NEUES Mathe Problem

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Heimwerkerking

God

NEUES Mathe Problem

Samstag, 5. März 2005, 17:56

Hi Leute
Tut mir echt leid aber ich muß euh leider schon wieder mit einem Mathe Problem belästigen.
Gegeben ist eine Kugel mit Mittelpunkt M(3;6;-4) und eine Ebene E:2x-2y-z-10=0 als tangentialebene.
Wie groß ist der Radius der Kugel und wie lautet die Gleichung der Kugel in verschiebungslage?
Ich habe echt ka wie ich das berechnen soll. Hoffe ihr könnt mir da helfen.

Zitat von »454-bigblock«

Treffender hätte man es nicht schreiben können!
Du bist halt doch der King. Ich kröne Dich hiermit für den Post des Tages.

Bulch

Senior Member

Re: Mathe Problem

Samstag, 5. März 2005, 18:37

Du berechnest abstand Punkt Ebene. Dass ist der Radius der Kugel. dann setzte das in die Kugelgleichung ein fertig.

god0815

Senior Member

Re: Mathe Problem

Samstag, 5. März 2005, 19:32

Zitat von »Bulch«

Du berechnest abstand Punkt Ebene. Dass ist der Radius der Kugel. dann setzte das in die Kugelgleichung ein fertig.

Schon richtig, aber da er fragen muss, weiss er wahrscheinlich nicht, wie man den Abstand berechnet...

Ich wuerde folgenden Weg vorschlagen:

Als erstes suchst Du Dir zwei Vektoren (a,b), die die Ebene aufspannen. (Und damit die Vektor-Ebenengleichung E: (x,y,z)'=(0,0,-10)'+u*(-2,0,-4)'+v*(0,-2,4)')
Dann berechnest Du einen Vektor (c=(-2,2,1)'), der senkrecht auf beiden steht. (Dieser steht dann senkrecht auf der Ebene.)
Dann berechnest Du den Schnittpunkt einer Geraden durch den Kreismittelpunkt entlang dieses Vektors (ergo K: (3,6,-4)'+w*(-2,2,1)'=(x,y,z)') mit der Ebenen (K=E) [3 Gleichungen mit drei Unbekannten, Kindergarten]. Der Abstand dieses Schnittpunktes (S) mit der Ebene (also |S-K&#124

ist dann der Kreisradius.
(PS: Rechenfehler inklusive...)

Ist schon 5+ Jahre her, dass ich das das letzte Mal gemacht habe, von daher vielleicht zu umstaendlich, aber ein einfacherer Weg faellt mir nicht ein.

Wenn Du Probleme mit den einzelnen Schritten haben solltest, dann kannst Du ja nochmal in Deinem Rechenlehrbuch nachlesen

Gruss
god0815

Heimwerkerking

God

Re: Mathe Problem

Samstag, 5. März 2005, 20:11

Zitat von »god0815«

Als erstes suchst Du Dir zwei Vektoren (a,b), die die Ebene aufspannen. (Und damit die Vektor-Ebenengleichung E: (x,y,z)'=(0,0,-10)'+u*(-2,0,-4)'+v*(0,-2,4)')
Dann berechnest Du einen Vektor (c=(-2,2,1)'), der senkrecht auf beiden steht. (Dieser steht dann senkrecht auf der Ebene.)
Dann berechnest Du den Schnittpunkt einer Geraden durch den Kreismittelpunkt entlang dieses Vektors (ergo K: (3,6,-4)'+w*(-2,2,1)'=(x,y,z)') mit der Ebenen (K=E) [3 Gleichungen mit drei Unbekannten, Kindergarten]. Der Abstand dieses Schnittpunktes (S) mit der Ebene (also |S-K&#124 ist dann der Kreisradius.
(PS: Rechenfehler inklusive...)

Ist schon 5+ Jahre her, dass ich das das letzte Mal gemacht habe, von daher vielleicht zu umstaendlich, aber ein einfacherer Weg faellt mir nicht ein.

Wenn Du Probleme mit den einzelnen Schritten haben solltest, dann kannst Du ja nochmal in Deinem Rechenlehrbuch nachlesen

Gruss
god0815

Schonmal vielen Dank für den Lösungsweg den kann ich auf jeden Fall nachvollziehen bis auf eine einzige Kleinigkeit.
Wie kommst du von der Geradengleichung:
E:2x-2y-z-10=0 auf die Gleichung
E: (x,y,z)'=(0,0,-10)'+u*(-2,0,-4)'+v*(0,-2,4)')
Das kann ich nicht so ganz nachvollziehen ansonsten ist die Lösung ganz schlüssig.

Edit.: hab gerade nochmal ein wenig in meinen Büchern gestöbert. Ich muß die Ebenengleichung E:2x-2y-z-10=0 nur irgendwie i die Heß'sche Normalenform bringen dann kann ich den Abstand vom Punkt M direkt berechnen. Nur wie komme ich auf diese Form? ???

Zitat von »454-bigblock«

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Heimwerkerking

God

Re: Mathe Problem

Samstag, 5. März 2005, 22:07

So Leute ich hab nun etwas rumprobiert und komme auf Folgende Gleichung
K: (x-3)^2+(y-6)^2+(z+4)^2=16
Ist das richtig?
Weil meine HNF der Ebenengleichung sieht so aus
1/3*(2x-2y-z-10)=0
dann setze ich M ein => 1/3*(2*3-2*6+4-10)
=>1/3*(-12) =Der Punkt M hat einen Abstand von 4LE zur Ebene

Ist die Lösung richtig oder hab ich da einen gravierenden denkfehler?

