die Sache mit Ableiten bei Sinus

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Katzenfreund

God

die Sache mit Ableiten bei Sinus

Sonntag, 30. Oktober 2005, 08:53

Hi Leute,
ich sehe so langsam wieder kleine LEDs am Ende des Tunnels angehen (soll heißen, solangsam verstehe ich wieder was).

Nur in keinem meiner (nicht Schulischen Bücher) steht gut erklärt, wie man Funktionen a la
f(x)= 2 * sinx * (cos x - 0,5)
vernünftig ableitet.
Mein erster Gedanke war:
cos (2x) * 2 - cos x
Aber das stimmt dann nicht mit dem hier ermittelten Graf der Funktion f'(x) überein. (Ermittelt wurden Nullstellen von f'(x) also Extrema von f(x)

der 2. Gedanke war
f'(x)= 2* (2*sin x) * (-sinx -0,5)
Da dies jedoch wieder gefährliches Halbwissen ist und ich erlich gesagt keine wirklich Ahnung von dem, was ich hier ab und umleite, habe, wollte ich gerne von euch wissen, ob es ein paar allgemeine Tipps/Tricks zu Ableitungen von Trigonometrischen Funktionen gibt.
(Und auch, ob der 2. Gedanke richtig war)

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Bluefake

God

Re: die Sache mit Ableisten bei Sinus

Sonntag, 30. Oktober 2005, 08:55

Ich glaube langsam, das wir nicht Dir beibringen müssen, wie man rechnet, sondern eher mal mit Deinem Mathelehrer reden sollten, wie man unterrichtet.

Arbeiten am Mac ist natürlich keine Arbeit, sondern sinnvoll gestaltetes Glück.

Azr@el

Full Member

Re: die Sache mit Ableisten bei Sinus

Sonntag, 30. Oktober 2005, 10:46

Es gibt im prinzip keine anderen tricks für trigonometrische funktionen.
Alles was du wissen musst, is wie die ableitung davon aussieht, und wie die regeln sind
In diesem fall musst du wohl die produktregel und summenregel anwenden. Dazu solltest du zuerst die klammer auflösen:

f(x) =2 * sin x * cos x - 2*0.5*sin x

Dass mit produkt- und summenregel ableiten:

f'(x) = 2*(sin x * -sin x + cos x * cos x) - 2 * 0.5 * cos x

ausmultiplizeiren kannst du selber
für fehler haftet der leser.

Jabber-ID: |Azrael|@jabber.ccc.org

Katzenfreund

God

Re: die Sache mit Ableisten bei Sinus

Sonntag, 30. Oktober 2005, 10:50

Zitat von »Bluefake«

Ich glaube langsam, das wir nicht Dir beibringen müssen, wie man rechnet, sondern eher mal mit Deinem Mathelehrer reden sollten, wie man unterrichtet.

Wenn du glaubst, dass das hilft.
Edit: Im Übrigen ist er nicht Lehrer sondern Mathematiker.

@Azr@el: danke.

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derJoe

Senior Member

Re: die Sache mit Ableiten bei Sinus

Sonntag, 30. Oktober 2005, 14:31

http://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung
http://de.wikipedia.org/wiki/Produktregel
http://de.wikipedia.org/wiki/Sinus_und_Kosinus

Gruß

derJoe

Clark

God

Re: die Sache mit Ableiten bei Sinus

Sonntag, 30. Oktober 2005, 14:47

@Joe: Kettenregel nicht Produktregel:
http://de.wikipedia.org/wiki/Kettenregel
[u(v(x))]' = u'(v(x))*v'(x)

[edit]
hab mich verlesen, ich dachte er hätte ein:
sin(cos x- 0.5) gehabt

[/edit]

c++: The power, elegance and simplicity of a hand grenade.

Katzenfreund

God

Re: die Sache mit Ableiten bei Sinus

Sonntag, 30. Oktober 2005, 18:43

Eigentlich schon Kettenregel, oder? (wegen Kosinus + Zahl)

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maniac2k1

God

Re: die Sache mit Ableiten bei Sinus

Sonntag, 30. Oktober 2005, 18:49

ich sehe da nur die prodktregel.

es gibt ja keine funktion, die ein argument von einem (co-)sinus ist

f(x) = g(x) * h(x)
g(x) = 2*sin(x)
h(x) = cos(x) - 1/2

kettenregel brächtest du zb bei
cos(x²+x)

[table][tr][td] [/td][td]

Zitat

kaum denkt man, die dummheit hat ihre untere grenze erreicht, kommt schon der nächste zum limbo-contest um die ecke...

Y0Gi [/td][/tr][/table]

Katzenfreund

God

Re: die Sache mit Ableiten bei Sinus

Montag, 31. Oktober 2005, 20:47

Also mal ganz im Ernst: Dein Ergebniss hilft mir Null.

f(x)= sin(2x) - sinx => 2sinx * (cos x - 0,5)

Demnach ist
f'(x)= 2 * (sin 2x) * [(-sinx - 0,5)]
Wobei der Teil in eckigen Klammern eher Vermutung als Rechnung ist.
Und: Wo sind bei dir die Klammern hin?

