Problem mit Mathe

nTo-XRay

Full Member

Samstag, 29. Oktober 2005, 14:16

1

Hallo, hab ein problem mit folgender Aufgabe:

Also gegeben sind die 2 Funktionen f(x) = sin(x) und
g(x) = a - cos(x)

Jetzt ist gefragt , für welche Werte von a sich die Graphen schneiden.
Das problem ist das man das ergebniss ja für einen bestimmten bereich angeben muss, und ich hab keine idee wie ich das machen soll. Wenn ich die 2 funktionen gleichsetze bekomme ich ja nur einen Wert.

Naja hoffe ihr könnt mir weiterhelfen

Amd Athlon XP 2200+@2000Mhz ( 12*166) Asus A7N8X Deluxe@Wassergekühlt Hercules 3d Probphet 9800Pro@Wassergekühlt CPU@Wassergekühlt

maniac2k1

God

Re: Problem mit Mathe

Samstag, 29. Oktober 2005, 14:30

2

sin(x) = a - cos(x)

<=> sin(x) + cos (x) = a
da sowhl sin als auch cos einen wertebereich von -1 bis +1 haben muss a also zwischen -2 und +2 liegen.
für größere oder kleinere werte von a gibt es keine schnittpunkte

edit:

irgenwas stimmt an meinen überlegungen noch nicht, weil der sinus ja da 1 wird, wo der cos 0 wird, also ein maximum nicht bei 2 liegen kann

edit2: ich habe mal ein bissl mit den graphen fumgespielt und da müsste dann ein wert von -wurzel(2) bis +wurzel(2) rauskommen
edit3: man könnte zB bei der obigen funktion den extremwert berechen (erste ableitung gleich 0 setzen), dann bekommt man für x 0,785398 raus.
das wieder oben eingesetzt ergibt wurzel(2) für a.
die untere grnez dann aus symetriegründen bei -wurzel(2)

[table][tr][td] [/td][td]

Zitat

kaum denkt man, die dummheit hat ihre untere grenze erreicht, kommt schon der nächste zum limbo-contest um die ecke...

Y0Gi [/td][/tr][/table]

Thomas_Haindl

God

Re: Problem mit Mathe

Samstag, 29. Oktober 2005, 15:09

3

Nachdem "sin(x) + cos (x) - a = 0" keine Unstetigkeiten (lokale Extrema) und Definitionslücken hat, kann man die EWs durch Nullsetzen der ersten Ableitung bestimmen:
cos - sin = 0 -> sin = cos -> das sind pi/4 bzw. sqrt(2)/2 - das weiß man auswendig.

mfg, Thomas

nTo-XRay

Full Member

Re: Problem mit Mathe

Samstag, 29. Oktober 2005, 15:45

4

Hi,
Schonmal danke für die antworten,
@Maniac: Den gleichen Gedankengang hat ich auch schon aber dann kamm ich auch auf das problem das wenn sin = 1 der cos = 0 ist. Aber das mit der Ableitung wär ne idee

@Tom: also die loesung pi/4 stimmt glaub ich nicht, da wenn man dann graphen zeichnet glaub ich der wert von a von -1,4 bist 1,4 gehen muesste

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Thomas_Haindl

God

Re: Problem mit Mathe

Samstag, 29. Oktober 2005, 22:46

5

Zitat von »nTo-XRay«

@Tom: also die loesung pi/4 stimmt glaub ich nicht, da wenn man dann graphen zeichnet glaub ich der wert von a von -1,4 bist 1,4 gehen muesste

:

sin(pi/4) + cos(pi/4) = sqrt(2)/2 + sqrt(2)/2 = sqrt(2) = 1,4142.................

mfg, Thomas

Nachtrag: sqrt() bedeutet SquareRoot = Quadratwurzel
Vielleicht sind auch die Extremwerte noch unklar: Das Maximum ist im 1. Quadranten(pi/4), und das Minimum im 3ten (5pi/4) - einsetzen darfst Du selber.