bei aufgabe a würde ich sagen: nach y umstellen, dann bekommste 2 gleichungen raus, davon nimmste eine. dann mal nach sachen wie "maximal großes rechteck unter parabel" oder so ähnlich googlen, das hat man mal in der schule gemacht und sollte sich finden lassen, dann haste ja das halbe rechteck, dann halt einfach nach unten spiegeln und du hast das ganze

aufgabe b is einfach scheisse gestellt würde ich sagen, es is einfach nicht klar was man machen soll...
3 und -3 würden ja die obere bedingung erfüllen, wenn du die dann einfach unten einsetzt bekommste glaube ich jeweils zwei werte für g(x) und g(y), aber was man dann nu damit anstellen soll...
soweit ich weiß berechnet man nen integral normalerweise von ner funktion, wie das mit nem vektor geht... ka...

bei der b würde ich vermuten dass du das in polarkoordinaten umformen musst, nachdem C so n schöner kreis ist

Nummer 1 ist simpel:
Die Ellipsengleichung nach irgendeiner Variablen (X oder y ist egal) auflösen und in die Fläche des Rechtecks einsetzen:

Also z.B. y = 2 * sqrt(1 - x^2) - es wird nur der erste Quadrant beachtet, weil das ohnehin doppelt symmetrisch ist
Die Rechteck-Fläche ist F = x * y - das ist das Viertel vom Rechteck das im 1. Quadranten liegt.
F(x) = 2 * x * sqrt(1 - x^2)
So, das darfst Du jetzt noch ableiten und Nullstellen bestimmen: dF(x)/dx = 0
ob "x * sqrt(1 - x^2)" oder "sqrt(x^2 - x^4)" einfacher geht, mag ich jetzt "zu Fuß" und ohne Formelsammlung nicht ausprobieren.

Wenn das sehr kryptisch werden sollte (Nullstellen nicht explizit bestimmbar), gibt's noch einen anderen Ansatz:
Mit der Ellipsengleichung in Polarkoordinaten (Nullpunkt = Brennpunkt) ist die Rechteckfläche einfach "sin... * cos..."
Mit etwas geschickter trigonometrischer Umformung konnte das was werden.

Bei der Zweiten Aufgabe steh' ich gerade auf dem Schlauch, weil ich den Graphen nicht sehe - irgendwie ist das doch schon fast 30 Jahre her, daß ich mit solchen Sachen spielen durfte.

@elbarto: Vektoren kann man auch integrieren - obige Aufgabe darf man auch (unter bestimmten Umständen, die ich vergessen habe) ganz einfach wie ein Skalarprodukt ausmultiplizieren.
BTW: Die Integral- und Differnzialrechnung im n-dimensionalen Raum wurde aus zwei Gründen erfunden:
1. Zum Beschäftigen und ggf. Ärgern von Studenten.
2. Zum Beschäftigen und ggf. Ärgern von Großrechnern.
Nee - ernsthaft - das Zeug kommt bei Feldern (B, E, usw.) und in der Strömungslehre immer wieder vor.

mfg, Thomas