Zitat von »454-bigblock«

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Tsuni

Full Member

Re: Mathe Problem

Sonntag, 6. März 2005, 01:10

wieso so kompliziert???

ich hoffe mal ich hab mich nirgends vertippt

Heimwerkerking

God

Re: Mathe Problem

Sonntag, 6. März 2005, 11:50

Zitat von »Tsuni«

wieso so kompliziert???

ich hoffe mal ich hab mich nirgends vertippt

Also wenn ich mich jetzt nicht ganz stark irre ist das doch identisch mit dem was ich in meinem letzten Post geschrieben habe. Nur das ich den Wurzelterm aufgelöst habe und als 1/3 vor die Gleichung gezogen habe. Vom Ergebnis her ist es auf jeden Fall das selbe.

Zitat von »454-bigblock«

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Heimwerkerking

God

Re: NEUES Mathe Problem

Montag, 7. März 2005, 11:49

Hi Leute
langsam wirds mir echt peinlich euch immer moit meinen Mathe Probs zu belästigen aber irgendwie geht bei mir im moment gar nix mehr. :'(
gegeben ist die Parabel y²=12x wo liegt ihr brennpunkt bzw wie finde ich den Brennpunkt einer Parabel? ???

Hoffe ihr helft mir nochmal. big thx im vorraus.

Zitat von »454-bigblock«

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Schwarze_Hand

Full Member

Re: NEUES Mathe Problem

Montag, 7. März 2005, 13:31

Der Brennpunkt ist der Punkt in dem zur Symetrieachse parallel einfallende Strahlen, derart reflektiert werden das sie sich dort schneiden.
Also angenommen die Parabel hätte die Form:

(X-XS)² = 2p(Y-YS)

mit (XS,YS) sei der Scheitelpunkt.

so liegt der Brennpunkt bei (XS, p/2 + YS).
! Bei einer nach unten geöffnenten Parabel p durch -p ersetzen.
Hoffe das hatt dir geholfen
-Schwarze_Hand

Nichts ist vergleichbar mit der einfachen Freude, Rad zu fahren.. John F. Kennedy, Präsident der Vereinigten Staaten

Heimwerkerking

God

Re: NEUES Mathe Problem

Montag, 7. März 2005, 14:26

Zitat von »Schwarze_Hand«

Der Brennpunkt ist der Punkt in dem zur Symetrieachse parallel einfallende Strahlen, derart reflektiert werden das sie sich dort schneiden.
Also angenommen die Parabel hätte die Form:

(X-XS)² = 2p(Y-YS)

mit (XS,YS) sei der Scheitelpunkt.

so liegt der Brennpunkt bei (XS, p/2 + YS).
! Bei einer nach unten geöffnenten Parabel p durch -p ersetzen.
Hoffe das hatt dir geholfen
-Schwarze_Hand

Versth ich das dann richtig das in meinem Fall für die Parabel y²=12x gilt
S(0,0) => x²=2py und weiter?
???

Zitat von »454-bigblock«

Treffender hätte man es nicht schreiben können!
Du bist halt doch der King. Ich kröne Dich hiermit für den Post des Tages.

Schwarze_Hand

Full Member

Re: NEUES Mathe Problem

Montag, 7. März 2005, 14:53

Wusste ja nicht das es sich um eine zur Seite geöffnte Parabel handelt. Aber eigentlich funkioniert das genauso du musst das ganze also nur um 90 ° drehen.

Y² = 12 x != Y² = 2px
=> p = 6
und damit ist der Brennpunkt ( 1/2 P , 0) => (3, 0)

Nichts ist vergleichbar mit der einfachen Freude, Rad zu fahren.. John F. Kennedy, Präsident der Vereinigten Staaten

Heimwerkerking

God

Re: NEUES Mathe Problem

Montag, 7. März 2005, 14:57

Zitat von »Schwarze_Hand«

Wusste ja nicht das es sich um eine zur Seite geöffnte Parabel handelt. Aber eigentlich funkioniert das genauso du musst das ganze also nur um 90 ° drehen.

Y² = 12 x != Y² = 2px
=> p = 6
und damit ist der Brennpunkt ( 1/2 P , 0) => (3, 0)

Vielen Dank das ist doch mal eine klare verständliche Aussage

Zitat von »454-bigblock«

Treffender hätte man es nicht schreiben können!
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Rechenwerk

Senior Member

Re: Mathe Problem

Montag, 7. März 2005, 17:43

Ist jetzt zwar ein bisschen spät, aber was mir gerade auffällt:

Zitat von »god0815«

Als erstes suchst Du Dir zwei Vektoren (a,b), die die Ebene aufspannen. (Und damit die Vektor-Ebenengleichung E: (x,y,z)'=(0,0,-10)'+u*(-2,0,-4)'+v*(0,-2,4)')
Dann berechnest Du einen Vektor (c=(-2,2,1)'), der senkrecht auf beiden steht. (Dieser steht dann senkrecht auf der Ebene.)

Das ist unnötig. Wenn eine Ebene in der Gleichung
ax + by + cz + d = 0
gegeben ist, dann bilden (a, b, c)' bereits den Normalenvektor.

god0815

Senior Member

Re: Mathe Problem

Donnerstag, 10. März 2005, 16:36

Zitat von »Rechenwerk«

Ist jetzt zwar ein bisschen spät, aber was mir gerade auffällt:

Das ist unnötig. Wenn eine Ebene in der Gleichung
ax + by + cz + d = 0
gegeben ist, dann bilden (a, b, c)' bereits den Normalenvektor.

Ja, jetzt seh ich' auch

Aber ist schon lange her...

Gruss aus der Sonne
god0815