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Metallurge

Senior Member

Re: die Sache mit Ableiten bei Sinus

Montag, 31. Oktober 2005, 23:44

Ich weiß nicht genau wo jetzt Dein Problem liegt, der erste Lösungsansatz war doch schon richtig.

f(x) = 2 * sinx * (cos x - 0,5) = sin(2x) - sin(x)

unter Zuhilfenahme der einfachsten Kettenregel
v(u(x)), v(u)=sin(u), u(x)=2x

ergibt sich
f'(x) = 2 * cos (2x) - cos (x)

Wenn ich die Gleichungen in Deinen obigen Plotter eingebe, schmeißt er mir genau die gleichen Werte raus für die Nullstellen von f'(x) und die Extrema von f(x).

qed.

derJoe

Senior Member

Re: die Sache mit Ableiten bei Sinus

Dienstag, 1. November 2005, 05:11

Schonmal überlegt, Mathe-Nachhilfe im RL zu nehmen? Ist nicht böse gemeint, aber dir scheinen ja wirklich sämtliche Grundlagen im Bereich der Differentialrechnung zu fehlen.
Ansonsten würden die verlinkten Seiten vollkommen ausreichen, da dort alle nötigen Regeln zur Lösung der Aufgabe genannt werden.

Gruß

derJoe

Katzenfreund

God

Re: die Sache mit Ableiten bei Sinus

Dienstag, 1. November 2005, 20:48

darüber nachgedacht habe ich schon, aber mal im Ernst:
Stell dir vor, du geht zu Englisch Nachhilfe (um deine 12Punkte zu verbessern) und zu Französisch (weil dir Sprachen schwer fallen).
Jetzt würdest du gezwungener Maßen MatheLK machen und feststellen, dass du das auch nicht mehr kannst (und das Mathe ohne Zahlen auch irgendwie keinen Spaß macht).
Was würdest du tun?

Weiter zu Mahte:
Laut Additionstheorehmen ist
f'(x) = 4 * cos²x -1 -cos(x)
aber warum kommt bei 4 * cosx (cosx - 1/cosx -1) plötzlich ein ganz anderer Graf von f'(x) ?

Ableitung 2 müsste dann doch
f''(x)=4*(4 cos²x)-sin(x) lauten, oder?
(das -1 fällt ja wegen x Mangels weg)

Edit: Nein halt!
f''(x)=8 cosx² - sinx -> wobei der Graph dann klar zu hoch geht.
Edit2: Ah Fehler gefunden!
f'(x)=4*cos²x-2-cos(x)
Edit3:
Dann also gesamt so:
f'(x)=4cosx*(cosx-0,5/cosx-0,25)

Suche Bücher von Tanenbaum und Galileo (auch Video-Training) - bitte KM! [img] http://www.aqua-computer-berlin.de/logo.png [/img]

derJoe

Senior Member

Re: die Sache mit Ableiten bei Sinus

Dienstag, 1. November 2005, 22:56

Zitat von »Katzenfreund«

darüber nachgedacht habe ich schon, aber mal im Ernst:
Stell dir vor, du geht zu Englisch Nachhilfe (um deine 12Punkte zu verbessern) und zu Französisch (weil dir Sprachen schwer fallen).
Jetzt würdest du gezwungener Maßen MatheLK machen und feststellen, dass du das auch nicht mehr kannst (und das Mathe ohne Zahlen auch irgendwie keinen Spaß macht).
Was würdest du tun?

Mathe-Nachhilfe nehmen und einsehen, dass Zahlen unnützes Zeug sind.

Zitat von »Katzenfreund«

Weiter zu Mahte:
Laut Additionstheorehmen ist
f'(x) = 4 * cos²x -1 -cos(x)

Kann sein, ich kenne f ja nicht.

Zitat von »Katzenfreund«

aber warum kommt bei 4 * cosx (cosx - 1/cosx -1) plötzlich ein ganz anderer Graf von f'(x) ?

Verrechnet/Vermalt?
4*Cos[x]*(Cos[x] - 1/Cos[x] -1)
=4*(Cos[x])^2 - 1 - Cos[x]
Dieselbe Funktion, also auch derselbe Graph.

Zitat von »Katzenfreund«

Ableitung 2 müsste dann doch
f''(x)=4*(4 cos²x)-sin(x) lauten, oder?
(das -1 fällt ja wegen x Mangels weg)

Edit: Nein halt!
f''(x)=8 cosx² - sinx -> wobei der Graph dann klar zu hoch geht.
Edit2: Ah Fehler gefunden!
f'(x)=4*cos²x-2-cos(x)
Edit3:
Dann also gesamt so:
f'(x)=4cosx*(cosx-0,5/cosx-0,25)

Hier habe ich vollkommen den Faden verloren. Welches Edit gehört wozu und was ist die Frage?

Gruß

derJoe