag, 22. Juni 2004, 19:16

1

Hy
ich hab mal wieder ein Brett vorm Kopf und bekomme einfach die Ableitung nach der Quotientenregel nicht hin.

Ich möchte gerne die Ableitung von

sin(x/2) / cos(x/2) haben

auf einem schlauen blatt papier steht, dass da 1 / 2 cos(x/2)
rauskommen sollte aber ich komme da zum frecken nicht drauf.

Regel lautet doch:
[u´(x)*v(x)-u(x)*v´(x)] / v²(x)

also müßte es doch heißen:

[-2(x/3)*cos(x/2)*cos(x/2)-sin(x/2)*-sin(x/2)*-2(x/2)] / cos²(x/2)

oder?

macht dann:

[-2(x/3)*cos²(x/2)+sin²(x/2)*-2(x/3)] / cos²(x/2)

macht dann:
[-2(x/3)*(1)] / cos²(x/2)

und von kommt man doch niemals auf 1/ 2cos²(x/2)

oder?

Wo liegt mein Fehler?
Oder ist einfach die Ergebnisannahme falsch?

Vielen Dank
Gruß
Ö

silverblue51

God

Re: Ableitung(Quotientenregel) gesucht?

Dienstag, 22. Juni 2004, 19:25

2

hm f(x)=cos(x/2)
f'(x)=-1/2*sin(x/2)

Sprich deine Ableitungen von sin(x/2) und cos(x/2) sind falsch.

Oetsch

God

Re: Ableitung(Quotientenregel) gesucht?

Dienstag, 22. Juni 2004, 19:29

3

oooohhh jetzt ja da hab ich was verwechselt.

ich schau mal vielen danke

Ö

lauscher

Full Member

Re: Ableitung(Quotientenregel) gesucht?

Mittwoch, 23. Juni 2004, 13:33

4

Hallo,
viel einfacher geht es doch so:

f(x) = sin(x/2) / cos(x/2) = tan(x/2) | Grundbeziehung zw. Winkeln
f'(x) = 1 / (cos²(x/2)) * 1/2 | Kettenregel
f'(x) = 1 / (2 cos²(x/2)) | noch die 2 nach vorne genommen

Ciao, lauscher.

Edit: kleinen Fehler rausgemacht
Edit2: wenn dich das ² noch stoert, kommt umgeformt das raus:
f'(x) = 1 / (cos(x) + 1)

silverblue51

God

Re: Ableitung(Quotientenregel) gesucht?

Mittwoch, 23. Juni 2004, 14:08

5

Ganz ehrlich, du hast recht, das ist kürzer. In der Regel weiss man aber eher die ableitungen von sin und cos, ICH würde mich in ner Klausur nicht drauf verlassen dass ich die Ableitungen von tan, cot, arctan, usw kenne.
Zumal man die Quotientenregel und Kettenregel so oder so beherrschen muss. Ist also ne gute Übung. ;D

lauscher

Full Member

Re: Ableitung(Quotientenregel) gesucht?

Mittwoch, 23. Juni 2004, 14:29

6

Huhu,
wir durften in Klausuren immer das Tafelwerk benutzen. (Vor 2 Wochen mit 1,6 abgeschlossen

)
Da steht die bei mir mit drin.

Ciao, lauscher.