Frage zur Partiellen Integration

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-Loki-

Senior Member

Frage zur Partiellen Integration

Mittwoch, 5. Januar 2005, 22:51

Moin,
ich sitze hier grade vor einer Probeklausuraufgabe und finde keine Lösung. Ich hoffe es kann mir einer helfen.
Hier die Aufgabe:

Integral von cos2x sinx dx

Und hier das was ich bis jetzt habe.

= cos2x * (-cosx) - "Integralzeichen" (-sin 2x) * (-cos x)

Danke im vorraus

TheBigTicket

Senior Member

Re: Frage zur Partiellen Integration

Donnerstag, 6. Januar 2005, 02:56

Also die Ableitung von cos(2x) ist:

-2*sin(2x) !

Am Rest tüftel ich gerade ein bißchen...

"Some men see things as they are and say why. I dream things that never were and say, why not?" John F. Kennedy

TheBigTicket

Senior Member

Re: Frage zur Partiellen Integration

Donnerstag, 6. Januar 2005, 03:12

Hi,

jo ich denke ich habe es (korrigiert mich wenn ich falsch liege, es ist schon spät...

)

Also ich mache mal weiter nach seinem Ansatz mit P.I.:

Dann steht da:
(Integral == {I})

= cos(2x)*(-cos(x)) * {I} -2*sin(2x) * (-cos(x))

sin(2x) = 2*sin(x)*cos(x)

= ... * 4*{I} sin(x)*cos²(x)

Jetzt kann man schön die Verbindung zwischen cos und sinus erkennen:

von sin(x) ist die Stammfunktion -cos(x) ,
also ein "-" vor die Stammfunktion.
cos zum Quadrat also ein hoch ³ und ein 1/3
die innere ableitung von (cos³(x))/3 ist -sin(x), aber mit dem Minus von oben:

=... *4* -(cos³(x))/3

= cos(2x)*-(cos(x)*4* -(cos³(x)/3

Könnte man bestimmt umformen, aber ehrlich gesagt werde ich müde und verbleibe mit der Hoffnung das es a) stimmt und b) weiterhilft...

So long...

"Some men see things as they are and say why. I dream things that never were and say, why not?" John F. Kennedy