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x-stars
God
Re: Exponentialfunktion *Ableitung*
Dienstag, 13. Dezember 2005, 16:40
Zitat von »Bela«
schon klar: log(100) ist 2, aber ist exp(100) auch 2??
Nein, log ist zur 10er-Basis, also:
log10(100)=2
ln(x) ist der natürliche Logarhitmus, also zur Basis e, also:
loge(100)=|2
Exp(x) hab ich noch nicht gehört, soll aber wohl ex sin ???.
god0815
Senior Member
Re: Exponentialfunktion *Ableitung*
Dienstag, 13. Dezember 2005, 16:42
schon klar: log(100) ist 2, aber ist exp(100) auch 2??
Nein. exp(100) ist gleich e^100 ist gleich e * e * e * e .... 100 mal und das ist eine Zahl mit 43 Stellen vor dem Komma.
Edit:
Zu langsam...
derJoe
Senior Member
Re: Exponentialfunktion *Ableitung*
Dienstag, 13. Dezember 2005, 18:01
Allerdings gibt es bei lg, log, ln auch verschiedene Schreibweisen, je nach Literatur.
So wird der loge(x) häufig mit log(x), teilweise aber auch mit ln(x) abgekürzt. log10(x) wird meistens als lg(x) geschrieben, teilweise (z. B. auf manchen Taschenrechnern) aber auch als log(x) :
Bei Exponentialfunktionen sind mir nur die Möglichkeiten ax für beliebige a und ex oder exp(x) für die Exp.fkt. zur Basis e bekannt.
Es gilt aber immer:
ax = a * a * ... * a
und
loga(x) = b <=> ab[/sub] = x
Steht übrigens alles auch in der Wikipedia, inkl. Kettenregel und Ableitung der Exp.fkt.
Gruß
derJoe
So wird der loge(x) häufig mit log(x), teilweise aber auch mit ln(x) abgekürzt. log10(x) wird meistens als lg(x) geschrieben, teilweise (z. B. auf manchen Taschenrechnern) aber auch als log(x) :
Bei Exponentialfunktionen sind mir nur die Möglichkeiten ax für beliebige a und ex oder exp(x) für die Exp.fkt. zur Basis e bekannt.
Es gilt aber immer:
ax = a * a * ... * a
und
loga(x) = b <=> ab[/sub] = x
Steht übrigens alles auch in der Wikipedia, inkl. Kettenregel und Ableitung der Exp.fkt.
Gruß
derJoe
derJoe
Senior Member
Re: Exponentialfunktion *Ableitung*
Dienstag, 13. Dezember 2005, 20:16
@derJoe
Log zur basis e heißt eigentlich ln (logarithmus naturalis)
das man log einfach für ln schreibt machen meistens die Physiker weil die eh fast nur den zur Basis e brauchen ;-)
Wobei normaler log ohne irgendwas streng genommen zur basis 10 sein sollte dachte ich...
Nix Physiker.
Hab gerade mal in ein paar Büchern zur Analysis I nachgeschlagen und beide Möglichkeiten gefunden: Königsberger und Timman verwenden ln, im Hildebrandt und in meinem Vorlesungsskript ist es log.
Hildebrandt schreibt dazu noch eine kleine Anmerkung:
"[..] statt log y wird von manchen Autoren ln y geschrieben [...]. So wurde früher unter log y oft der [...] Logarithmus zur Basis 10 (verstanden). [..] Durch die Computer sind die Zehnerlogarithmen ein obsoletes Hilfsmittel geworden, und so können wir die Bezeichnung log unbeschadet dem natürlichen Logarithmus zuweisen"
Gruß
derJoe