Gibt zwei Systeme: Rechtsanwaltsvergütungsgesetz, das für bestimmte Standardhandlungen bestimmte Sätze vorgibt, die je nach Aufwand und Streitwert noch höher oder noch noch höher (niedriger bei nem Anwalt wohl eher weniger

) ausfallen können. Wenn der Anwalt nicht nach RVG arbeiten will oder du meinst mit einem Stundenhonorar, etc. besser wegzukommen, kannst du auch ein solches Vereinbaren.
Nachem der Andere ziemlich klar Schuld zu haben scheint: Geh zum Anwalt. In Deutschland gibts das Pflichtversicherungsgesetz für KFZ, wenn die neue Versicherung felsenfest behauptet aus welchen Gründen auch immer keinen wirksamen Vertrag mit dem Unfallverursacher zu haben, dann ist die Kündigung der alten Versicherung ungültig. Sie ist damit also zuständig und als Geschädigter ist es dein gutes Recht die Unfallabwicklung von einem Anwalt durchführen zu lassen (auf Kosten der gegn. Versicherung nat.). So oder so ähnlich wird dir das auch der Anwalt erzählen - und wenn der das anders sieht, dann wird er dir im Anbahnungsgespräch erzählen können, was für Kosten auf dich zukommen und wie die Chancen und Risiken liegen.