Ich find das immer sonderbar, dass alle immer bald Klausuren schreiben und keine Ahnung vom Stoff haben, als ob sie nie im Unterricht waren
Also was kann man dazu sagen - die pq Formel (die wir bei unserem Prof nicht verwenden dürfen) ist z.B. bei wikipedia beschrieben.
Müsst ihr auch das Verhalten im Unendlichen beschrieben (limes)?
Weil ansonsten ist das ja nicht so schwer.
x, y null setzen -> Schnittpunkte mit den Koorinatenachsen
Erste Ableitung null setzen -> Extrema
Zweit Ableitung gleich null setzen -> Wendepunkte
Und was sollt ihr da mit Integralen? Auch Flächenberechnung bei der Kurvendiskussion?

dami

Meine Mathe-Nachhilfeschülerin guckt ganz gerne einfach bei Wikipedia vorbei, Suchwort "Integralrechnung" oder "Differentialrechnung". Die Beschreibungen dort finde ich ausführlich, aber verständlich - und am Seitenende sind oft hilfreiche weiterführende Links, auch zu Übungsaufgaben!

Gruß Hannibal

@dami wieso drüft ihr denn die pq-Formel nicht verwenden?? Ich brauche die mega oft um da schnell mal die Nullstellen zu errechnen. Das doch so schnell und einfach damit. Allerdings manchmal etwas tricky mit der Wurzel. Da darf man keine vergessen

Unser Mathe Prof (vom ganz alten Schlag) meint, dass man damit irgendwann an die Grenzen kommt - wir sollen die quadratische Ergänzung nehmen. Wir dürfen aber auch keinen Taschenrechner und keine Formelsammlung benutzen - weder in der Vorlesung noch in der Klausur. Das trainiert

dami

pq-formel geht nur bei einer quadratischen funktion
zb.: 2*x^2+8x=10
diese muss dann umgestellt werden, dass man nur noch x^2 hat und das ganze 0 gesetzt ist.
also:
2*x^2+8x=10 |-10
2*x^2+8x-10=0 |:2
x^2+4x-5=0

und dann kann man p und q auswählen.
p=4 ; q=-5
x1/2 = -p/2±sqr((p/2)^2-q)
= -4/2±sqr((4/2)^2--5)
= -2±sqr(16/4+20/4)
= -2±sqr(36/4)
x1= -2+3=1
x2= -2-3=-5

Achtung wenn unter der wurzel etwas negatives steht (sqr(5-10))
dies ist nicht definiert.

hat man z.b. eine solche funktion:
x^3+x^2-x=0
kann man erst die gleichung vereinfachen und dann auch wieder die pq formel anweden.
zuerst ein x ausklammern
x*(x^2+x-1)=0
somit sieht man schon die erste nullstelle, denn wenn wir das x vor der klammer 0 setzen, ergibt der ganze ausdruck 0.
somit ist x1=0
x2 und x3 bekommen wir mit hilfe der pq formel raus.


sieht das ganze z.b. so aus:
x^3-x=0
so kann man auch hier wieder x ausklammern:
x*(x^2-1)=0
somit wäre x1=0
jetzt schaut man sich den klammer ausdruck an und setzt diesen 0
x^2-1=0 |+1
x^2=1 |±sqr

x2=+1
x3=-1

---------------------------------------------------
polynomdivision
bei der polynom division wird die gleichung um eine oder mehrere potenzen verringert, damit man die 0 stellen bestimmen kann.

polynomdivison wird angewand, wenn man eine funktion 3. grades also x^3+......... hat und diese durch vereinfachung wie oben beschrieben nicht lösen kann.

die erste nullstelle muss man sich dabei selber suchen. dazu gibt man die funktion im taschenrechner mit variablen ein und spielt dann für die variablen die werte von -3 bis +3 durch. am besten man fängt mit 0 an und danach +1; -1 usw.

dies sieht dan so aus:
x^3-x^2+x-1: (x- (unsere ausprobierte nummstelle)) =
dann probiert man aus und findet heraus, dass die funktion für x=1 0 wird.
also:
x^3-x^2+x-1 : (x-1)=
achtung wenn wir als nullstelle -1 gefunden hätten, denn dann würde sich das vozeichen drehen und wir hätten da stehen:
x^3-x^2+x-1: (x+1)=

wie man die polynom division berechnet, kann man hier gut nachvollziehen:
http://www.zum.de/Faecher/M/NRW/pm/mathe/sfs0001.htm


sollte eine funktion in ähnlicher form wie:
x^4-x^2=0
vorkommen, so kann man x^2=z setzen und hat eine ganz einfache quadratische funktion, die man einfach berechnen kann.
z^2-z=0

z*(z-1)=0
z1=0
z2=1

da wir vorher x^2 = z gesetzt haben müssen wir dies jetzt auch wieder berücksichtigen und unsere z-nullstellen einsetzen:
x^2=z1
= x^2=0 |+-sqr
x1=0 und x2=0

und für z2=1 das ganze auch noch
x^2=z2
= x^2=1 |+-sqr
x3=+1
x4=-1

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solltet ihr auch gebrochen rationale funktionen machen, so ist der definitionsbereich zu beachten.

zähler
nenner

= x^2-1
x-1

die funktion ist für x=1 nicht definiert, weil wir sonst durch 0 teilen würden (denn im nenner hätten wir 1-1=0)
daher ist der definitionsbereich auf jedenfall anzugeben.
in welcher form der verlangt wird solltest du bei dir im heft finden.
zb.: D={x€R\1}
oder D={x€R|x≠1}

bei solchen funktionen werden die nullstellen nur aus dem zähler berechnet. man überprüft diese dann durch einsetzen im nenner. sollte dieser dann 0 werden, so ist die geprfüte nullstelle keine nullstelle der funktion.

bei wurzel funktionen, wie schon oben angesprochen muss man darauf achten, dass der ausdruck unter der wurzel nicht negativ wird. auch hier muss der definitionsbereich angegeben werden:


sqr(4x-8 )>=0
4x-8>=0 |+8
4x>=8 |:4
x>=2

D={x€R|x>=2}

@ dami.. ja das kenn ich aber auch .. drüfen auch nie was benutzen. Aber berechnen dürfen wir dem Kram wenigstens wie wir wollen. Aber die packen dann einfach Sonderfälle in die Klausur und schon ist man mit den 0815-Formel gearscht

was für sonderfälle sollen das denn sein??

Ich meine das jetzt nicht wegen der pq-Formel
Hatte das in der letzten Matheprüfung.Frag mich aber was leichteres als was das nun spezielles war. Ich weiß nur noch das wir bei zwei Aufgaben die Sachen die wir dafür gelernt hatten nicht anwenden konnten. Das verwirrt einen dann immer. Eine Aufgabe war irgetnwas mit Laurentreihenentwicklung..

ahso

dürft ihr bücher mitnehmen? das is bei uns immer der rettungsanker