Lineare Algebra I...

Tobidiver

Junior Member

Friday, October 22nd 2004, 9:14pm

1

Hi!

Also ich studier gerade im ersten Semester Informatik, und bin jetzt bei der ersten Übung...ging soweit alles klar, nur mit einer Aufgabe hab ich'n echtes Problem:

Füge eine von den gegebenen Gleichungen verschiedene Gleichung zum Gleichungssystem hinzu, so sich das ergebende Gesamtsystem eindeutig lösen lässt.

Folgende Gleichungen sind gegeben:

(1) x + 2y + 3z = 0
(2) 4x + 5y - 6z = -7

Kann mir einer von euch erklären, wie man da zu ner vernünftigen Lösung kommt...ich weiss es sollte eigentlich Schulstoff sein, aber das ist auch wieder ein Weilchen her und mein Hefter ergibt nicht viel sinnvolles.

Für Hilfe wäre ich echt dankbar!

Ciao, Tobi

derJoe

Senior Member

Re: Lineare Algebra I...

Friday, October 22nd 2004, 9:38pm

2

Wenn die dritte Gleichung beliebig ist, kann man die ersten beiden z.B. erstmal ein bisschen umformen:

I x+2y+3z= 0
II 4x+5y-6z=-7

I x=-2y-3z | in II

II -8y-12z+5y-6z=-7
-3y-18z=-7
y=-6z+7/3 | in I

I x=12z-14/3-3z
x=9z-14/3

Jetzt kann man als dritte Gleichung z.B.:

0x+0y+1z=1

wählen und erhält:

x=13/3
y=-11/3
z=1

So hab ich die Aufgabe jedenfalls verstanden.

Gruß

derJoe

PoRo69

Senior Member

Re: Lineare Algebra I...

Friday, October 22nd 2004, 9:41pm

3

Hi,
ich verstehe gerade die Aufgabenstellung nicht (Prüfe die doch nochmal, der Satz ergibt irgendwie keinen Sinn), sonst würde ich dir gerne weiterhelfen......
So wie ich das im Moment verstehe, sollst du eine der Gleichungen, bzw alle beide zu einem eindeutig lösbaren GLS ergänzen.
Dann nimm doch die Erste, und erstelle noch 2 weitere Bedingungen für y und z, z.B. y+ 2z = 0 und z = 1, dann müsste das GLS einduetig lösbar sein.
Tipp: Lies mal in einem Buch unter GAUSS Algorithmus nach, da sollte das eigetnlich stehen (u.a. erläuterung der 3 möglichen Fälle usw.)
Mfg PoRo

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derJoe

Senior Member

Re: Lineare Algebra I...

Friday, October 22nd 2004, 9:45pm

4

Quoted from "PoRo69"

Hi,
ich verstehe gerade die Aufgabenstellung nicht (Prüfe die doch nochmal, der Satz ergibt irgendwie keinen Sinn)

Genau das wollte ich auch am Anfang schreiben, aber nach ein paar mal lesen hab ich den Sinn dann doch verstanden.

Es heißt, dass er eine Gleichung zum Gleichungssystem hinzufügen soll, die von den gegebenen Gleichungen verschieden ist.

Gruß

derJoe

PoRo69

Senior Member

Re: Lineare Algebra I...

Friday, October 22nd 2004, 9:48pm

5

Hi,
ahh, so ist das gemeint. Diese Mathematiker und das Deutsche.......Welten prallen aufeinander ;D
Gut, dann ist die Lösung von derJoe wohl richtig.
Mfg PoRo
P.S. Einfach mal unter GaussAlgortihmus in z.B. dem Bronstein nachschlagen, da steht alles Wichtige drinne.

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Tobidiver

Junior Member

Re: Lineare Algebra I...

Friday, October 22nd 2004, 9:54pm

6

Es stimmt, die AUfgabe ist sehr blöd geschrieben, daber derJoe hat's richtig verstanden...10000 Dank die Lösung kommt hin :-)

Ist echt klasse, dass hier so viele hilfsbereite Menschen sind...ich werd wohl im Laufe meines Studiums noch einige Fragen haben :-/

Ciao, und Danke nochmal!!!

Tobi