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god0815
Senior Member
Re: Mathe Problem
Samstag, 5. März 2005, 19:32
Zitat von »Bulch«
Du berechnest abstand Punkt Ebene. Dass ist der Radius der Kugel. dann setzte das in die Kugelgleichung ein fertig.
Schon richtig, aber da er fragen muss, weiss er wahrscheinlich nicht, wie man den Abstand berechnet...
Ich wuerde folgenden Weg vorschlagen:
Als erstes suchst Du Dir zwei Vektoren (a,b), die die Ebene aufspannen. (Und damit die Vektor-Ebenengleichung E: (x,y,z)'=(0,0,-10)'+u*(-2,0,-4)'+v*(0,-2,4)')
Dann berechnest Du einen Vektor (c=(-2,2,1)'), der senkrecht auf beiden steht. (Dieser steht dann senkrecht auf der Ebene.)
Dann berechnest Du den Schnittpunkt einer Geraden durch den Kreismittelpunkt entlang dieses Vektors (ergo K: (3,6,-4)'+w*(-2,2,1)'=(x,y,z)') mit der Ebenen (K=E) [3 Gleichungen mit drei Unbekannten, Kindergarten]. Der Abstand dieses Schnittpunktes (S) mit der Ebene (also |S-K|
ist dann der Kreisradius.(PS: Rechenfehler inklusive...)
Ist schon 5+ Jahre her, dass ich das das letzte Mal gemacht habe, von daher vielleicht zu umstaendlich, aber ein einfacherer Weg faellt mir nicht ein.
Wenn Du Probleme mit den einzelnen Schritten haben solltest, dann kannst Du ja nochmal in Deinem Rechenlehrbuch nachlesen
Gruss
god0815
Heimwerkerking
God
Re: Mathe Problem
Samstag, 5. März 2005, 20:11
Als erstes suchst Du Dir zwei Vektoren (a,b), die die Ebene aufspannen. (Und damit die Vektor-Ebenengleichung E: (x,y,z)'=(0,0,-10)'+u*(-2,0,-4)'+v*(0,-2,4)')
Dann berechnest Du einen Vektor (c=(-2,2,1)'), der senkrecht auf beiden steht. (Dieser steht dann senkrecht auf der Ebene.)
Dann berechnest Du den Schnittpunkt einer Geraden durch den Kreismittelpunkt entlang dieses Vektors (ergo K: (3,6,-4)'+w*(-2,2,1)'=(x,y,z)') mit der Ebenen (K=E) [3 Gleichungen mit drei Unbekannten, Kindergarten]. Der Abstand dieses Schnittpunktes (S) mit der Ebene (also |S-K|
(PS: Rechenfehler inklusive...)
Ist schon 5+ Jahre her, dass ich das das letzte Mal gemacht habe, von daher vielleicht zu umstaendlich, aber ein einfacherer Weg faellt mir nicht ein.
Wenn Du Probleme mit den einzelnen Schritten haben solltest, dann kannst Du ja nochmal in Deinem Rechenlehrbuch nachlesen
Gruss
god0815
Schonmal vielen Dank für den Lösungsweg den kann ich auf jeden Fall nachvollziehen bis auf eine einzige Kleinigkeit.
Wie kommst du von der Geradengleichung:
E:2x-2y-z-10=0 auf die Gleichung
E: (x,y,z)'=(0,0,-10)'+u*(-2,0,-4)'+v*(0,-2,4)')
Das kann ich nicht so ganz nachvollziehen ansonsten ist die Lösung ganz schlüssig.
Edit.: hab gerade nochmal ein wenig in meinen Büchern gestöbert. Ich muß die Ebenengleichung E:2x-2y-z-10=0 nur irgendwie i die Heß'sche Normalenform bringen dann kann ich den Abstand vom Punkt M direkt berechnen. Nur wie komme ich auf diese Form? ???
Treffender hätte man es nicht schreiben können!
Du bist halt doch der King. Ich kröne Dich hiermit für den Post des Tages.
Heimwerkerking
God
Re: Mathe Problem
Sonntag, 6. März 2005, 11:50
wieso so kompliziert???
ich hoffe mal ich hab mich nirgends vertippt
Also wenn ich mich jetzt nicht ganz stark irre ist das doch identisch mit dem was ich in meinem letzten Post geschrieben habe. Nur das ich den Wurzelterm aufgelöst habe und als 1/3 vor die Gleichung gezogen habe. Vom Ergebnis her ist es auf jeden Fall das selbe.
Treffender hätte man es nicht schreiben können!
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Heimwerkerking
God
Re: NEUES Mathe Problem
Montag, 7. März 2005, 14:26
Der Brennpunkt ist der Punkt in dem zur Symetrieachse parallel einfallende Strahlen, derart reflektiert werden das sie sich dort schneiden.
Also angenommen die Parabel hätte die Form:
(X-XS)² = 2p(Y-YS)
mit (XS,YS) sei der Scheitelpunkt.
so liegt der Brennpunkt bei (XS, p/2 + YS).
! Bei einer nach unten geöffnenten Parabel p durch -p ersetzen.
Hoffe das hatt dir geholfen
-Schwarze_Hand
Versth ich das dann richtig das in meinem Fall für die Parabel y²=12x gilt
S(0,0) => x²=2py und weiter?
???
Treffender hätte man es nicht schreiben können!
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Heimwerkerking
God
Re: NEUES Mathe Problem
Montag, 7. März 2005, 14:57
Wusste ja nicht das es sich um eine zur Seite geöffnte Parabel handelt. Aber eigentlich funkioniert das genauso du musst das ganze also nur um 90 ° drehen.
Y² = 12 x != Y² = 2px
=> p = 6
und damit ist der Brennpunkt ( 1/2 P , 0) => (3, 0)
Vielen Dank das ist doch mal eine klare verständliche Aussage
Treffender hätte man es nicht schreiben können!
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Rechenwerk
Senior Member
Re: Mathe Problem
Montag, 7. März 2005, 17:43
Ist jetzt zwar ein bisschen spät, aber was mir gerade auffällt:
Das ist unnötig. Wenn eine Ebene in der Gleichung
ax + by + cz + d = 0
gegeben ist, dann bilden (a, b, c)' bereits den Normalenvektor.
Als erstes suchst Du Dir zwei Vektoren (a,b), die die Ebene aufspannen. (Und damit die Vektor-Ebenengleichung E: (x,y,z)'=(0,0,-10)'+u*(-2,0,-4)'+v*(0,-2,4)')
Dann berechnest Du einen Vektor (c=(-2,2,1)'), der senkrecht auf beiden steht. (Dieser steht dann senkrecht auf der Ebene.)
Das ist unnötig. Wenn eine Ebene in der Gleichung
ax + by + cz + d = 0
gegeben ist, dann bilden (a, b, c)' bereits den Normalenvektor.
god0815
Senior Member
Re: Mathe Problem
Donnerstag, 10. März 2005, 16:36
Ist jetzt zwar ein bisschen spät, aber was mir gerade auffällt:
Das ist unnötig. Wenn eine Ebene in der Gleichung
ax + by + cz + d = 0
gegeben ist, dann bilden (a, b, c)' bereits den Normalenvektor.
Ja, jetzt seh ich' auch
Aber ist schon lange her...Gruss aus der Sonne
god0815