Hallo,
Grübel schon die ganze Zeit an folgender Aufgabe komm aber nich auf die Lösung. Also erstmal die Aufgabe:
Auf einer glatten unbeweglichen Kugel befindet sich ein Massenpunkt in einer labilen Stellung. Wird er aus der Gleichgewichtslage ausgelenkt, so bewegt er sich zunächst auf der Kugeloberfläche.
In welchem vertikalem Abstand h verlässt der Massenpunkt die Oberfläche.( h is der Abstand von der Ausgangslage bis zu dem Punkt wo die kleine Kugel die große Kugel verlässt.)
So also meine Idee war, dass die kinetische Energie beim verlassen der großen Kugel gleich der Änderung der potentiellen Energie ist, was ich glaub, ja soweit auch richtig ist. Blos wenn ich v² bei der kinetischen Energie mit r*g ( Kräftegleichgewicht) ersetze bekomm ich immer 0,5r = h was nich richtig ist, denn rauskommen müsste 1/3*r = h.
So das wars und ich hoffe ich verwirr euch nich zu sehr mit meiner schreibweise.
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Hi,
also ich habe gerade ein bisschen darüber nachgedacht, komme aber auch nicht so richtig auf eine Lösung:
Es muss doch, damit der Massepunkt auf der Kugel bleibt eine Kreisbahn beschrieben werden, damit muss doch gelten, dass die Zentripetalbeschleunigung durch die Kraft Normal zur Oberfläche der Kugel kompensiert wird. Dies lässt sich nun aus Zahllosen Winkelbeziehungen über die Masse der Kugel ausdrücken, womit die Masse aus der obigen Gleichung herausfällt.
Bleibt noch die Geschwindigkeit als unbekannte. Da die Kugel zu Anfang in Ruhe war, wird sie also nur durch das Erdfeld beschleunigt,man kann also die Geschwindigkeit wieder als Fkt. des Winkels zwischen der Normalen der Kugeloberfläche und dem Boden aufassen. Naja, setst man alles ineinander, bemüht eine Ungleichung, löst nach h auf, so kommt man evtl auf das Ergebnis ( gut ich hab 2/3 r raus, womöglich ein kleiner Denkfehler).
Mfg poRo
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28.08.2025, 21:18
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, verstehe aber die Aufgabe nit ganz, kannst du mal ne Skizze machen ? 